En dimension 1, il est facile de calculer le nombre d'entiers compris dans une boule centrée en 0 et de rayon arbitraire. En dimension supérieure, la tache se complique et rien que calculer les 2 premiers termes de l'asymptotique (du nombre de point à coordonnées entières compris dans une boule centrée en 0 et de rayon arbitrairement grand) n'est pas évident. Dans cet exposé, nous verrons comment l'analyse de Fourier permet de majorer le deuxième terme de ce développement asymptotique. Ceci est un résultat extrait des notes de Matthew Blair :

https://math.unm.edu/~blair/math565f17/ftsurfacespherenotesf17.pdf

Bien que tout nombre complexe admette toujours au moins une racine carré, on sait qu’il est impossible de définir une fonction « racine carrée » qui soit continue sur C. Autrement dit, on ne peut pas trouver de fonction continue f telle que, pour tout z, f(z) est racine du polynôme t^2 - z = 0. Nous verrons que ce type de résultat se généralise dans le cadre des variétés algébriques affines complexes. Le but de cet exposé sera de présenter les bases de la géométrie algébrique avec, comme fil rouge, la démonstration de l’énoncé suivant :

Soit X une variété algébrique affine. On note X(C) l’ensemble algébrique associé à X dans C^n et C[X] l’anneau des fonctions polynomiales à valeur dans X(C). Soit f une fonction continue pour la topologie euclidienne sur X(C) telle qu’il existe un polynôme dans C[X][t] qui l’annule. Alors f est une fonction rationnelle.

Albert Fathi a démontré en 1980 que le groupe des homéomorphismes de la sphère préservant le volume est simple à partir de la dimension 3. Le cas de la 2-sphère est resté un problème ouvert jusqu'à tout récemment. Dans cet exposé, je présenterai les résultats récents obtenus dans plusieurs travaux avec Dan Cristofaro-Gardiner, Cheuk-Yu Mak, Sobhan Seyfaddini et Ivan Smith sur la structure du groupe des homéomorphismes conservatifs des surfaces, qui incluent en particulier une solution de ce problème. Cela passe par des méthodes de topologie symplectique.

Many sources of our informational landscape can be formalized as a network of intertwined documents and authors. For a long time the textual content of documents and the structure that shows how documents and authors relate to each other have been considered separately. Recently document network embedding has been proposed to learn representations that take both content and structure into account. This space can then be used for downstreams tasks, such as classification or link prediction. In this talk I will give an overview of recent methods that aim at building such embedding spaces. In particular, I will focus on several models that were recently proposed in the ERIC Lab [1,2,3,4].

[1] R. Brochier, A. Guille and J. Velcin. Global Vectors for Node Representation. Proceedings of The Web Conference (WWW), 2019. [2] A. Gourru, J. Velcin, J. Jacques and A. Guille. Document Network Projection in Pretrained Word Embedding Space, Proceedings of ECIR, 2020. [3] R. Brochier, A. Guille and J. Velcin. Inductive Document Network Embedding with Topic-Word Attention, Proceedings of ECIR, 2020. [4] A. Gourru, J. Velcin and J. Jacques. Gaussian Embedding of Linked Documents from a Pretrained Semantic Space, Proceedings of IJCAI, 2020.

The inviscid quasi-geostrophic equations, widely used to study the atmospheric dynamic, have many common points with the surface Euler equation. The main difference concerns the Biot and Savart law that involves a fractional laplace operator instead of a full laplace operator. From this observation, it is possible to extend the classical theory of point-vortices for the Euler equation to the quasi-geostrophic case. The point-vortex system is a system of differential hamiltonian first order equations that give account to the natural case where the vorticity is sharply concentrated around a finite number of points and then can be approximated by Dirac masses. Nevertheless, a point-vortex dynamic is well-defined as long as there are no collapses of vortices, due to the singularity of the vorticity kernels. This present talk aims at presenting some of the most recent results concerning the point-vortex systems both for the Euler and quasi-geostrophic models, with a focus on the vortex collapses.

On travaille sur l'opérateur magnétique de Schrödinger avec des conditions aux bords de Neumann dans un domaine borné et régulier dans R^2. Le but est de démontrer comment les électrons sont distribués sur une plaque métallique sous l'influence d'un champ magnétique dirigé vers cette plaque.

La marche de l’éléphant est un processus aléatoire introduit au début des années 2000 par des physiciens. Il s'agit d'une marche aléatoire avec un paramètre de mémoire, la loi de chaque nouveau pas dépend de tous les pas précédents. Le modèle des urnes de Pòlya est plus ancien et revient, dans son approche la plus simple, à remplir une urne avec deux boules de différentes couleurs, en tirer une au hasard et la remettre en ajoutant une autre boule de la même couleur, puis à répéter l'opération. Dans cet exposé, je présenterai la marche de l’éléphant ainsi que son lien avec une généralisation du modèle des urnes de Pòlya.

Le présent travail concerne la dérivation d'un schéma bien équilibré pour approximer les solutions faibles du modèle de Saint-Venant avec terme source de topographie. Ici, le schéma numérique capture exactement toutes les solutions stationnaires avec des vitesses non nulles. Pour résoudre un tel problème, un schéma de type Godunov est adopté. Une attention particulière est portée à la dérivation des états intermédiaires dans le solveur de Riemann approché. En effet, en raison des états stationnaires mouvants, les états intermédiaires peuvent être mal définis. Ici, nous introduisons une correction appropriée afin d'obtenir un schéma de volumes finis entièrement bien défini. De plus, la méthode numérique est établie pour être positive et pour satisfaire une inégalité d'entropie discrète avec de petites perturbations. Plusieurs expériences numériques, y compris la transition sec/mouillée, illustrent la pertinence du schéma conçu.

Soit \Gamma un groupe discret agissant par isométries sur un espace Gromov-hyperbolique. Une grande famille d'exemples naturels sont les groupes fondamentaux des variétés à courbure négative. L'objectif de cet exposé serait de présenter un critère géométrique simple qui, pour tout sous-groupe \Gamma' < \Gamma, permet savoir si le quotient \Gamma/\Gamma' est moyennable ou non. Après avoir présenté le cadre général de ce problème, nous verrons qu'une réponse peut être donnée grâce aux notions d'entropie et d'entropie à l'infini.

Travail en commun avec Rémi Coulon, Rhiannon Dougall et Barbara Schapira.