Dans une première partie, je présenterai le contexte étudié : le système hyperbolique du p-système et le régime asymptotique de sa limite diffusive. Je ferai ensuite un état de l'art de ce qui a déjà été fait dans le cadre continu et semi-discret pour l'étude du taux de convergence des solutions du système vers sa limite diffusive. Je définirai ensuite la notion de préservation de l'asymptotique (AP) de schémas numérique puis le schéma AP étudié. Pour finir, j’expliquerai comment obtenir rigoureusement le taux de convergence explicite de ce schéma vers sa limite diffusive numérique.

"Je prends relâche, je repose mes yeux, je rêve à d'autres choses, je me remets à neuf" (Alain, Propos, 1924, p. 615).

Les groupes d’homologie instanton-symplectique sont des invariants associés à des 3-variétés, définis par Manolescu et Woodward, qui constituent des analogues symplectiques de l’homologie des instantons. Je montrerai que ces groupes sont naturels : en tant que groupes abéliens Z/8Z-relativement gradués, ils ne dépendent que de la 3-variété et du choix d'un point base.

J’expliquerai ensuite comment définir des applications associées à des 4-cobordismes munis de chemins reliant les points bases, et donnerai quelques unes de leurs propriétés.

This is my point of view on the history of the gravitational science. Starting from Aristotle with his (failured) attempts to understand the ocean tides, through the enormous efforts by Copernicus, Galileo and Kepler to Hook, then to Newton with his self-consistent theory of the universal gravity and, finally, to the Einstein's revolutionary relativistic gravitational theory (the role of Hilbert and Grossmann is also stressed). the new possible extensions began with the work by Sakharov in 1967. At the end I briefly mention some modern (sometimes they are actually old) ideas.

On commencera par introduire les équations cinétiques avec ses notions principales, puis on donnera quelques éléments de base de la théorie de Semi groupe et le théorème de Hille-Yosida dans le cas d'un espace de Hilbert. Finalement, on étudiera l'équation de Vlasov-Fokker-Planck avec un potentiel électrique extérieur de confinement $V$, et on montrera le retour à l'équilibre thermodynamique globale avec un taux de décroissance exponentielle, en utilisant la méthode récente d'hypocoercivité.

Le but de cet exposé est de donner une manière de construire l'homologie d'un groupe quelconque. L'idée est d'associer un espace, ou plus précisément un delta-complexe à un groupe, puis de calculer l'homologie de cet espace. Je commencerai par parler de la notion de delta-complexe puis je décrirai le delta-complexe associé à un groupe donné.

Dans cet exposé, je vous exposerai un problème d'optimisation de gain moyen dans un casino. Je vous présenterai le contexte d'une machine à sous composée de plusieurs bras. Le but est de sélectionner le bras permettant de maximiser son gain. On donnera des bornes sur le regret (qui correspond à la différence en espérance entre le gain maximum et le gain obtenu pour notre stratégie) dans le cas général et dans le cas d'une stratégie particulière (UCB).

On commencera par rappeler des propriétés de base sur la stabilité des systèmes hyperboliques à coefficients constants. Les critères de stabilité obtenus par Kreiss dans les années 1970 sont les fondements de l'étude du caractère bien posé des systèmes hyperboliques. On traitera un exemple issu de la MHD : nous verrons comment appliquer les outils introduits dans le cas général pour étudier la stabilité des nappes de tourbillon-courant incompressibles.

Dans cet exposé on fera des rappels généraux de thermodynamique, on énoncera les deux premiers principes de la thermodynamique, et on définira la transformée de Legendre qui permet d'obtenir tous les potentiels thermodynamiques souhaités. Ensuite, on présentera les différentes catégories d'états d'équilibres pour un système thermodynamique et les critères de stabilité. À la fin on présentera l'équation de Van Der Waals qui le moyen le plus réputé pour décrire une transition de phase liquide vapeur.