Nous discuterons comment des méthodes adéliques permettent de comprendre la répartition des polynômes post-critiquement finis dans l'espace des paramètres des polynômes complexes de degré fixé.
J’expliquerai comment des résultats récents de Brown et Rodriguez-Hertz
peuvent être couplés à des techniques de dynamique holomorphe pour étudier un problème
issu de la géométrie élémentaire : le pliage aléatoire de pentagones. Cet exposé sera
basé sur mes travaux communs avec Romain Dujardin.
La théorie de Floer explique comment l'homologie d'une variété influe sur sa géométrie symplectique, notamment en forçant l'existence de points fixes pour les isotopies Hamiltoniennes. Pour les isotopies symplectiques, H.V. Le et K. Ono (ainsi que M. Damian et A. Gadbled dans le cas Lagrangien) ont généralisé cette construction pour obtenir des résultats similaires dans lesquels l'homologie usuelle est remplacée par l'homologie de Novikov associée au flux de l'isotopie.
J'expliquerai comment étendre cette situation au groupe fondamental: je rappellerai comment la théorie de Morse permet de reconstruire le groupe fondamental à partir de la dynamique du gradient d'une fonction, puis l'analogue en théorie de Morse-Novikov pour la dynamique d'une 1-forme fermée, et enfin comment la théorie de Floer permet de reconstruire (des générateurs du) groupe fondamental "de Novikov" à partir de la dynamique d'une isotopie symplectique, du moins quand son flux n'est pas trop grand.
L'évolution d'un fluide idéal en équilibre est décrite par l'équation d'Euler stationnaire. Parmi ses solutions, les champs de vecteurs Beltrami sont les seuls où des phénomènes dynamiquement intéressants peuvent apparaître. Dans un travail en collaboration avec Pierre Berger et Daniel Peralta-Salas, nous montrons que des tangences homoclines et des phénomènes de type Newhouse apparaissent parmi les champs de vecteurs Beltrami. De plus, grâce à la théorie de Gonchenko-Shilnikov-Turaev, nous prouvons l'existence de champs de vecteurs Beltrami universels, i.e. qui contiennent une approximation de n'importe quelle dynamique.
Il est intéressant de comparer la caractéristique d'Euler de la partie réelle d'une variété algébrique réelle avec la signature de la variété
complexe sous-jacente. Par exemple un théorème d'Itenberg et Bertrand stipule que ces deux quantités sont égales pour les "T-hypersurfaces primitives". Après avoir défini ces
dernières, je donnerai une preuve motivique de ce théorème via la fibre proche motivique d'une dégénérescence semi-stable. Cette preuve étend en particulier le théorème originel d'Itenberg et Bertrand aux variétés tropicales non-singulières.
Premièrement, je présenterai la théorie des catégories supérieures paramétrée développée par Barwick, Dotto, Nardin, Shae et Glassman.
Je décrirai la catégorie d'infinité G-paramétrée des G-variétés où G est un groupe de Lie compact. Après cela, je donnerai la construction
de l'homologie de factorisation G-équivariante.
Enfin, nous utiliserons cette construction pour décrire des versions équivariantes de l'homologie de Hochschild.
Les variétés toriques sont des variétés algébriques qui sont entièrement déterminées par la donnée combinatoire d'un éventail de cônes rationnels (par rapport à un réseau de $\R^d$) fortement convexes. Cette rationalité fait que ces variétés toriques sont rigides car perturber un peu un réseau peut le faire devenir dense. Le but de cet exposé est d'introduire une généralisation champêtre des variétés toriques où le "réseau" est en fait un sous-groupe finiment engendré de $\R^d$ (dans le cas où les cônes sont simpliciaux comme introduit par L.Katzarkov, E.Lupercio, L.Meersseman et A.Verjovsky puis dans le cas général).
Rokhlin proved that each closed oriented 3-manifold bounds a compact smooth 4-manifold, and hence plenty. Among all of these, can we always find one whose intersection form is (semi-)definite? Using Heegaard Floer correction terms and an analysis of short characteristic covectors in bimodular lattices, we give an obstruction for a 3-manifold to bound a definite 4-manifold, and produce some concrete examples. This is joint work with Kyle Larson.
The unit conormal construction takes us from the smooth world to the contact world, hence Legendrian invariants of conormals yield invariants of smooth submanifolds. In this talk we will show that, if the conormals of two braids are Legendrian isotopic, then the braids are equivalent. The main tool will be the wrapped sutured homology, an invariant of Legendrians with boundary, and its associated exact sequence. On the way we will sketch the definition of a 2-sutured manifold, and, if time permits, show a glimpse of (some sort of) TQFT.
Albert Fathi a démontré en 1980 que le groupe des homéomorphismes de la sphère préservant le volume est simple à partir de la dimension 3. Le cas de la 2-sphère est resté un problème ouvert jusqu'à tout récemment.
Dans cet exposé, je présenterai les résultats récents obtenus dans plusieurs travaux avec Dan Cristofaro-Gardiner, Cheuk-Yu Mak, Sobhan Seyfaddini et Ivan Smith sur la structure du groupe des homéomorphismes conservatifs des surfaces, qui incluent en particulier une solution de ce problème. Cela passe par des méthodes de topologie symplectique.
