Séminaire de topologie, géométrie et algèbre (archives)

H. Eynard has shown that any two taut foliations whose tangent distributions are homotopic as plane fields are also homotopic as foliations. We give examples of taut foliations that are not homotopic through taut foliations. Using similar methods we also show that the space of representations of the fundamental group of a hyperbolic surface to the group of smooth diffeomorphisms on the circle with fixed Euler class is in general not path connected. Time permitting, we shall also discuss the related question of which contact structures can be realised as perturbations of taut/ Reebless foliations.

Je montrerai la construction explicite d'une famille de difféomorphismes non-uniformément hyperboliques mais dans le bord des difféomorphismes uniformément hyperboliques et ayant une tangente cubique hétérocline. J'expliquerai la motivation de cet exemple, à savoir trouver un diffeo. ayant une transition de phase pour le potentiel $-\log J^u$. La première partie de l'exposé rappellera les notions nécessaires sur les feuilletages des difféo. hyperboliques : champs de cônes hyperboliques, transformation de graphe. Ensuite nous verrons comment adapter cette théorie au cas de la tangence cubique.