The Efimov effect is one of the interesting spectral properties of three-body systems. It asserts that if all the two-body subsystems do not have negative eigenvalues and have a resonance at zero energy, then the total system has an infinite number of negative eigenvalues accumulating at the origin. The effect holds only in dimension three. In recent physics papers, it has been reported to remain true even in dimension two or one under certain conditions. I talk about these results from a mathematical point of view.

Given a closed symplectic manifold X, and a differentiable manifold L, can we embed L into X as a Lagrangian submanifold? This central question in Symplectic Geometry is far from being resolved. According to the Symplectic Field Theory approach (as proposed by Eliashberg, Givental and Hofer about 20 years ago) if L is embeddable to X then enumerative invariants of TL-L and X must be compatible. If L is a real torus then TL coincides with (C*)^n and its enumerative geometry is described by the tropical geometry in R^n. In this talk we'll look at some other examples of L when tropical geometry comes into play, including the famous "conifold transition" case of L=S^3 and its finite quotients. We'll also consider some cases when L is disconnected or singular.

Le nombre de racines réelles d'un polynôme de degré d à coefficients réels dépend du choix du polynôme. Plus généralement, étant donné un fibré en droites L au dessus d'une courbe définie sur les réels, le nombre de zéros réels d'une section de L dépend du choix de la section. Dans l'exposé, on s'intéressera aux sections réelles d'un fibré en droites au dessus d'une courbe et on comptera les zéros réels d'une section choisie au hasard.

Dans un premier temps, on parlera de géométrie des groupes. On essayera de voir comment on peut dessiner et représenter un groupe en tant qu'espace géométrique, notamment en introduisant les graphes de Cayley. On parlera ensuite du nombre de bouts d'un espace topologique en général, puis d'un groupe de type fini. On montrera alors le très joli résultat suivant (attribué à Freudenthal et Hopf): un groupe de type fini a soit 0, soit 1, soit 2 soit une infinité de bouts. Si le temps le permet, on parlera de la classification des groupes ayant 2 bouts et des groupes ayant une infinité de bouts.

Ce travail a été réalisé en collaboration avec Giacomo Dimarco (Université de Ferrara) Raphael Loubère (CNRS, Université de Bordeaux) et Victor Michel-Dansac (Insa Toulouse).

Je présenterai un schéma Volumes finis implicite-explicite du second ordre pour le système d'Euler isentropique dans la limite bas Mach. Le schéma proposé est asymptotiquement stable avec une CFL indépendante du nombre de Mach. De plus il dégénère à la limite en une discrétisation consistante d'Euler incompressible.

On présente tout d'abord la classe de modèles multiphasiques considérée, dans un cadre barotrope, pour des composants non miscibles (eau liquide, vapeur d'eau, métal liquide, ...), et on donne les principales propriétés du modèle de base. On introduit ensuite le schéma à pas fractionnaires utilisé pour la simulation instationnaire du modèle, qui préserve la positivité des masses partielles et des taux de présence sous condition CFL.
Quelques cas tests de vérification, basés sur les solutions du problème de Riemann, seront présentés, ainsi qu'un cas de validation basé sur une expérience d'onde de choc venant impacter un lit de particules rigides (ou de gouttes). On discutera également les voies d'amélioration possibles, concernant les modèles et les schémas, ainsi que les extensions en cours d'examen.

L'objectif de cet exposé est de me présenter à l'ensemble du laboratoire. Etant géostatisticien dans une UMR dédiée aux écosystème marins, mon activité récurrente concerne la cartographie. Dans ce cadre, j'aborderai très succinctement les sujets qui m'intéressent actuellement qui ont trait aux approches spatio-temporelles, aux approches SPDE (Stochastic Partial Differential Equation) et à la cartographie des indices de biodiversité par simulations conditionnelles.

Le cœur de mon exposé concernera l'analyse de trajectoires de navires par méthodes HMM (avec inférence par algorithme EM dont nous avons testé la robustesse par simulation-estimation). Ces analyses basées sur des trajectoires individuelles s'ouvrent aujourd'hui à des approches par modèles graphiques pour comprendre les interactions qui se dégagent au sein de flottilles de navires.

En fin d'exposé, j'évoquerai une recherche que je souhaiterais développer autour de la théorie de la Relativité d'Echelle (Laurent Nottale). C'est un thème de recherche pour lequel des collaborations avec des spécialistes de physique-statistique ou des mathématiciens pourraient "probablement" se développer ...