Je vais rappeler brièvement l'existence des produits de Massey en topologie algébrique, puis le théorème de Dwyer qui ramène leur étude à celle de certaines extensions de groupes. Ensuite je vais énoncer une conjecture de Minac-Tan, qui affirme que pour un groupe de Galois absolu, tous les produits de Massey sont triviaux (en un certain sens). Je vais alors décrire un travail en commun avec Minac, Topaz et Wittenberg, qui montre que la conjecture est vraie pour les produits de 4 classes, en cohomologie modulo 2, pour les corps de nombres.

(joint with M. Anel, E. Finster, and A. Joyal) We present a generalization of the Blakers-Massey theorem for higher topoi. The main tool are "modalities", unique factorization systems whose left class is closed under homotopy base change. As an application we prove a Blakers-Massey type theorem for the Goodwillie tower of a homotopy functor.

Je decrirai les résultats existant pour le comportement en temps long pour les équations de Hamilton-Jacobi du 1er ordre dans le cadre compact (solutions périodiques) et expliquerai les difficultés supplémentaires rencontrées dans le cas non borné.

We consider a class of quasi linear Schrödinger equations and we prove the existence and the stability of a Cantor families of quasi-periodic, small amplitude solutions. We deal with reversible autonomous nonlinearities and we apply an abstract Nash-Moser/KAM algorithm for the construction of invariant tori which allows us to find analytic solutions.