La simulation numérique peut être vue comme une retranscription informatique de modèles mathématiques utilisant un schéma numérique particulier. À mesure que l'on peaufine les modèles ou qu'on utilise des méthodes numériques spécifiques, on engendre une complexification du code demandant un véritable savoir-faire que le chercheur en mathématiques ou physique n'a pas nécessairement. Cette expertise est celle de l'ingénieur de recherche en calcul scientifique. Ainsi cet exposé a pour but de présenter ce métier.
On s'attardera sur la présentation de variations des méthodes Runge-Kutta, comment compléter leur étude (stabilité, précision, ordre, etc.), et les implémenter ainsi que les partager au près de la communauté.

A famous theorem of Laudenbach and Poénaru says that any diffeomorphism of the boundary of a 4-dimensional 1-handlebody extends to a diffeomorphism of the whole handlebody. I will present a new proof of this result using Heegaard splittings and a generalization to 4-dimensional compression bodies. I will also explain why this is essential in the theory of trisections.

Joint work with Trenton Schirmer.

Van de Ven a démontré en 1959 que les sous-variétés de l'espace projectif dont la suite du fibré normal est scindée sont des sous-espaces linéaires. Dans cet exposé j'expliquerai une généralisation de ce résultat aux variétés homogènes rationnelles : une sous-variété d'une variété homogène rationnelle dont la suite du fibré normal est scindée est une variété homogène rationnelle. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Andreas Höring.

The presentation will be divided in two parts:
(1) We will briefly introduce the linear inverse problem setting
in which we seek to approximate an unknown function from measurements
by an element of a linear space. However, linear spaces become ineffective
for approximating simple and relevant families of functions,
such as piecewise smooth functions, that typically occur
in hyperbolic PDEs (shocks) or images (edges). We will then analyze
which conditions can give us certified recovery bounds
for inversion procedures based on nonlinear approximation spaces.
(2) We will apply this framework to the recovery of general bidimensional shapes
from cell-average data (high-resolution images from coarser cell averages).
Then we will show how to build fast higher order methods
to reconstruct interfaces as well as two strategies to deal with
non-smooth interfaces presenting corners.

Cette étude s'intéresse aux phénomènes géophysiques, et plus particulièrement aux courants de densité pyroclastiques, des mélanges complexes composés de pyroclastes, de fragments rocheux et d'air. Ces phénomènes destructeurs, capables de parcourir de grandes distances et d'impacter des zones urbanisées, se distinguent par leur capacité à se propager même sur des terrains à faible pente. La fluidisation et la dilatation de ces matériaux granulaires denses semblent jouer un rôle clé dans ces dynamiques. Des approches de modélisation ont ainsi été développées pour approfondir leur compréhension.

Un modèle de mélange fluide-solide, adapté pour intégrer les propriétés spécifiques du gaz interstitiel, a été utilisé. La compressibilité du gaz permet de reformuler l'équation de conservation de la masse de la phase gazeuse en une équation dépendant de la pression. Pour décrire la dynamique de la phase solide, l'équation de quantité de mouvement de cette phase est complétée par des lois constitutives basées sur une rhéologie seuil et une fonction de dilatance. La divergence du champ de vitesse, qui reflète la capacité de l'écoulement granulaire à s'étendre ou à se comprimer, dépend ainsi de la fraction volumique, la pression, le taux de déformation et le nombre inertiel. Ce cadre théorique fournit une description réaliste et robuste des écoulements granulaires non-isochore fluidisés et constitue une base solide pour des études numériques.