Séminaire de topologie, géométrie et algèbre (archives)

Motivés par la conjecture d'Atiyah-Floer, Manolescu et Woodward ont défini un invariant homologique HSI(Y) associé à une 3-variété fermée orientée Y, appelé "homologie instanton-symplectique". Afin d'étudier l'effet d'une chirurgie entière le long d'un noeud K, je définirai des invariants similaires HSI(Y,c) associés à Y munie d'une classe d'homologie c dans H1(Y,Z/2Z), tels que HSI(Y,0) = HSI(Y), puis je donnerai une formule de Künneth pour la somme connexe, ainsi que trois suites exactes reliant les invariants de Y, Y{n} (K) et Y_{n+1} (K). Travail en cours.

Le but de l'exposé sera d'expliquer comment on peut construire le groupe fondamental d'une variété symplectique à l'aide d'objets issus de la théorie de Floer. A titre d'application, cette construction permet d'obtenir de nouvelles contraintes, de nature purement homotopique, sur le nombre de certaines orbites périodiques d'isotopies hamiltoniennes.

A cobordism is called Lagrangian cobordism when L and L' are Lagrangians in a symplectic manifold (M, w) and W is an embedded Lagrangian in [0,1]* R * M with the property that near the boundary it looks like the products over L and L'. A Lagrangian pseudo-isotopy is a Lagrangian cobordism (W; L, L'), diffeomorphic to a trivial cobordism L*[0,1].

In this talk we will see that under some topological constraint an exact Lagrangian cobordism is Lagrangian pseudo-isotopy. We use Floer homology and the s-cobordism theorem. 

Je vais définir le groupe de tresses affine comme un groupe intermédiaire entre le groupe de tresses de type A et celui de type B, et puis je vais parler des structures affine associées comme : le groupe de Coxeter et l'algèbre de Temperley-Lieb afin de définir la trace de Markov Affine.

Dans un travail récent, j'ai démontré que deux constructions de natures très différentes de tores lagrangiens monotones sont hamiltoniennement isotopes dans CP^2 en les comparant chacune à un tore dit de Chekanov modifié. Dans un travail en cours avec Miguel Abreu (IST, Lisbonne), ce tore de Chekanov modifié (et en particulier sa projection sous l'application moment) nous a suggéré une méthode pour construire des sous-variétés lagrangiennes (monotones) dans des variétés toriques. Je présenterai l'idée de notre construction et décrirai quelques exemples que l'on a déjà pu obtenir dans CP^2 et S^2 x S^2.

Le calcul des foncteurs est une machine développée par Goodwillie et Weiss pour étudier les espaces de plongements. Je vais expliquer brièvement cette approche et aussi la façon de l'interpréter dans le language des opérades. Ce dernier point de vue permet de décrire l'homologie et l'homotopie rationnelle des espaces de plongements longs R^m --> R^n, n> 2m+1, en terme de l'homologie d'un certain complexe de graphes bien explicite.

(Travail en commun avec G. Arone.)

Dans cet exposé je décrirai la construction de deux classes de variétés non kählériennes. Dans chaque cas, le point de départ est le choix d'un corps de nombres et nous verrons comment la théorie des nombres intervient pour démontrer des propriétés géométriques de ces variétés.

C'est un travail en collaboration avec André Joyal. Le résultat fondamental est que la catégorie des dg-coalgèbres est monoïdale fermée et que la catégorie des dg-algèbres est enrichie, bicomplète et monoïdale sur celle des dg-coalgèbres. Cette structure produit six opérations sur les algèbres et coalgèbres qui peuvent être utilisées pour construire plusieurs type d'adjonctions entre les catégories d'algèbres et de coalgèbres. Nous retrouvons ainsi nombre d'adjonctions déjà connues (algèbres de jets, dualité algèbre-cogèbre...) en particulier nous retrouvons un nouveau point de vue sur l'adjonction bar-cobar.

La K-théorie algébrique des anneaux et corps de nombres satisfait à une forme de périodicité, étroitement liée à la célèbre périodicité de Bott en K-théorie topologique. John Rognes a conjecturé que, dans la perspective plus large de la K-théorie de Waldhausen, ceci n'est que l'exemple d'un décalage chromatique systématique. Dans cet exposé, je présenterai cette conjecture et une tentative de l'étudier à l'aide de la K-théorie itérée.

Chart descriptions are a graphic method to describe monodromy representations of various topological objects. Here we introduce a chart description for hyperelliptic Lefschetz fibrations, and show that any hyperelliptic Lefschetz fibration can be stabilized by fiber-sum with certain basic Lefschetz fibrations. This is a joint work with Seiichi Kamada.