Le problème de concentration spectrale est un problème posé dans les années 1960 par Slepian, Landau et Pollak. Ils se sont intéressés aux fonctions qui ont une norme L^2([-1, 1]) maximale et pour lesquelles la transformée de Fourier est supportée dans [-c, c], c>0. Leurs résultats ont été ensuite utilisés dans de nombreux domaines d'applications. Dans cet exposé nous parlerons d'une généralisation du problème de concentration spectrale qui utilises des masques en espace et en Fourier, et nous en donnerons quelques propriétés basiques. En s'attardant sur le cas des masques binaires, nous étendrons le résultat de commutation au coeur des travaux de Slepian, Landau et Pollak. Le cas des masques gaussiens sera aussi abordé, et nous verrons alors comment décrire exactement les solutions du problème. Enfin, nous passerons à la résolution numérique dans le cas des masques binaires, puisque la présence de "quasi-clusters" de valeurs propres rend difficile la recherche de vecteurs propres. Nous donnerons une procédure numérique alternative, et comparerons ses résultats sur plusieurs exemples numériques.

Dans cet exposé, j'étudierai un modèle discret d'endommagement brutal dans différents régimes où la zone endommagée se concentre sur des ensembles infiniment petits. Nous identifierons la nature des modèles limites obtenus au moyen d'une analyse asymptotique basée sur la Gamma-convergence des énergies totales. Je commencerai par rappeler un modèle mécanique d'endommagement brutal introduit par Francfort et Marigo (1993), spécifié dans le cadre discret (bidimensionnel) où les énergies totales sont restreintes à des déplacements continus et affines par morceaux. Plus précisément, dans le contexte de l'endommagement brutal, nous considérons un matériau linéairement élastique composé de deux phases pures : une phase endommagée dont les propriétés élastiques sont affaiblies, et une phase saine. En introduisant des petits paramètres dans l'énergie totale de Francfort et Marigo, nous forçons les propriétés élastiques de l'état endommagé à dégénérer vers 0 tandis que les zones endommagées se concentrent sur des ensembles Lebesgue-négligeables. Selon les différents régimes asymptotiques de ces petits paramètres, nous obtenons cinq modèles mécaniques que je vous présenterai. J'essaierai de vous montrer les différences et idées clés de leurs démonstrations.

Cet exposé porte sur l’analyse numérique d’un problème de diffusion avec une condition au bord impliquant un Laplacien de surface en utilisant la méthode des éléments finis de Lagrange avec un ordre élevé. Afin de définir cet opérateur surfacique sur le bord, le domaine est supposé lisse : ainsi, le domaine maillé ne correspond pas au domaine physique initial, entraînant une erreur géométrique. Nous utilisons alors des maillages courbes afin de réduire cette erreur et définissons un opérateur de lift permettant de comparer la solution exacte définie sur le domaine initial et la solution approchée définie sur le domaine discrétisé. Nous obtenons alors des estimations d’erreur a priori, exprimées en termes d’erreur d’approximation par éléments finis et d’erreur géométrique. Des expériences numériques en 2D et 3D valident et complètent ces résultats théoriques, soulignant en particulier l’optimalité des erreurs obtenues. Ces simulations permettent également d’identifier une super-convergence des erreurs sur les maillages quadratiques.

La motilité cellulaire est un phénomène impliqué dans de nombreux processus biologiques comme la propagation des cancers, la réponse immunitaire, la cicatrisation ou le développement embryonnaire. Après avoir présenté le contexte biologique, je présenterai un modèle à frontière libre en dimension 2 modélisant la motilité cellulaire. Je présenterai des résultats sur l'existence d'état stationnaire et ondes progressives. Enfin je présenterai un schéma numérique permettant de réaliser des simulations numériques mettant en avant l'influence du noyau sur la motilité cellulaire.

Fine curve graphs have been introduced by Bowden, Hensel and Webb to study homeomorphism groups of closed surfaces. A main tool in their work is the fact that fine curve graphs can be approximated by curve graphs of surfaces with punctures. I will talk about joint work with Sebastian Hensel, where we study to which extent the boundary of the fine curve graph can be approximated via curve graphs of surfaces with punctures. I will also discussion of fine curve graph techniques to the study of mapping classes of infinite-type surface.

