Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

Stein thinning is a promising algorithm proposed by (Riabiz et al., 2022) for post-processing outputs of Markov chain Monte Carlo (MCMC). The main principle is to greedily minimize the kernelized Stein discrepancy (KSD), which only requires the gradient of the log-target distribution, and is thus well-suited for Bayesian inference. The main advantages of Stein thinning are the automatic remove of the burn-in period, the correction of the bias introduced by recent MCMC algorithms, and the asymptotic properties of convergence towards the target distribution. Nevertheless, Stein thinning suffers from several empirical pathologies, which may result in poor approximations, as observed in the literature.

In this paper, we study the asymptotic behavior of the global solution to a degenerate forest kinematic model, under the action of a perturbation modelling the impact of climate change. When the main nonlinearity of the model is assumed to be monotone, we prove that the global solution converges to a stationary solution, by showing that a Lyapunov function deduced from the system satisfies a Lojasiewicz-Simon gradient inequality. Under suitable assumptions on the parameters, we prove the continuity of the flow and of the stationary solutions with respect to the perturbation parameter.

A population can be represented as a sum of individuals or as a continuum. Both approaches are unified if one uses probability measures, which are a very convenient tool when endowed with the Wasserstein distance. In this setting, one can study control problems over the dynamic of the population by using roughly the same tools as in classical Euclidian spaces. We present one of such extensions, namely the characterization of the value function of a control problem as the minimal viscosity supersolution of a Hamilton-Jacobi equation.

This talk addresses the problem of adverse effects induced by radiotherapy on healthy tissues. The goal is to propose a mathematical framework to compare the effects of different irradiation modalities, to be able to ultimately choose those treatments that produce the minimal amounts of adverse effects for potential use in the clinical setting. The adverse effects are studied through the in vitro omic response of human endothelial cells. We encounter the problem of extracting key information from complex temporal data that cannot be treated with the methods available in literature.

We propose a natural framework for the study of surfaces and their different discretizations based on varifolds. Varifolds have been introduced by Almgren to carry out the study of minimal surfaces. Though mainly used in the context of rectifiable sets, they turn out to be well suited to the study of discrete type objects as well. While the structure of varifold is flexible enough to adapt to both regular and discrete objects, it allows to define variational notions of mean curvature and second fundamental form based on the divergence theorem. Thanks to a regularization of these weak formulations, we propose a notion of discrete curvature (actually a family of discrete curvatures associated with a regularization scale) relying only on the varifold structure.

L'objectif du travail présenté est l'étude de séries temporelles radar qui sont par nature des séries temporelles complexes centrées. Dans la première partie de cette présentation, nous souhaitons réaliser le clustering de fouillis radar, c'est-à-dire des données radar liées à l'environnement tels les mers, les forêts ou les champs environnants. Nous supposerons que les séries temporelles complexes observées suivent un modèle autorégressif gaussien stationnaire centré. De telles séries temporelles peuvent être représentées par leurs matrices de covariance qui sont des matrices Toeplitz hermitiennes définies positives. Elles peuvent également être représentées par les coefficients du modèle autorégressif. Certains coefficients autorégressifs appelés coefficients de réflexion sont de modu

Nous nous intéressons aux tests statistiques visant à évaluer l'hypothèse H₀: {P = Q} contre son alternative H₁: {P ≠ Q}. Nos données sont multivariées, de grande dimension et présentent de fortes dépendances entre les variables. Nous proposons un test de comparaison de deux distributions basé sur les méthodes à noyaux : nos données sont au préalable transformées via une fonction de plongement bien choisie et vivent dans un espace de hilbert à noyau reproduisant (RKHS).

Dans cet exposé, je vais aborder l'inférence statistique en discutant de plusieurs méthodes, notamment la méthode des fonctions caractéristiques et l'algorithme EM, approche Bayésienne, approche statistiques des extrêmes dans le contexte des lois stables. Ensuite, je présenterai une adaptation de certaines de ces méthodes à l'estimation des paramètres des coefficients de diffusion d'une équation différentielle stochastique dirigée par un processus stable, en utilisant une approche d'approximation numérique. Je vais également évoquer quelques applications réelles associées (en épidémiologie ou finance) tout au long de l'exposé.

Dans les enquêtes probabilistes, il arrive que la base de sondage de la population d’intérêt ne soit pas disponible. S’il existe une base de sondage liée à la population d’intérêt, un échantillon peut être obtenu par échantillonnage indirect. On peut ensuite déterminer les poids d'échantillonnage grâce à la méthode généralisée de partage des poids (MGPP) introduite par Deville et Lavallée (2006)[1] et Lavallée (2007)[2]. La MGPP est une méthode avantageuse, car il existe dans certaines situations des poids d’échantillonnage minimisant la variance de l’estimateur en résultant. Cependant, c’est une méthode complexe à appliquer quand les liens entre les populations sont difficiles à observer.