Séminaire quimpériodique, du 23 au 24 septembre 2021
Date de début de l'actualité
23-09-2021 10:00
Date de fin de l'actualité
24-09-2021 17:00
Trois fois l'an, nous nous réunissons avec des collègues tous à l'ouest, autour d'un séminaire traitant de la géométrie et la topologie au sens large. Le contact humain est essentiel à Quimper. Pendant deux jours, loin de nos téléphones et de l'effervescence administrative, ou de toute autre activité parasite, nous nous racontons les sujets mathématiques qui nous passionnent, en réservant une place de choix à des invités extérieurs.
Soutenance de thèse de Arthur Macherey, 28 juin 2021
Date de début de l'actualité
28-06-2021 14:00
Date de fin de l'actualité
28-06-2021 17:00
La soutenance de la thèse de Arthur Macherey, encadrée par Anthony NOUY, Clémentine PRIEUR et Marie BILLAUD-FRIESS, aura lieu le 28 juin à 14h en visioconférence et en français. Lien pour y assister
Le jury sera composé de :
Rapporteurs: Mireille Bossy, Directrice de Recherche, INRIA Sophia Antipolis Benjamin Jourdain, Professeur des Universités, ENPC
Examinateurs: Tony Lelièvre, Professeur des Universités, ENPC Pierre Etoré, Maître de conférence HDR, ENSIMAG
Titre : Approximation et réduction de modèle pour les équations aux dérivées partielles avec interprétation probabiliste
Résumé : Nous nous intéressons dans cette thèse à la résolution numérique de modèles régis par des équations aux dérivées partielles admettant une interprétation probabiliste. Dans un premier temps, nous considérons des équations aux dérivées partielles en grande dimension. En nous basant sur une interprétation probabiliste de la solution qui permet d'obtenir des évaluations ponctuelles de celle-ci via des méthodes de Monte-Carlo, nous proposons un algorithme combinant une méthode d'interpolation adaptative et une méthode de réduction de variance pour approcher la solution sur tout son domaine de définition. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux méthodes de bases réduites pour les équations aux dérivées partielles paramétrées. Nous proposons deux algorithmes gloutons reposant sur une interprétation probabiliste de l'erreur. Nous proposons également un algorithme d'optimisation discrète probably approximately correct en précision relative qui nous permet, pour ces deux algorithmes gloutons, de sélectionner judicieusement un snapshot à ajouter à la base réduite en se basant sur la représentation probabiliste de l'erreur d'approximation.
Title: Approximation and model reduction for partial differential equations with probabilistic interpretation Abstract: In this thesis, we are interested in the numerical solution of models governed by partial differential equations that admit a probabilistic interpretation. In a first part, we consider partial differential equations in high dimension. Based on a probabilistic interpretation of the solution which allows to obtain pointwise evaluations of the solution using Monte-Carlo methods, we propose an algorithm combining an adaptive interpolation method and a variance reduction method to approximate the global solution. In a second part, we focus on reduced basis methods for parametric partial differential equations. We propose two greedy algorithms based on a probabilistic interpretation of the error. We also propose a discrete optimization algorithm probably approximately correct in relative precision which allows us, for these two greedy algorithms, to judiciously select a snapshot to add to the reduced basis based on the probabilistic representation of the approximation error.
The multilevel method is a class of algorithms that allowed the sampling probability distribution, these methods are based on (overdamped) Langevin approximation. The purpose is to sample an approximation of Bayesian estimator with a controlled cost, in particular with the dimension and the required precision. After an introduction of the statistical issues we will present multilevel methods for sampling a Gibbs measure and the complexity of these algorithms.
Dans cet exposé, j’introduirai un modèle mathématique de corrosion d’acier dans des conditions
de stockage géologique. Après un historique des travaux d’analyse mathématique
et numérique réalisés sur ce modèle depuis une dizaine d’années, je détaillerai un résultat
récent d’existence de solutions de type onde progressive par une preuve assistée par ordinateur.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Maxime Breden (Ecole Polytechnique) et
Antoine Zurek (TU Vienna). Pour finir, je présenterai des perspectives d’évolution du modèle de corrosion.
En 1911, Toepliz posa la question suivante : toute courbe de Jordan contient-elle les sommets d'un carré ? En pleine généralité, la question reste ouverte. On l'étude, ensemble avec sa généralisation à certains rectangles, à l'aide des surfaces non-orientables plongées dans les 4-variété, raffinant des idée de Vaughan et Hugelmeyer. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Peter Feller.
Résumé : Il s'agit d'un travail en commun avec Ilaria Mondello et David Tewodrose lien vers Arxiv
Dans les années 90, Cheeger et Colding ont obtenu des résultats sur la géométrie des limites pour la topologie de Gromov-Hausdorff de variétés dont la courbure de Ricci est minorée. Nous avons obtenu des résultats similaires avec une condition plus faible. Je commencerai par expliquer le rôle du théorème de comparaison de Bishop-Gromov dans une perspective de comprendre les limites Gromov-Hausdorff sous une condition de courbure de Ricci minorée puis j'introduirai la condition de Kato et expliquerai finallement ce qui dans notre cas joue le rôle de Bishop-Gromov.
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