En 2011, Sandon montra que les points translatés des contactomorphismes isotopes à l’identité des espaces projectifs réels munis de la forme de contact standard existaient toujours en un nombre supérieur à une quantité liée à la topologie de ces espaces. Elle en conjectura un analogue de la conjecture d’Arnol’d pour les contactomorphismes isotopes à l’identité de variétés de contact quelconques. Dans cet exposé, nous expliquerons cette conjecture et comment l'utilisation de fonctions génératrice permet de la démontrer dans les espaces lenticulaires standard.

Le problème de transport optimal posé par Monge en 1781 est fortement lié à des équations aux dérivées partielles liées à la géométrie, en particulier celles de Monge-Ampère et de Hamilton-Jacobi. Il a été reformulé fructueusement par Kantorovich en 1942 dans le langage des probabilités et de l'analyse convexe. L'hydrodynamique, fondée par Euler dès 1757, en fournit une autre formulation qui se révèle particulièrement efficace pour des généralisations à de multiples équations aux dérivées partielles, y compris celles d'Einstein de la relativité générale dans le vide.

Exposé du colloquium

Les fermions piégés suscitent encore récemment un vif intérêt en physique théorique. Ce qui amène à s'intéresser en autre à la localisation des fonctions propres des opérateurs de Schrödinger dans un régime semi-classique. Dans cet exposé, je présenterai et commenterai les résultats obtenus dans le cas simple d’une particule confinée toute seule, puis leur généralisation à une famille de particules sans interactions, condamnées à être coincées ensemble

Je présenterai un travail en cours avec B. Premoselli (Université Libre de Bruxelles) sur le problème suivant. Soit (M,g) une variété riemannienne compacte, sans bord, normalisée (i.e. de volume 1) et de dimension au moins trois. On suppose que le laplacien conforme de g admet au moins deux valeurs propres négatives. On sait que le nombre de valeurs propres négatives du laplacien conforme est constant sur toute classe conforme donnée. Le problème consiste à maximiser chaque valeur propre négative sur la classe conforme normalisée de g. Dans le cas de la première valeur propre, on retrouve le problème de Yamabe; en ce sens, notre problème est une extension du problème de Yamabe.

Les flots Axiome A sont des flots introduits par Smale en 1967 qui généralisent deux types de dynamiques dites hyperboliques : les flots de Morse (induits par le gradient d'une fonction de Morse) et les flots géodésiques sur des variétés à courbure négative. Sur une variété riemannienne, les flots de Morse sont connus pour avoir des liens avec la topologie de la variété, notamment grâce aux inégalités de Morse. D'un autre côté, les flots géodésiques sur des variétés (compactes) à courbure négative ont également des liens avec la topologie qui sont comparables à ceux présents en théorie de Hodge pour le Laplacien de Hodge-De Rham. Dans les deux cas un complexe dit de Morse a bien été défini mais cela restait un mystère dans le cas Axiome A.

Dans cet exposé, je présenterai comment l'analyse permet de définir un complexe de Morse pour les Axiome A qui généralise ceux définis au préalable pour les flots de Morse et les flots géodésiques.

Tu es passionné(e) de sciences ? Tu souhaites développer des innovations pour de grandes marques reconnues mondialement ? Alors, une carrière technique chez P&G pourrait être ce que tu recherches ! Procter et Gamble (P&G) est une entreprise de biens de grande consommation qui développe des produits de la vie courante pour les marques Braun, OralB, Gillette, Ariel, Mr Propre, Pampers, Head&Shoulders et bien d’autres. Chaque année, P&G investit environ 2 milliards de dollars en Recherche & Développement (R&D), ce qui correspond à plus de 2 % du chiffre d'affaires net de l'entreprise. Nos équipes de R&D inventent et améliorent des produits appréciés par les consommateurs dans des centaines de pays à travers le monde. En R&D, nous utilisons des technologies de pointe dans des domaines tels que l'automatisation, la simulation et la modélisation, la data science, le big data, le machine learning ou l’internet of things. Si tu es curieux de savoir comment nous utilisons ces technologies à P&G, rejoins-nous pour cette présentation le vendredi 19 Novembre à 11h. Nous te présenterons nos stages et opportunités de carrière pour les jeunes diplômés.

Abstract: Nowadays large-scale machine learning faces a number of fundamental computational challenges, triggered by the high dimensionality of modern data and the increasing availability of very large training collections. These data can also be of a very complex nature, such as such as those described by the graphs that are integral to many application areas. In this talk I will present some solutions to these problems. I will introduce the Compressive Statistical Learning (CSL) theory, a general framework for resource-efficient large scale learning in which the training data is summarized in a small single vector (called sketch) that captures the information relevant to the learning task. We will show how Optimal Transport (OT) can help us establish statistical guarantees for this type of learning problem. I will also show how OT can allow us to obtain efficient representations of structured data, thanks to the Gromov-Wasserstein distance. I will address concrete learning tasks on graphs such as online graph subspace estimation and tracking, graphs partitioning, clustering and completion.

The main focus of this article is to provide a mathematical study of the algorithm proposed in [6] where the authors proposed a variance reduction technique for the computation of parameter-dependent expectations using a reduced basis paradigm. We study the effect of Monte-Carlo sampling on the the- oretical properties of greedy algorithms. In particular, using concentration inequalities for the empirical measure in Wasserstein distance proved in [14], we provide sufficient conditions on the number of samples used for the computation of empirical variances at each iteration of the greedy procedure to guarantee that the resulting method algorithm is a weak greedy algorithm with high probability. These theoretical results are not fully practical and we therefore propose a heuristic procedure to choose the number of Monte-Carlo samples at each iteration, inspired from this theoretical study, which provides satisfactory results on several numerical test cases.