L’optimisation convexe en ligne (Online Convex Optimization) est le cadre abstrait standard permettant d’étudier les problèmes d’apprentissage où les données sont traitées de façon séquentielle. Je décrirai une version distribuée de cadre. Dans ce problème, des agents formant les noeuds d’un graphe coopèrent pour minimiser leurs pertes cumulées. A chaque tour, l’environnement sélectionne un agent qui devra choisir une action avant d’observer la fonction de perte subie, puis de communiquer avec ses voisins. Je présenterai une classe d’algorithmes dits ‘adaptatif au comparateur’, qui ont reçu beaucoup d’attention ces dernières années, et qui nous seront utiles pour obtenir des garanties satisfaisantes à notre problème. En ajustant ces méthodes à notre cadre distribué (et en particulier aux délais induits par la transmission de l’information), je décrirai un algorithme s’adaptant de façon optimale à la structure du graphe, en un sens que je préciserai.

We present some results on the spectral analysis of the semiclassical Neumann magnetic Laplacian on a smooth bounded domain in dimension three. When the magnetic field is constant and in the semiclassical limit, we establish a four-term asymptotic expansion of the low-lying eigenvalues, involving a geometric quantity along the apparent contour of the domain in the direction of the field. In particular, we prove that they are simple.

La construction de mesures invariantes pour des EDP Hamiltoniennes sur des domaines bornés permet de fournir une description qualitative du flot en temps long. Après avoir expliqué quelques méthodes classiques pour construire ces mesures et montrer leur invariance par le flot Hamiltonien, on s'intéressera au cas particulier de l'équation de Schrödinger fractionnaire avec non-linéarité exponentielle afin d'illustrer le rôle de la dispersion ainsi que les conditions nécessaires sur la mesure pour implémenter les méthodes précédentes.

Motivated by applications in archeology for relative dating of objects, or in 2D-tomography for angular synchronization, we consider the problem of statistical seriation where one seeks to reorder a noisy disordered matrix of pairwise affinities. This problem can be recast in the powerful latent space terminology where the affinity between a pair of items is modeled as a noisy observation of a function f(xi,xj) of the latent points xi, xj of the two items in a one-dimensional space. This reformulation naturally leads to the problem of estimating the latent positions in the latent space. Under non-parametric assumptions on the affinity function f, we introduce a procedure that provably localizes all the latent positions with a maximum error of the order of the square root of log(n)/n. This rate is proven to be minimax optimal. Different computationally efficient procedures are also analyzed, under different set of assumptions. Our general results can be instantiated to the original problem of statistical seriation, leading to new bounds for the maximum error in the ordering.

Active learning is usually applied to acquire labels of informative data points in supervised learning, to maximize accuracy in a sample-efficient way. However, maximizing the accuracy is not the end goal when the model is subsequently used for decision-making, for example in personalized medicine or economics. We argue that when acquiring samples sequentially, separating learning and decision-making is sub-optimal, and we introduce an active learning strategy which takes the down-the-line decision problem into account. Specifically, we adopt a Bayesian experimental design approach, and the proposed criterion maximizes the expected information gain on the posterior distribution of the optimal decision. We compare our targeted active learning strategy to existing alternatives on both simulated and real data, and show improved performance in decision-making accuracy.

https://arxiv.org/pdf/2106.04193.pdf