Séminaire de topologie, géométrie et algèbre (archives)

Examples of non vanishing vector fields on closed manifolds without periodic orbits are mainly constructed by using Wilson plugs. I will introduce the definition of a plug and explain how it can be used to find examples of such vector fields. For Reeb flows plugs can not exist but I will present examples of semi contact plugs in dimension five and higher, compare their dynamics with the 3-dimensional situation and discuss relations to the Weinstein conjecture. Finally I will apply the semi contact plug construction to build Hamiltonian plugs.

Ceci est un travail en commun avec Victoria Lebed (Nantes). Un module de Yetter-Drinfeld (YD) sur une algèbre de Hopf H est un H-module qui est aussi un H-comodule tel que les deux structures soient compatibles. Dans le cas spécial d'un YD-module sur H = kG pour un groupe G, la structure de comodule donne lieu à une G-graduation compatible sur le G-module. Généralisant cette idée, un module sur un module croisé de groupes H -> G est un G-module avec une H-graduation qui est compatible (notion due à Bantay). Nous généralisons ces structures en introduisant des modules sur un système tressé ("modules de YD généralisés"). Cela donne donc en particulier une notion de module pour des modules croisés d'algèbres de Lie et de Leibniz, ainsi que pour les modules croisés de racks et de shelves. Nous étudions la possibilité d'avoir un produit tensoriel sur ces modules de YD généralisés.

I will present (in French) a generalization of the Blakers-Massey theorem which applies to a family of factorization systems (satisfying some axioms) on an arbitrary infinity topos. The classical theorem is obtained by considering the category of spaces and the n-trucated/n-connected factorization system. The proof itself is inspired by previous work on proving the Blakers-Massey theorem in Homotopy Type Theory, that is, using only the internal language of a higher topos. Time permitting, I will discuss applications to Goodwillie's Calculus of Funtors.

Le théorème de Hochschild-Kostant-Rosenberg classique identifie l'homologie de Hochschild d'une algèbre commutative lisse avec son algèbre des formes de de Rham algébriques. Connes a remarqué que l'on peut interpréter la différentielle de de Rham sur le complexe de Hochschild conduisant à la notion d'homologie cyclique vue comme une "géométrie non-commutative". Ces résultats donnent des moyens combinatoire de calculer l'homologie de Hochschild. Plus récemment, motivé par des problèmes de topologie et géométrie algébrique, Toën-Vezzosi ont démontré que l'homologie de Hochschild s'identifiait comme un espace de lacets en géométrie dérivée et l'homologie cyclique en terme d'action du cercle sur lui-même.

Le but de l'exposé est d'expliquer un théorème de type HKR pour des espaces Map(X,Y) de fonctions plus généraux et d'expliquer en particulier comment comprendre le théorème de Hochschild-Kostant-Rosenberg comme la combinaison d'un théorème de lissité et d'un théorème de formalité.

I'll define a new symplectic object called a pumpkin domain and I'll construct its Fukaya category. This simultaneously generalizes the wrapped Fukaya category of a Liouville domain and the Fukaya-Seidel category of a Lefschetz fibration. Pumpkin domains come with a natural geometric gluing operation ; at the level of Fukaya categories, it corresponds to a certain pushout. After describing this, I'll give some simple applications and a conjectural connection to Legendrian contact homology.

In this talk I explain why the restricted three body problem below and slightly above the first critical value admits a contact structure and how this is related to the question about existence of global surfaces of section.

Contact homology is a powerful invariant of contact manifolds introduced by Eliashberg--Givental--Hofer. The definition involves certain counts of pseudo-holomorphic curves, however these are usually only "virtual" counts since the moduli spaces of such curves are often not cut out transversally. I will discuss one way to construct these counts rigorously.

Dans cet exposé, je vais discuter une relation entre l'homologie et cohomologie de Hochschild, et la théorie de dualité de Koszul, qui apparaît dans mon papier. Plus précisément, le résultat principal qu'on va présenter établit une dualité entre le calcul de Tamarkin-Tsygan d'une algèbre dg augmentée qui possède une graduation d'Adams connexe et celui de son algèbre duale de Koszul. Un cas un peu différent a été prouvé par Y. Félix, J.-C. Thomas and L. Menichi, qui n'avaient considéré que la cohomologie de Hochschild. Pour démontrer le résultat principal on a utilisé une description de la cohomologie (resp. de l'homologie) de Hochschild en termes des torsions d'algèbres (resp. des torsions de modules sur ces algèbres tordues). A partir de celle-ci, on a aussi déduit que le cup-produit dans la cohomologie de Hochschild et le cap-produit entre cohomologie et homologie de Hochschild d'une algèbre de Koszul peuvent être calculés directement à partir de la structure de cogèbre du groupe Tor(k,k) (le résultat pour le cup-produit a été démontré par R.-O. Buchweitz, E. Green, N. Snashall et O. Solberg en employant d'autres méthodes).