Dans le contexte des graphes connexes, localement finis et pondérés, nous introduisons la notion de face triangle orientée. Cette structure de 2-complexe simplicial permet de définir notre Laplacien discret qui agit sur les triplets de fonctions, 1-formes et 2-formes. L'étude est portée d'abord sur la notion de X-complétude qui garantit le caractère essentiellement auto-adjoint du Laplacien. Par ailleurs, nous donnons une estimation du trou spectral du Laplacien des 1-formes pour la triangulation d'un graphe complet. Plus précisément, une majoration attachée à la généralisation de la constante de Cheeger et une minoration est obtenue par la première valeur propre non nulle du Laplacien agissant sur les fonctions de sous-graphes.

14h David Krejcirik, 15h10 Joe Viola, 16h10 Michael Levitin

9h François Nicoleau, 10h10 Miloslav Znojil, 11h00 Thierry Ramond

Boundaries of hyperbolic groups can tell you a great deal about the group. For instance, one can show two groups are not quasi-isometric by showing their boundaries are not homeomorphic. Paulin showed that under the right conditions you can show that two groups with homeomorphic boundaries are quasi-isometric. By restricting to rays satisfying the Morse property, one can define an analogous boundary for more general groups. Inspired by the theorem of Paulin, we give precise conditions for when a homeomorphism between the Morse boundaries of two groups is induced by a quasi-isometry of the groups themselves. This is joint work with Ruth Charney and Devin Murray.