Je définirai l'homologie legendrienne dans une variété de contact à bord convexe, et présenterai quelques exemples naturels.
Je calculerai ensuite l'homologie d'une fibre dans le complémentaire du conormal d'un noeud hyperbolique, ce qui permet de retrouver le noeud initial.
On montre que sur une variété close de dimension 3, tout champ de Reeb non dégénéré est porté par un livre brisé. On en déduit que :
Tout champ de Reeb non dégénéré a 2 ou une infinité d'orbites périodiques et 2 orbites sont possibles uniquement sur la sphère ou les lenticulaires tendus.
Sur une variété non graphée (par exemple hyperbolique) tout champ de Reeb non dégénéré a de l'entropie topologique.
C'est un travail en commun avec Pierre Dehornoy et Ana Rechtman.
Dans cette exposé, je vais expliquer comment la géométrie algébrique dérivée permet de redéfinir les invariants de Gromov-Witten de façon plus "naturel". Elle permet notamment d'avoir une définition plus canonique de la classe fondamentale virtuelle.
Les graphes noués dans les variétés de dimension 3 peuvent être vus comme une généralisation des noeuds. Nous allons définir un invariant de type signature pour une famille de graphes trivalents et nous ferons le lien avec les signatures classiques des noeuds. (Travail en commun avec Louis-Hadrien Robert.)
