On s'intéresse à la mesure empirique associée à un processus ponctuel dans R^d, comme par exemple les valeurs propres d'une matrice aléatoire ou les particules d'un gaz de Coulomb. Dans le but d'étudier sa vitesse de convergence, on s'intéresse à la distance de Wasserstein d'ordre p entre cette mesure empirique et sa moyenne, particulièrement en dimension 2. Une borne sur cette distance est obtenue sous une hypothèse sur les moments centrés d'ordre p du nombre de points dans des carrés, ce qui revient pour p=2 à supposer que le processus est hyperuniforme. Notons que les processus déterminantaux hyperuniformes satisferont ces hypothèses pour tout p>=1.
Travail en collaboration avec Raphaël Butez (Université de Lille) et David García-Zelada (Sorbonne Université).

TBA

Dans cet exposé, je présenterai mes travaux de thèse et postdoctoraux sur l’application des
méthodes numériques en biologie. Nous avons utilisé le modèle individu centré (IBM) pour
analyser le comportement collectif d’agents suivant des règles simples, reliant les les comportements
individuels aux aspects spatiaux et révélant la dynamique émergente des populations.
Cette approche a été appliquée à des modèles multi-échelle pour les campagnols, les cellules
T CD8 et les organoïdes de neuroblastome.
Inspirés du modèle hybride ODE-Multi Agent de Marilleau-Lang-Giraudoux [1], nous
avons développé un modèle pour analyser la dynamique des campagnols en France, utilisant
des équations différentielles ordinaires dans des cellules carrées, sans dynamique spatiale.
Lorsque la densité d’une cellule dépasse un seuil, des jeunes campagnols migrent et forment
un agent dont le comportement est influencé par la topographie et les cellules voisines. Nous
avons utilisé un graphe orienté avec des équations de transport pour chaque colonie et simulé
des transitions entre colonies [2]. Les simulations ont validé le modèle simplifié, et nous avons
également exploré des modèles plus complexes pour la densité de la population de campagnols
[3] et les interactions proie-prédateur [4].
Pendant mon postdoctorat, j’ai utilisé le logiciel Simuscale [5] d’INRIA pour développer
des modèles multi-échelle sur les cellules T CD8 et les organoïdes de neuroblastome. Nous
avons modélisé les cellules T CD8 avec une approche IBM, incluant un réseau de régulation
genetique décrit par un processus de Markov déterministe par morceaux, ce qui a bien reproduit
la dynamique biologique et permis d’évaluer la sensibilité des paramètres [6]. Pour les
organoïdes de neuroblastome, un réseau génétique simple a été développé, et les structures 3D
simulées ont été validées par comparaison avec des images d’immunohistochimie. Les premiers
résultats sont encourageants, ce travail est actuellement en cours.

Modeling concentrated ion mixtures in solvents like water is a complex research area with key applications in biology (e.g., ion transport through protein channels) and electrochemistry (e.g., batteries).

In this talk, I will present a finite volume scheme for modeling the diffusion of ions in constrained geometries using a degenerate Poisson-Nernst-Planck system with size exclusion yielding cross-diffusion. The proposed method utilizes a two-point flux approximation and is part of the exponentially fitted scheme framework.
The scheme is shown to be thermodynamically consistent, as it ensures the decay of some discrete version of the free energy.
Classical numerical analysis results - existence of discrete solution, convergence of the scheme as the grid size and the time step go to 0 - follow. The long-time behavior of the scheme is also investigated, both from a theoretical and numerical point of view.
Numerical simulations confirm our findings, but also point out some possibly very slow convergence towards equilibrium of the system under consideration.

Une grande partie des modèles numériques décrivant des systèmes physiques demandent des simulations nécessitant des grosses capacité de calculs et dépendant de nombreux paramètres. L'objectif de la réduction de modèle est d'utiliser quelques états du système obtenus via des évaluations du modèle numérique afin d'estimer de nouveaux états à moindre coût de calculs. L'une des méthodes permettant cela est la Méthode des Bases Réduites (RBM) : l'idée est d'approcher la variété décrivant l'ensemble des solutions par un espace vectoriel, puis de projeter le problème initial sur ce dernier. Cette méthode permet d’accélérer largement les résolutions de problèmes nécessitant de nombreuses évaluations du modèle numérique (exemples : problèmes inverses, contrôle). En contrepartie, pour assurer la validité des résultats, il est essentiel de disposer d'estimateurs fiables renseignant sur l'erreur introduite par la réduction. Dans notre approche, nous proposons une variation de la RBM qui minimise l'erreur introduite sur les éventuelles mesures du système, un point critique pour la résolution de problèmes inverses.

Cet exposé portera sur une version semi-algébrique du problème de prolongement de Whitney : si une fonction semi-algébrique f:X→ℝ définie sur un fermé X⊂ℝⁿ admet un prolongement F:ℝⁿ→ℝ de classe Cᵐ, alors admet-elle nécessairement un prolongement de classe Cᵐ qui soit aussi semi-algébrique ?

Après quelques rappels sur la géométrie semi-algébrique, je présenterai les résultats positifs connus à ce jour : pour les fonctions de classe C¹ (Aschenbrenner-Thamrongthanyalak), dans le plan (Fefferman-Luli) et pour n et m quelconques mais avec une perte de régularité (travail en collaboration avec E. Bierstone et P. Milman).

I will discuss how superfluidity manifests itself in the spectrum of the Hamiltonian for a test particle travelling through a Bose Einstein condensate. In the Bogoliubov-Fröhlich polaron model, a stable polaron with momentum P corresponds to a ground state of the Hamiltonian at fixed total momentum. I will explain a recent result in collaboration with Benjamin Hinrichs, which shows that a ground state eigenvalue exists if the momentum is less than mc, where m is the particle mass and c is the slope at zero of the dispersion relation of the Bogoliubov phonons.

The spectral theory of the Laplacian on hyperbolic surfaces is a well-studied topic. There are many classical results in various settings (compact, finite volume, infinite volume) on the nature of the spectrum. We will review some of the Theorems on hyperbolic surfaces and mention a few results on higher rank locally symmetric spaces.

We review old and new results on a family of minimization problems, where the minimization space is a set of N orthonormal functions in L2 (the fermions), which interact locally. Such problems arise naturally when we want to optimize a sum of eigenvalues (Lieb-Thirring inequality). We will explain how to show the existence of minimizers for this kind of problem, and give several examples.
If time allows, we will display an ad hoc problem where the N = 2 problem is well-posed, but the N = 1 problem has no minimizer.