Je présenterai dans cet exposé des résultats théoriques et numériques concernant l'étude d'une technique de neuroimagerie chez le nouveau-né: l'EEG. Ce travail est motivé par des questions d'intérêt clinique posées par l'équipe Inserm GRAMFC dirigée par le Pr Fabrice Wallois (CHU d'Amiens). J'aborderai tout d'abord les aspects de modélisation, puis la résolution des problèmes direct et inverse en EEG. Ces recherches sont menées en collaboration avec M. Diallo (INRIA Carmen, Bordeaux), A. El Badia (UTC Compiègne) et S. Lohrengel(LMR, Reims).

On s'intéressera au groupe fondamental d'une variété et à certaines généralisations. Un outil fondamental pour le calcul de cet invariant est le théorème de van Kampen, qui permet de déterminer $\pi1(U \cup V)$ à partir de $\pi1(U)$ et $\pi1(V)$, si $U\cap V$ est connexe. Mais cela ne s'applique pas au cercle, et l'on passe habituellement par les revêtements pour montrer que $\pi1(S^1) =\mathbb{Z}$. Dans cet exposé je présenterai une preuve alternative de ce résultat à l'aide des groupoïdes, qui sont des catégories représentant des "groupes fondamentaux avec plusieurs points de base". On prouvera ainsi un théorème de van Kampen sur les groupoïdes, et si le temps le permet on évoquera les généralisations en plus grand degré.

14h, Peter Topalov : On the group of almost periodic diffeomorphisms and its exponential map

We define the group of almost periodic diffeomorphisms on the Euclidean plane $\mathbb{R}^n$. We then study the properties of its Riemannian and Lie group exponential map and provide applications to fluid dynamics.

15h, Alexei Iantchenko : Semiclassical inverse problems for elastic surface waves in isotropic media

We carry out a semiclassical analysis of surface waves in Earth which is stratified near its boundary at some scale comparable to the wave length.

Propagation of such waves is governed by effective Hamiltonians which are non-homogeneous principal symbols of some pseudodifferential operators. Each Hamiltonian is identified with an eigenvalue in the discreet spectrum of a locally 1D Schr{\"o}dinger-like operator on the one hand, and generates a flow identified with surface wave bicharacteristics in the two-dimensional boundary on the other hand.

The eigenvalues exist under certain assumptions reflecting that wave speeds near the boundary are smaller than in the deep interior. This assumption is naturally satisfied by the structure of Earth's crust and mantle.

Using these Hamiltonians, we obtain pseudodifferential surface wave equations. In case of isotropic medium the equations decouple into Rayleigh and Love waves. In both cases we perform a comprehensive analysis of the recovery of the S-wavespeed from the semiclassical spectrum.

The approach follows the ideas of Colin de Verdière on acoustic surface waves and is joint work with Maarten V. de Hoop, Jian Zhai, Rice University, and Gen Nakamura, Hokkaido University

Les logiciels de vérification de démonstrations existent depuis la fin des années 60 et ont fait de grands progrès ces dernières années. On pourrait imaginer que les mathématiciens les utilisent, que ce soit à petite échelle ou pour vérifier des théories très techniques, ou encore pour enseigner la notion de démonstration. Cependant presque aucun mathématicien ne le fait. On sait depuis la vérification en 2012 du théorème de Feit-Thompson que, entre les mains d'informathématiciens experts, ces logiciels peuvent vérifier une démonstration longue et compliquée mais ne faisant intervenir que des objets simples à définir. Dans cet exposé, je rendrai compte d'expériences en cours où des mathématiciens, sans formation en informatique théorique, essayent de manipuler des objets mathématiques sophistiqués dans le logiciel de vérification Lean.

We first show a dimensionless weighted $L^2$ estimate for the Bakry Riesz vector on Riemannian manifolds with bounded geometry by exhibiting a concrete Bellman function. Then, using a Gundy-Varopoulos type stochastic representation of the Bakry Riesz vector, we use a sparse domination with continuous parameter which offers a new dimensionless, sharp $L^p$ estimate in the weighted setting.

Cet exposé porte sur des discrétisations particulières des équations de Saint-Venant avec terme source de friction. Dans une première partie je présenterai le problème homogène ainsi que le problème de Riemann associé pour lequel on discutera de l'admissibilité des solutions faibles. Ensuite je présenterai un schéma développé de façon à préserver une certaine asymptotique. Cette dernière correspond aux solutions du problème dans le régime du temps long et de la friction dominante. Cette méthode, proposé par Berthon et Turpault, est usuellement utilisée dans le cas d'un terme source linéaire en la vitesse. Ici il est quadratique, c'est pourquoi l'extension proposée est loin d'être triviale. Pour finir, et si le temps le permet, je vous présenterai un second schéma construit, lui, pour préserver les états stationnaires (on dira qu'il est well-balanced). On montrera alors que ce schéma, correspondant à celui proposé par Victor Michel-Dansac (avec une modification ne perturbant pas le caractère well-balanced), préserve également l'asymptotique.