Le posets des partitions d'ensemble a été introduit dans les années 40 par Birkhoff. D'une définition très simple (les partitions d'un ensemble, ordonnées par inclusion des parts), ce poset, ainsi que ses extensions décorées, intervient dans la résolution de plusieurs problématiques algébriques. Tout d'abord, le treillis des faces de l'arrangement de tresses est isomorphe au poset des partitions, tandis que son treillis des plats correspond au poset des compositions d'ensemble, où les parts sont ordonnées. Grâce au théorème de Zaslavsky, ces posets de partitions permettent le dénombrement des régions de cet arrangement d'hyperplans et d'arrangements associés, comme nous l'avons montré avec Guillaume Laplante-Anfossi, Vincent Pilaud et Kurt Stoeckl . De plus, Benoit Fresse (pour le cas non décoré) puis Bruno Vallette (pour le cas décoré) ont établi des liens entre la "construction bar à niveaux" d'une opérade et les complexes de chaînes (ou nerf) du poset. Cela permet notamment d'identifier, dans les cas favorables, la cohomologie d'un poset de P-partitions avec la duale de Koszul de P. Dans un travail commun avec Clément Dupont, nous avons défini et étudié une structure spécifique sur certains posets qui permet de munir leur cohomologie d'une structure d'opérade. Cela permet d'étendre à un plus grand nombre de posets les résultats obtenus sur les posets de partitions. Parmi les exemples obtenus, citons les posets de fonctions de parking, les posets d'arbres de Cayley multi-étiquetés ou encore les posets d'hyperarbres.

Je consacrerai la première partie de mon exposé au cas des posets de partitions décorées, à leur cohomologie et aux nombres de régions de k copies de l'arrangement de tresses, et présenterai dans la deuxième partie le cadre général des espèces en posets opéradiques avec de nouveaux exemples.

One of the most studied problems in Differential Geometry is the existence of Riemannian metrics with constant scalar curvature. In the 1980s, the celebrated solution of the Yamabe problem by Trudinger, Aubin, and Schoen established that on a closed manifold one can always find a constant scalar curvature metric, in each conformal class of Riemannian metrics. In the context of Kähler geometry however the problem is still largely open. In this talk, I will present some progress in an ongoing project with Abdellah Lahdili (Université du Québec à Montréal) and Eveline Legendre (Université Lyon 1), in which we propose an approach to the existence of constant scalar curvature Kähler metrics that uses tools that first appeared in the solution of the CR-Yamabe problem, most notably a version of the Einstein-Hilbert functional. Time permitting, I will explain how our methods can be used to recover a well-know algebraic obstruction to the existence of constant scalar curvature Kähler metrics.

Le principe fondamental de la topologie algébrique est d'associer des objets algébriques à des objets de nature géométrique ou topologique. Dans cet exposé, nous commencerons par rappeler rapidement la complexité croissante de ces objets algébriques : des nombres, des groupes, des algèbres associatives, puis différents types d'algèbres de plus en plus complexes. Les opérades sont un outil pour mieux comprendre ces algèbres, et mieux les étudier. Par exemple, la construction bar des opérades et la dualité de Koszul permettent de retrouver les complexes d'homologie (Hochschild, Chevalley-Eilenberg, etc) et des constructions similaires dans des contextes plus modernes. Ceux-ci font souvent intervenir des infini-catégories ou des algèbres à homotopie près. Le but final de l'exposé est de présenter la définition des infini-opérades et de leurs algèbres, et de définir des constructions bar associées.

Ceci est un travail en commun avec Ieke Moerdijk.

We consider the simple random walk on the Euclidean lattice in transient dimensions. It is known that the number of distinct visited sites is asymptotically linear in time. The probability of visiting a smaller number of sites, with a difference of the order of the mean, was evaluated asymptotically by Phetpradap in 2010, taking up the seminal work of van den Berg, Bolthausen and den Hollander in 2001 concerning the volume of a Wiener sausage. We consider the random walk conditioned to such a rare event and prove that the occupation measure of a certain random walk skeleton converges to a unique optimal profile modulo space shift, provided the deviation from the mean is large enough if dimension is four or higher. Our proof of this so-called tube property relies on the recent compactification of the space of measures introduced by Mukherjee and Varadhan, and it is a first step in the rigourous proof of the Swiss cheese picture proposed by van den Berg, Bolthausen and den Hollander. This is joint work with Dirk Erhard (Salvador de Bahia, Brazil).

References : M. van den Berg, E. Bolthausen and F. den Hollander, Moderate deviations for the volume of the Wiener sausage, Ann. of Math. (2) 153 (2001), no.~2, 355--406; MR1829754 C. Mukherjee and S. R. S. Varadhan, Brownian occupation measures, compactness and large deviations, Ann. Probab. 44 (2016), no.~6, 3934--3964; MR3572328