Albert Fathi a démontré en 1980 que le groupe des homéomorphismes de la sphère préservant le volume est simple à partir de la dimension 3. Le cas de la 2-sphère est resté un problème ouvert jusqu'à tout récemment. Dans cet exposé, je présenterai les résultats récents obtenus dans plusieurs travaux avec Dan Cristofaro-Gardiner, Cheuk-Yu Mak, Sobhan Seyfaddini et Ivan Smith sur la structure du groupe des homéomorphismes conservatifs des surfaces, qui incluent en particulier une solution de ce problème. Cela passe par des méthodes de topologie symplectique.

Many sources of our informational landscape can be formalized as a network of intertwined documents and authors. For a long time the textual content of documents and the structure that shows how documents and authors relate to each other have been considered separately. Recently document network embedding has been proposed to learn representations that take both content and structure into account. This space can then be used for downstreams tasks, such as classification or link prediction. In this talk I will give an overview of recent methods that aim at building such embedding spaces. In particular, I will focus on several models that were recently proposed in the ERIC Lab [1,2,3,4].

[1] R. Brochier, A. Guille and J. Velcin. Global Vectors for Node Representation. Proceedings of The Web Conference (WWW), 2019. [2] A. Gourru, J. Velcin, J. Jacques and A. Guille. Document Network Projection in Pretrained Word Embedding Space, Proceedings of ECIR, 2020. [3] R. Brochier, A. Guille and J. Velcin. Inductive Document Network Embedding with Topic-Word Attention, Proceedings of ECIR, 2020. [4] A. Gourru, J. Velcin and J. Jacques. Gaussian Embedding of Linked Documents from a Pretrained Semantic Space, Proceedings of IJCAI, 2020.

The inviscid quasi-geostrophic equations, widely used to study the atmospheric dynamic, have many common points with the surface Euler equation. The main difference concerns the Biot and Savart law that involves a fractional laplace operator instead of a full laplace operator. From this observation, it is possible to extend the classical theory of point-vortices for the Euler equation to the quasi-geostrophic case. The point-vortex system is a system of differential hamiltonian first order equations that give account to the natural case where the vorticity is sharply concentrated around a finite number of points and then can be approximated by Dirac masses. Nevertheless, a point-vortex dynamic is well-defined as long as there are no collapses of vortices, due to the singularity of the vorticity kernels. This present talk aims at presenting some of the most recent results concerning the point-vortex systems both for the Euler and quasi-geostrophic models, with a focus on the vortex collapses.

On travaille sur l'opérateur magnétique de Schrödinger avec des conditions aux bords de Neumann dans un domaine borné et régulier dans R^2. Le but est de démontrer comment les électrons sont distribués sur une plaque métallique sous l'influence d'un champ magnétique dirigé vers cette plaque.

La marche de l’éléphant est un processus aléatoire introduit au début des années 2000 par des physiciens. Il s'agit d'une marche aléatoire avec un paramètre de mémoire, la loi de chaque nouveau pas dépend de tous les pas précédents. Le modèle des urnes de Pòlya est plus ancien et revient, dans son approche la plus simple, à remplir une urne avec deux boules de différentes couleurs, en tirer une au hasard et la remettre en ajoutant une autre boule de la même couleur, puis à répéter l'opération. Dans cet exposé, je présenterai la marche de l’éléphant ainsi que son lien avec une généralisation du modèle des urnes de Pòlya.

Le présent travail concerne la dérivation d'un schéma bien équilibré pour approximer les solutions faibles du modèle de Saint-Venant avec terme source de topographie. Ici, le schéma numérique capture exactement toutes les solutions stationnaires avec des vitesses non nulles. Pour résoudre un tel problème, un schéma de type Godunov est adopté. Une attention particulière est portée à la dérivation des états intermédiaires dans le solveur de Riemann approché. En effet, en raison des états stationnaires mouvants, les états intermédiaires peuvent être mal définis. Ici, nous introduisons une correction appropriée afin d'obtenir un schéma de volumes finis entièrement bien défini. De plus, la méthode numérique est établie pour être positive et pour satisfaire une inégalité d'entropie discrète avec de petites perturbations. Plusieurs expériences numériques, y compris la transition sec/mouillée, illustrent la pertinence du schéma conçu.

Soit \Gamma un groupe discret agissant par isométries sur un espace Gromov-hyperbolique. Une grande famille d'exemples naturels sont les groupes fondamentaux des variétés à courbure négative. L'objectif de cet exposé serait de présenter un critère géométrique simple qui, pour tout sous-groupe \Gamma' < \Gamma, permet savoir si le quotient \Gamma/\Gamma' est moyennable ou non. Après avoir présenté le cadre général de ce problème, nous verrons qu'une réponse peut être donnée grâce aux notions d'entropie et d'entropie à l'infini.

Travail en commun avec Rémi Coulon, Rhiannon Dougall et Barbara Schapira.

Je présenterai des travaux sur le mouvement brownien réfléchi en dimension 2. Introduite dans les années 1980 notamment par Harrison, Varadhan, Williams, cette diffusion est au cœur de nombreux problèmes probabilistes. Malgré tout l'intérêt que ce processus aléatoire a suscité pendant ces quarante dernières années, peu de résultats existaient sur sa distribution d'équilibre (lorsqu'elle existe), à l'exception de quelques cas où, de façon remarquable, la densité associée est une somme d'exponentielles, comme la fameuse skew symmetry. Dans cet exposé, je m'intéresserai à caractériser géométriquement les paramètres du modèle pour lesquels la distribution stationnaire est plus simple qu'attendu (en un certain sens que je préciserai). Dans ces cas, nous produisons une formule effective pour la densité. D'un point de vue technique, notre approche mélange calcul stochastique et équations fonctionnelles, en particulier les équations aux q-différences. Il s'agit d'un travail commun avec Mireille Bousquet-Mélou, Andrew Elvey Price, Sandro Franceschi et Charlotte Hardouin ; le preprint se trouve à l'adresse https://arxiv.org/abs/2101.01562.

Dans cet exposé, nous considèrerons le Laplacien magnétique, opérateur de Schrödinger en présence d'un champ purement magnétique. Nous verrons comment un champ magnétique qui ne s'annule pas divise le spectre en paquets, dans la limite semi-classique : des niveaux de Landau. La construction d'une forme normale permettra d'expliciter l'apport de chaque niveau de Landau dans l'ensemble du spectre. Nous en déduirons une loi de Weyl et une description des états semi-excités.