In this talk, I present a variational Polyakov formula for the Dirichlet Laplacian on finite area convex sectors in the Euclidean plane. This formula shows how the zeta-regularized determinant of the Laplacian varies with respect to the opening angle of the sector. We use conformal transformations to differentiate the determinant with respect to the opening angle. We obtain a closed formula for the derivative of the determinant with respect to the angle of the sector using Carslaw-Sommerfeld heat kernel for the infinite sector. The results presented in the talk are in collaboration with Julie Rowlett.

Ce travail vise à prédire l'issue de la compétition entre deux langues pour la conquête du plus grand nombre de locuteurs. Nous construisons un modèle champ moyen basé sur un système d'équations aux dérivées partielles en temps et en âge afin de prendre en compte le vieillissement des populations. Ce système est complété par des termes d'échanges entre les différentes populations pour modéliser l'apprentissage ou l'oubli d'une langue, et des termes de natalité de type « sexuée » et de mortalité pour prendre en compte la démographie. Une étude du comportement asymptotique de ce modèle sera illustrée par des simulations numériques. Cette technique de modélisation, qui a déjà fait ses preuves dans un contexte de modélisation en biologie, devrait permettre à terme de comprendre comment les langues « survivent » ou « se perdent ».

Dans cet exposé, on recherche une compactification de l'ensemble des métriques Riemanniennes à singularités coniques sur une surface. L'accumulation des points coniques (le long d'une courbe ou d'un ensemble plus compliqué) amène naturellement à l'étude des métriques à Courbure Intégrale Bornée au sens d'Alexandrov. Cette théorie des surfaces singulières a été développée à Leningrad entre les années 1940 et 1970. Il s'agit de métriques intrinsèques, pour lesquelles il existe une notion naturelle de courbure, qui est une mesure ; cette large classe géométrique contient les métriques Riemanniennes à singularités coniques. Par analogie avec le classique théorème de compacité de Cheeger-Gromov, on démontre un théorème de compacité pour des métriques à Courbure Intégrale Bornée ; en corollaire on obtient une compactification de l'ensemble des métriques Riemanniennes à singularités coniques.

We dene the singular Hochschild cohomology for an associative algebra, which is a generalization of Hochshcild cohomolgy motivated from the investigation on singularities of algebraic varieties. In this talk, we construct a Gerstenhaber algebra structure in the singular Hochschild cohomology and provide a prop interpretation for this construction. Then we will describe the BV algebra structure in the case of symmetric algebras. We will also talk about the singular version of Deligne conjecture, which is related to the higher algebraic structures (such as B1-algebra). If time allows, we will give one example on how to compute the singular Hochschild cohomology.