Considering a Poisson process observed on a bounded, fixed interval, we are interested in the problem of detecting a transitory change in its distribution, characterised by a bump in its intensity. Formulated as an off-line change-point problem, this study aims at proposing a non-asymptotic minimax testing set-up to construct a minimax and adaptive detection procedure. In particular, we establish the minimax separation rates over various classes of alternatives, defined according to whether or not the jump position, length and/or size are known.

Les séries temporelles sont des données spécifiques par construction, dont le format traduit l'évolution d'une grandeur au cours du temps. Ces données sont largement utilisées dans de nombreux secteurs (Énergies, Banques et Assurances, Industrie 4.0, ...) mais les méthodes pour les traiter diffèrent fortement selon les cas d'usages. Cette conférence sera l'occasion de réaliser un tour d'horizon de différents cas d'usages industriels rencontrés chez Sia Partners et les méthodes que nous avons adoptées pour exploiter ces données.

En 2011, Sandon montra que les points translatés des contactomorphismes isotopes à l’identité des espaces projectifs réels munis de la forme de contact standard existaient toujours en un nombre supérieur à une quantité liée à la topologie de ces espaces. Elle en conjectura un analogue de la conjecture d’Arnol’d pour les contactomorphismes isotopes à l’identité de variétés de contact quelconques. Dans cet exposé, nous expliquerons cette conjecture et comment l'utilisation de fonctions génératrice permet de la démontrer dans les espaces lenticulaires standard.

Le problème de transport optimal posé par Monge en 1781 est fortement lié à des équations aux dérivées partielles liées à la géométrie, en particulier celles de Monge-Ampère et de Hamilton-Jacobi. Il a été reformulé fructueusement par Kantorovich en 1942 dans le langage des probabilités et de l'analyse convexe. L'hydrodynamique, fondée par Euler dès 1757, en fournit une autre formulation qui se révèle particulièrement efficace pour des généralisations à de multiples équations aux dérivées partielles, y compris celles d'Einstein de la relativité générale dans le vide.

Exposé du colloquium

Les fermions piégés suscitent encore récemment un vif intérêt en physique théorique. Ce qui amène à s'intéresser en autre à la localisation des fonctions propres des opérateurs de Schrödinger dans un régime semi-classique. Dans cet exposé, je présenterai et commenterai les résultats obtenus dans le cas simple d’une particule confinée toute seule, puis leur généralisation à une famille de particules sans interactions, condamnées à être coincées ensemble

Je présenterai un travail en cours avec B. Premoselli (Université Libre de Bruxelles) sur le problème suivant. Soit (M,g) une variété riemannienne compacte, sans bord, normalisée (i.e. de volume 1) et de dimension au moins trois. On suppose que le laplacien conforme de g admet au moins deux valeurs propres négatives. On sait que le nombre de valeurs propres négatives du laplacien conforme est constant sur toute classe conforme donnée. Le problème consiste à maximiser chaque valeur propre négative sur la classe conforme normalisée de g. Dans le cas de la première valeur propre, on retrouve le problème de Yamabe; en ce sens, notre problème est une extension du problème de Yamabe.

Les flots Axiome A sont des flots introduits par Smale en 1967 qui généralisent deux types de dynamiques dites hyperboliques : les flots de Morse (induits par le gradient d'une fonction de Morse) et les flots géodésiques sur des variétés à courbure négative. Sur une variété riemannienne, les flots de Morse sont connus pour avoir des liens avec la topologie de la variété, notamment grâce aux inégalités de Morse. D'un autre côté, les flots géodésiques sur des variétés (compactes) à courbure négative ont également des liens avec la topologie qui sont comparables à ceux présents en théorie de Hodge pour le Laplacien de Hodge-De Rham. Dans les deux cas un complexe dit de Morse a bien été défini mais cela restait un mystère dans le cas Axiome A.

Dans cet exposé, je présenterai comment l'analyse permet de définir un complexe de Morse pour les Axiome A qui généralise ceux définis au préalable pour les flots de Morse et les flots géodésiques.

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