Les groupes d’homologie instanton-symplectique sont des invariants associés à des 3-variétés, définis par Manolescu et Woodward, qui constituent des analogues symplectiques de l’homologie des instantons. Je montrerai que ces groupes sont naturels : en tant que groupes abéliens Z/8Z-relativement gradués, ils ne dépendent que de la 3-variété et du choix d'un point base.
J’expliquerai ensuite comment définir des applications associées à des 4-cobordismes munis de chemins reliant les points bases, et donnerai quelques unes de leurs propriétés.
This is my point of view on the history of the gravitational science.
Starting from Aristotle with his (failured) attempts to understand
the ocean tides, through the enormous efforts by Copernicus, Galileo
and Kepler to Hook, then to Newton with his self-consistent theory of
the universal gravity and, finally, to the Einstein's revolutionary
relativistic gravitational theory (the role of Hilbert and Grossmann
is also stressed). the new possible extensions began with the work by
Sakharov in 1967. At the end I briefly mention some modern (sometimes
they are actually old) ideas.
On commencera par introduire les équations cinétiques avec ses notions
principales, puis on donnera quelques éléments de base de la théorie de
Semi groupe et le théorème de Hille-Yosida dans le cas d'un espace de
Hilbert.
Finalement, on étudiera l'équation de Vlasov-Fokker-Planck avec un
potentiel électrique extérieur de confinement $V$, et on montrera le
retour à l'équilibre thermodynamique globale avec un taux de décroissance
exponentielle, en utilisant la méthode récente d'hypocoercivité.
Le but de cet exposé est de donner une manière de construire
l'homologie d'un groupe quelconque. L'idée est d'associer un espace, ou
plus précisément un delta-complexe à un groupe, puis de calculer
l'homologie de cet espace.
Je commencerai par parler de la notion de delta-complexe puis je décrirai
le delta-complexe associé à un groupe donné.
Dans cet exposé, je vous exposerai un problème d'optimisation de gain
moyen dans un casino. Je vous présenterai le contexte d'une machine à
sous composée de plusieurs bras. Le but est de sélectionner le bras
permettant de maximiser son gain. On donnera des bornes sur le regret
(qui correspond à la différence en espérance entre le gain maximum et le
gain obtenu pour notre stratégie) dans le cas général et dans le cas
d'une stratégie particulière (UCB).
On commencera par rappeler des propriétés de base sur la stabilité des systèmes hyperboliques à coefficients constants. Les critères de stabilité obtenus par Kreiss dans les années 1970 sont les fondements de l'étude du caractère bien posé des systèmes hyperboliques. On traitera un exemple issu de la MHD : nous verrons comment appliquer les outils introduits dans le cas général pour étudier la stabilité des nappes de tourbillon-courant incompressibles.
Dans cet exposé on fera des rappels généraux de thermodynamique,
on énoncera les deux premiers principes de la thermodynamique, et on
définira la transformée de Legendre qui permet d'obtenir tous les
potentiels thermodynamiques souhaités. Ensuite, on présentera les
différentes catégories d'états d'équilibres pour un système
thermodynamique et les critères de stabilité.
À la fin on présentera l'équation de Van Der Waals qui le moyen le plus
réputé pour décrire une transition de phase liquide vapeur.
L'exposé présentera quelques photographies en gros plan de courbes
holomorphes
dans leur milieu naturel. L'occasion de se poser à leur sujet quelques
questions métaphysiques : d'où viennent-elles ? quel est le but de leur
existence ? que deviennent-elles après leur mort ?
Les réponses nous conduiront à aborder deux notions clé : celles de
compacité et de transversalité.
A travers un système de deux équations de Schrödinger cubiques couplées, nous étudierons différents types de comportements non linéaires que l'on peut obtenir en EDP. Nous verrons comment le choix de l'espace des positions influe sur le type de résultat obtenu et sur la méthode employée.
