Je vais rappeler brièvement l'existence des produits de Massey en topologie algébrique, puis le théorème de Dwyer qui ramène leur étude à celle de certaines extensions de groupes. Ensuite je vais énoncer une conjecture de Minac-Tan, qui affirme que pour un groupe de Galois absolu, tous les produits de Massey sont triviaux (en un certain sens). Je vais alors décrire un travail en commun avec Minac, Topaz et Wittenberg, qui montre que la conjecture est vraie pour les produits de 4 classes, en cohomologie modulo 2, pour les corps de nombres.

(joint with M. Anel, E. Finster, and A. Joyal) We present a generalization of the Blakers-Massey theorem for higher topoi. The main tool are "modalities", unique factorization systems whose left class is closed under homotopy base change. As an application we prove a Blakers-Massey type theorem for the Goodwillie tower of a homotopy functor.

Je decrirai les résultats existant pour le comportement en temps long pour les équations de Hamilton-Jacobi du 1er ordre dans le cadre compact (solutions périodiques) et expliquerai les difficultés supplémentaires rencontrées dans le cas non borné.

We consider a class of quasi linear Schrödinger equations and we prove the existence and the stability of a Cantor families of quasi-periodic, small amplitude solutions. We deal with reversible autonomous nonlinearities and we apply an abstract Nash-Moser/KAM algorithm for the construction of invariant tori which allows us to find analytic solutions.

Il existe de nombreux problèmes de physique ou de mathématiques dont l'objectif est "d'énumérer" ou "mesurer" un ensemble de surfaces de topologie donnée. Il peut s'agir de surfaces discrétisées (des triangulations), des surfaces de Riemann immergées dans un espace de plus grande dimension, ou autres ... L'observation, est que dans de très nombreux cas, une fois que l'on sait énumérer les surfaces ayant la topologie d'iun disque, alors une formule universelle donne, par récurrence sur la topologie (la caractéristique d'Euler), le nombre de surface de toute autre topologie. Cette récurrence est universelle dans le sens où elle est la même pour tous les ensembles de surfaces considérés, c'est la "Récurrence Topologique". Partant de la fonction comptant les disques (qu'on appelle courbe spectrale), on obtient toutes les autres par récurrence. De là, l'idée d'appliquer la même récurrence en partant d'une fonction (courbe spectrale) arbitraire: on définit les "invariants de la courbe spectrale". Ces invariants ont des propriétés mathématiques remarquables. Et de nombreux autres invariants introduits en géométrie (invariants de Gromov-Witten, invariants de noeuds,...) sont en fait des cas particuliers de ces nouveaux invariants.