On s'intéresse aux marches aléatoires en milieu aléatoire. La difficulté principale dans l'étude de ces systèmes est l'interaction très forte entre la marche et son environnement. Dans cet exposé, on propose un critère qui, lorsqu'il est satisfait, permet de décomposer la trajectoire de la marche en incréments iid, et à terme de démontrer des théorèmes limites. Le critère porte sur l'environnement et implique la construction d'un champ aléatoire qui satisfait une certaine propriété de Markov ainsi que des estimées de décorrélation. On applique ce critère à des environnements corrélés en temps comme la percolation booléenne sur Z^d x N et des chaînes de renouvellement iid en espace. Basé sur https://arxiv.org/abs/2409.12515 (travail réalisé avec J. Allasia, R. Baldasso et A. Teixeira).

We present an extension of the results obtained by Colombo and Perrollaz regarding the set of inverse designs for a class of scalar conservation laws with compact space dependency. The key ingredients are the notion of generalized characteristics of Dafermos and the correspondence with the associated Hamilton-Jacobi equation. Numerical simulations are presented to highlight the differences with the homogeneous case.