Au programme en salle Éole :
14h00 Bertrand Eynard : Topological recursion an Gromov Witten theory
Résumé :
Topological recursion is a recursive definition, that to a spectral curve (an analytic plane curve with some extra structure) associates an infinite sequence of meromorphic n-forms on the curve, denoted W{g,n}.
- If one takes as spectral curve, the mirror of a toric Calabi-Yau 3-fold, then W{g,n} happens to coincide with the generating series of open Gromov-Witten invariants of genus g with n boundaries (this was the BKMP conjecture, now proved).
- more generally, there is a formula, giving the W{g,n} of an arbitrary curve, in terms of integrals of Chiodo tautological classes in the moduli space of curves of genus g with n marked points. This formula makes the link with Givental formalism.
- Also, if one takes as spectral curve the A-polynomial of a knot, the W{g,n} seem to recover the asymptotic expansion of the Jones polynomial (W_{0,1} is the differential of the hyperbolic volume). This is only a conjecture, waiting for a proof.
15h00-15h30 : Pause café
15h30 Agnès Gadbled : Action catégorique du groupe de tresse de type A affine étendu : aspect symplectique
Résumé :
Khovanov et Seidel ont montré dans les années 2000 un résultat de catégorification algébrique de la représentation de Burau et ont prouvé sa fidélité à travers une étude de courbes dans un disque épointé. Dans un travail récent avec Anne-Laure Thiel et Emmanuel Wagner nous avons généralisé ces résultats au groupe de tresse de type A affine étendu. Les travaux de Khovanov et Seidel avaient également un aspect symplectique que nous généralisons maintenant.
Dans cet exposé, après avoir rappelé certaines définitions et certains outils de notre article, je montrerai comment nous pouvons obtenir une généralisation de la représentation symplectique de Khovanov et Seidel et prouver sa fidélité. Dans un second temps j'expliquerai comment ceci devrait nous permettre de définir une catégorification symplectique de cette action du groupe de tresse de type A affine étendu.