Séminaire de topologie, géométrie et algèbre (archives)

Fat distributions generalise contact structures to higher corank and admit natural contactisations. In corank two, the contactisation is a circle bundle over the original manifold. In this talk, I will explain how keeping track of this bundle structure yields a homomorphism relating the higher homotopy groups of spaces of fat distributions to those of spaces of contact structures. This construction allows invariants from contact topology to detect non-trivial families of fat distributions.

As an application, we use Bourgeois’ computation in contact homology to show that certain higher homotopy groups of spaces of fat distributions contain an infinite cyclic subgroup. Our examples are defined on products of tori with complex projective spaces.

This talk is based on joint work with Eduardo Fernández (in preparation).

The study of Lagrangian submanifolds is a central theme in symplectic geometry. In this talk, we are going to study Lagrangian submanifolds in S² x S², equipped with standard symplectic forms. Our goal is to understand which symplectic forms on S² x S² carry Lagrangian Klein bottles.

First, we will focus on constructing the Klein bottles, using certain techniques from the theory of Lagrangian torus fibrations. This theory effectively reduces many constructive problems into problems of classical affine geometry of the plane.

Afterwards, I will explain how to obstruct the existence of some Lagrangian Klein bottles, using pseudoholomorphic curve techniques. Together, the obstructive part and the constructive part completely determine which symplectic forms in S² x S² carry a Lagrangian Klein bottle.

This is joint work with J. Evans and work in progress with Evans, J. Hauber, J. Schmitz.

[Attention au changement de jour (mercredi et non jeudi) exceptionnel.]

Let $P \in Z[X, Y]$ be a square-free polynomial of total degree $d$ and coefficients of bitsize $\tau$, and $C(P) := { (x,y) \in R^2, P (x,y)= 0 }$ be the real algebraic curve defined by $P$. We describe an algorithm performing no change of variable and computing the topology of $C(P)$, i.e. a straight-line planar graph isotopic to $C(P)$ inside $R^2$ in $O(d^5 \tau + d^6)$ bit operations. Our result is based on two main ingredients: First, we derive amortized quantitative bounds on the roots of polynomials with algebraic coefficients as well as adaptive methods for computing the roots of bivariate polynomial systems that actually exploit this amortization. Our second ingredient is a novel approach for the computation of the local topology of the curve in a neighborhood of all singular points.

In this talk, we provide a unified approach to study cohomologies of various kinds of operators on Lie triple systems such as homomorphisms, relative Rota-Baxter operators, Reynolds operators etc. For this purpose, we examine two kinds of deformation maps on quasi-twilled Lie triple systems. A quasi-twilled Lie triple system is a Lie triple system which can be decomposed into two subspaces, one of which is a subalgebra. Furthermore, we establish cohomologies of two kinds of deformation maps, which recover those of several kinds of operators on Lie triple systems.

A classical result states that the double branched cover of S^3 along a doubly slice link admits an embedding into the 4-sphere S^4. After clarifying the meaning of this statement, I will illustrate how this can be used to prove that certain Seifert manifolds, as well as other manifolds which arises as the boundaries of plumbed 4-manifolds, can be proved to have an embedding in S^4..

La géométrie dérivée est un enrichissement de la géométrie classique avec des structures différentielles graduées dans le but de surmonter certaines limitations de la géométrie classique. Dans le cas de la géométrie complexe, il existe deux modèles : l'un développé par Lurie et Porta et l'autre développé par Pridham. Le but de cet exposé est de présenter une troisième direction basée sur la description des variétés complexes comme des structures presque complexes intégrables. Nous nous focaliserons sur le cas des variétés complexes formelles et nous exposerons un lien avec le modèle de Pridham.

Les surfaces del Pezzo et leurs groupes d'automorphismes jouent un rôle clé dans la classification, à conjugaison près, des sous-groupes du groupe de Cremona du plan projectif. Sur un corps algébriquement clos, elles sont complètement classifiées, de même que le sont leurs groupes d'automorphismes. En particulier, il existe une unique classe d'isomorphismes de surfaces del Pezzo de degré 5 sur un corps algébriquement clos. Nous nous intéresserons dans cet exposé aux surfaces del Pezzo de degré 5 définies sur un corps parfait, auquel cas il existe beaucoup de surfaces supplémentaires. Nous expliquerons comment l'étude de l'action du groupe de Galois sur le graphe des (-1)-courbes nous permet de donner une description par générateurs de leurs groupes d'automorphismes en termes d'automorphismes et de transformations birationnelles.

Dans un travail en commun avec Anna Florio et Barbara Schapira, nous montrons l'existence d'une mesure d'entropie maximale pour les flots d'une classe de dynamiques que nous appelons les H-flots sous une hypothèse de contrôle de l'entropie à l'infini. Ces flots peuvent être vus comme une généralisation des flots Anosov sur les variétés non compactes et comprennent les flots géodésiques à courbure négative pincée. Ce résultat généralise les résultats de Gouëzel, Schapira et Tapie pour les flots géodésiques.

L'objectif de cet exposé est de présenter l'énoncé de ce résultat d'existence tout en expliquant et motivant la définition de H-flot et l'hypothèse de contrôle de l'entropie à l'infini (appelée hypothèse SPR).