Établissement de l'orateur : Institut Fourier (Grenoble)
Lieu de l'exposé : LMJL, salle des séminaires
Date et heure de l'exposé : 9 mars 2017 - 17h00
Titre : De Sturm à Arnold, en passant par Courant.
Résumé :
Un théorème de Richard Courant (1923) énonce qu’une fonction propre $u$ du Laplacien – par exemple dans un domaine borné de ${\mathbb R}^n$, avec conditions de Dirichlet
– ne peut pas avoir plus de domaines nodaux [les composantes connexes du complémentaire de $u^{-1}(0)$] que l’ordre de la valeur propre correspondante
[les valeurs propres étant rangées dans l’ordre croissant, avec multiplicités]. Ce théorème généralise partiellement, en dimension supérieure ou égale à deux,
un théorème de Charles Sturm (1836) pour les équations de Sturm-Liouville.
Dans cet exposé, je parlerai de résultats connus, parfois un peu oubliés, ou moins connus de Sturm, en relation avec le théorème de Courant et les travaux
récents auxquels il a donné lieu.
Un nouvel épisode des 5 minutes Lebesgue aura lieu ce vendredi 3 mars à 15h30 en salle des séminaires.
Programme : Jean François Coulombel : Sur la stabilité des suites géométriques
Résumé :
On abordera quelques aspects de l'étude des suites géométriques dans des algèbres de Banach,
notamment en lien avec des problèmes d'analyse numérique ou de probabilités.
Cet exposé sera suivi du visionnage des dernières productions rennaises :
Jérémy Le Borgne : Peut-on ne pas inverser la courbe du chômage?
San Vũ Ngọc : Huygens et le pendule magique
Enfin nous terminerons avec les gâteaux de la petite boulangerie...
Le club de maths reprend ses activités après
la pause de la semaine dernière.
Venez nombreux, venez avec de nouveaux problèmes
ou avec des solutions d'anciens problèmes. Toutes
les suggestions sont les bienvenues.
François Laudenbach et moi-même vous invitons à un groupe de lecture en topologie:
de la "Conjecture de Mumford généralisée" prouvée par Madsen-Weiss,
on lira la preuve "for geometrically-minded topologists" publiée par
Eliashberg-Galatius-Mishachev
Y. Eliashberg, S. Galatius, N. Mishachev, "Madsen-Weiss for geometrically minded topologists", Geometry & Topology 15 (2011),
411–472;
Certaines inégalités de Gagliardo-Nirenberg sont équivalentes à des inégalités d’entropie - production d’entropie qui peuvent être établies par la méthode de Bakry-Emery, dite aussi méthode du carré du champ, appliquée à des équations de diffusion rapide. En présence de poids, des flots non-linéaires adaptés peuvent aussi être utilisés comme outil pour l’étude des questions de symétrie et de brisure de symétrie dans les inégalités de Caffarelli-Kohn-Nirenberg. Les asymptotiques en temps grand déterminent quel régime de symétrie doit être considéré. Ce séminaire soulignera le rôle des inégalités linéarisées dans l’étude des équations d’évolution non-linéaires et les conséquences pour les inégalités d’interpolation et la détermination des constantes optimales correspondantes.
Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Paris 5
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Résumé de l'exposé
The motivation of this work is the detection of cerebrovascular accidents by microwave tomographic imaging. This requires the solution of an inverse problem based on a minimization algorithm with successive solutions of a direct problem such as the modeling of a whole-microwave measurement system. The feasibility of this type of imaging is conditioned on one hand by an accurate reconstruction of the material properties of the propagation medium and on the other hand by a considerable reduction of simulation time. Fulfilling these two requirements will enable a very rapid and accurate diagnosis. From the mathematical and numerical point of view, this means solving Maxwell's equations in time-harmonic regime using high-order finite elements, domain decomposition method and parallel computing.
