Dans un travail en collaboration avec Georgios Dimitroglou Rizell et Paolo Ghiggini nous associons à une sous-variété lagrangienne compacte L d'une variété de Weinstein W une représentation d'une algèbre différentielle graduée associée à W. Cette représentation a deux propriétés : son degré est caractérisé par l'intersection de la lagrangienne avec les co-âmes lagrangiennes de W et son espace de morphismes (dérivé) calcule l'homologie singulière de L. L'outil principal pour effectuer ce calcul est un triangle exact en homologie de Cthulhu que nous détaillerons dans cet exposé. Les définitions de base ainsi que le contexte dans lequel cette construction peut-être intéressante seront rappelés au préalable. Si le temps le permet, nous verrons comment dans un travail en cours nous plaçons cette construction dans un contexte plus catégorique.

Soit C une courbe algébrique réelle. Un morphisme C -> P^1 est séparant si la préimage des points réels de P^1 est exactement la partie réelle de C. Le degré d'un tel morphisme est nécessairement supérieur au nombre de composantes de la partie réelle de C. Mais existe-t-il des morphismes séparants de degré égal au nombre de composantes ? Dans cet exposé on présentera une obstruction à l'existence de morphismes séparants de petit degré. Il s'agit d'un travail en cours avec A. Demory et A. Toussaint, basé sur un article de M. Manzaroli..

Given an isolated singular point in a complex surface, its link is the intersection of the surface with a small sphere centered at the singular point. The link is a smooth 3-manifold that reflects the topology of the singularity. The link has a natural contact structure, and one can ask questions about its contact and symplectic topology, for example, try to describe symplectic 4-manifolds that the link can bound. A family of symplectic (even Stein) fillings is provided by possible smoothings of the singularity; it is then interesting to compare algebro-geometric smoothings and general Stein fillings. We will discuss this question for sandwiched singularities, a subclass of rational singularities where smoothings are well understood due to de Jong-van Straten work from 1990s: a dimensional reduction allows to reconstruct all Milnor fibers from deformations of associated singular plane curve germs. We build a symplectic analog of this theory to describe Stein fillings in terms of certain immersed disk arrangements in a very similar way. However, we also show that this method allows to build Stein fillings whose topology is different from that of any Milnor fibers.

The talk is based on joint work with Starkston and Beke-Starkston.

Les statistiques d’ordre apparaissent dans plusieurs domaines de la statistique théorique, tels que l’inférence ou la statistique non paramétrique, en plus de leurs nombreuses applications pratiques. En raison de leur caractère dépendant, leur étude utilise des outils probabilistes particuliers. Dans cet exposé, nous proposons d’introduire les statistiques d’ordre et d’étudier l’une de leurs applications : l’estimation de quantiles.