The Cahn-Hilliard equation, arising from physics, describes the phase separation occurring in a material during a sudden cooling process and is the subject of many pieces of research [2]. An interesting application of this equation is its capacity to model cell populations undergoing attraction and repulsion effects. For this application, we consider a variant of the Cahn-Hilliard equation with a single-well potential and a degenerate mobility. This particular form introduces numerous di culties especially for numerical simulations. We propose a relaxation of the equation to tackle these issues and analyze the resulting system. Interestingly, this relaxed version of the degenerate Cahn-Hilliard equation bears some similarity with a nonlinear Keller-Segel model. We also describe a simple  nite element scheme that preserves the critical physical (or biological) properties using an upwind approach.

Dans cet exposé, nous étudierons un plasma électronique où les particules peuvent être distribuées en deux populations distinctes, froides et chaudes, menant au modèle de Vlasov-Maxwell hybride fluide/cinétique linéarisé, restreint ici à 1 dimension en espace et 3 en vitesse. Notre objectif sera de proposer deux méthodes numériques pour résoudre ce modèle. La première est basée sur la structure hamiltonienne du système, et la seconde utilise un intégrateur exponentielle (ou méthode de Lawson), permettant facilement de monter en ordre en retirant une contrainte de stabilité provenant de la partie linéaire du problème. Nous étudierons ensuite la possibilité d'approximer l'exponentielle de la partie linéaire lorsqu'il n'est pas possible de déterminer celle-ci formellement. L'erreur relative et le temps de calcul des différentes méthodes de simulation nous permettra de les comparer dans un contexte multidimensionnel.

Dans un travail en commun avec Patrick Graf et Henri Guenancia, nous nous sommes intéressés à un analogue singulier du théorème de Yau qui affirme qu'une variété kählérienne compacte dont les 2 premières classes de Chern sont nulles admet un revêtement étale qui est un tore. Pour généraliser ce type de résultat au cas klt, nous établissons une version singulière de l'inégalité de Bogomolov-Gieseker. Nous nous appuyons également sur le théorème de décomposition pour les espaces kählériens Ricci plat obtenu par Bakker--Guenancia--Lehn.

La notion d’une structure kahlérienne généralisée (GK) a été introduite au début des années 2000 par Hitchin et Gualtieri, dans le but de fournir un cadre mathématiquement rigoureux de certaines théories de modèles sigma non linéaires en physique. Depuis, le sujet a connu un développement rapide et on a compris, grâce aux travaux plus récents de Hitchin, Goto, Gualtieri, Bischoff et Zabzine, que les structures GK sont naturellement attachées aux variétés kahlériennes munies d’une structure de Poisson holomorphe. Inspiré par le programme de Calabi en géométrie kahlérienne, qui a pour but de trouver une métrique kahlérienne « canonique » associée à une variété projective polarisée, je présenterai dans cet exposé une approche vers une version « généralisée » du problème de Calabi, passant par un formalisme d’application moment en dimension infinie et utilisant la théorie de flot de Bismut-Ricci introduit par Streets et Tian. Comme application, nous donnons une description complète —conjecturée par D. Joyce— des structures GK sur le tore $T^{4n}$ muni d’une structure de Poisson holomorphe non-dégénérée. (Travaux en collaboration avec J. Streets et U. Ustinovskiy.)

Je présenterai deux constructions de variétés kählériennes, munies d'actions Hamiltoniennes de tores de dimensions infinies. Dans le premier exemple, les zéros de l'application moment peuvent être interprétés comme des applications isotropes du tore T^2 dans R^4. Dans le deuxième exemple, la construction est hyperkählériennes et les zéros sont identifiés aux symplectomorphismes du tore T^4. Des flots d'application moment peuvent être naturellement associés à ces constructions et leur existence en temps court est garantie. Des constructions analogues, de dimension finie, trouvent des applications en géométrie symplectique polyédrale, un domaine où des travaux de fondation restent à accomplir.

Titre : Ingénieur chercheur en data science, spécialité quantification des incertitudes au CEA.

Le commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA) est un organisme public de recherche. La direction des applications militaires (DAM) est chargée de répondre aux enjeux de la dissuasion nucléaire.

Plus précisément, le CEA DAM conçoit les armes nucléaires françaises, contribue à la RetD dans le domaine de la lutte contre la prolifération et le terrorisme, l'alerte aux autorités en cas de séismes, tsunamis ou d'essais nucléaires étrangers et il assure également la construction et le démantèlement de grandes infrastructures nucléaires.

Afin de répondre aux besoins des différentes unités de la DAM, le BSE (Bureau de Synthèse et d'Expertise) développe des études et recherches en quantification des incertitudes dans les simulations numériques de systèmes complexes.

Cette conférence présentera plus précisément le métier d'ingénieur chercheur en data science au CEA DAM, ainsi que des offres de stages proposées pour 2022 en apprentissage statistiques et plus généralement en mathématiques appliquées.