[merci au séminaire TGA pour l'accueil] Dans cet exposé, fondé sur un travail en cours avec David Calderbank, nous allons introduire une classe de métriques riemanniennes qui vérifient une condition analogue aux équations d’Einstein—Maxwell en relativité générale et je vais montrer comment elles sont liées aux métriques kahlériennes extrémales en sense de Calabi. Ce lien s’exprime en termes de la géométrie sasakienne, et comme application nous obtenons des nouvaux exemples de variétés extrémales de Sasaki, ainsi que de variétés de contacte de type sasakien polarisées n’admettant aucune structure de Sasaki extremale compatible.

Dans le contexte des graphes connexes, localement finis et pondérés, nous introduisons la notion de face triangle orientée. Cette structure de 2-complexe simplicial permet de définir notre Laplacien discret qui agit sur les triplets de fonctions, 1-formes et 2-formes. L'étude est portée d'abord sur la notion de X-complétude qui garantit le caractère essentiellement auto-adjoint du Laplacien. Par ailleurs, nous donnons une estimation du trou spectral du Laplacien des 1-formes pour la triangulation d'un graphe complet. Plus précisément, une majoration attachée à la généralisation de la constante de Cheeger et une minoration est obtenue par la première valeur propre non nulle du Laplacien agissant sur les fonctions de sous-graphes.

14h David Krejcirik, 15h10 Joe Viola, 16h10 Michael Levitin

9h François Nicoleau, 10h10 Miloslav Znojil, 11h00 Thierry Ramond