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Ilia Itenberg (Sorbonne Université), Courbes réelles planes de degré 6 sans points singuliers réels

Date de début de l'actualité
24-09-2024 10:30
Date de fin de l'actualité
24-09-2024 11:30

À l’occasion de leur participation au jury de thèse de Gurvan le lundi 23 après-midi, nous aurons le plaisir d’écouter Omid Amini et Ilia Itenberg.

Nous commencerons par une brève introduction à la topologie des courbes algébriques réelles, puis nous discuterons plus en détail le cas des courbes de degré 6 dans le plan projectif réel. Nous montrerons que le type de déformation équisingulière d'une courbe réelle plane simple de degré 6 avec une partie réelle lisse est déterminé par son type homologique réel, c'est-à-dire, la polarisation, les diviseurs exceptionnels, et la structure réelle encodés dans l'homologie de la surface K3 associée à la courbe (travail en commun avec Alex Degtyarev).

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Omid Amini (École Polytechnique), Tropical Monge-Ampère equation

Date de début de l'actualité
23-09-2024 11:00
Date de fin de l'actualité
23-09-2024 12:00

À l’occasion de leur participation au jury de thèse de Gurvan le lundi 23 après-midi, nous aurons le plaisir d’écouter Omid Amini et Ilia Itenberg.

Résumé :

The metric version of Strominger-Yau-Zaslow conjecture from mirror symmetry predicts the existence of special Lagrangian fibrations on maximally degenerate families of Calabi-Yau varieties. A second conjecture by Kontsevitch and Soibelman stipulates the convergence of rescaled Calabi-Yau metric in one-parameter families of maximally degenerate Calabi-Yau varieties to a (still-to-be-formulated) canonical metric on a finite simplicial complex associated to the family. In this talk, we will formulate a tropical analogue of the Monge-Ampère equation and discuss its connections to the above conjectures. First, we will present a differential calculus on tropical varieties that allows to properly formulate the tropical Monge-Ampère equation on Kähler tropical varieties. Then, we will discuss our current understanding of this equation. We will explain how a recent work by Yang Li and some new results about tropicalizations of algebraic varieties allow to deduce the metric SYZ conjecture from the existence of a solution to the tropical Monge-Ampère equation. We will also see how the formalism allows to properly formulate the conjectural limit metric in the Kontsevitch-Solibelman conjecture. Based on joint work with Matthieu Piquerez.

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Soutenance de thèse de Adrien Currier

Date de début de l'actualité
25-09-2024 14:00
Date de fin de l'actualité
25-09-2024 16:00

Adrien Currier soutiendra sa thèse au Laboratoire de mathématiques Jean Leray, salle des séminaires à 14h.

Titre de la thèse : Quelques outils pour l'étude des sous-variétés lagrangiennes dans les fibrés cotangents avec structure localement conformément symplectique.

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Soutenance de thèse de Charbella Abou Khalil

Date de début de l'actualité
24-09-2024 13:30
Date de fin de l'actualité
24-09-2024 15:30

Charbella Abou Khalil soutiendra sa thèse au Laboratoire de mathématiques Jean Leray en salle des séminaires à 13h30.

Titre de la thèse : Forme normale de Birkhoff en faible régularité.

Résumé : Nous nous intéressons au comportement en temps longs des petites solutions des EDPs hamiltoniennes semi-linéaires non résonnantes. De nombreux résultats ont été réalisés pour montrer la stabilité en haute régularité (dans l’espace de Sobolev H^s avec s élevé) qui semblait essentielle dans les preuves. Cependant, certains résultats numériques ont suggéré que nous pouvons observer une conservation en temps longs même sans l’hypothèse de régularité.

Motivés par ces simulations, d’une part nous prouvons en faible régularité, la presque préservation pour des temps très longs des actions bas de l’oscillateur harmonique quantique non linéaire avec des potentiels multiplicatifs. D’autre part, nous prouvons qu’après une discrétisation par des intégrateurs numériques symplectiques appliqués aux équations de Klein–Gordon non linéaires, les super-actions sont presque préservées pour des temps très longs qui explique partiellement les observations numériques.

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Soutenance de thèse de Gurvan Mével

Date de début de l'actualité
23-09-2024 14:00
Date de fin de l'actualité
23-09-2024 16:00

Gurvan Mével soutiendra sa thèse à l'UFR des sciences et des techniques de Nantes université, bâtiment 11, salle 3 à 14h.

Titre de la thèse : Asymptotic properties of tropical refined invariants

Résumé : In enumerative algebraic geometry, the number of curves on a surface behaves differently whether one fixes the number of nodes or the genus of the curves. It is polynomial in the first case, but grows more than exponentially fast in the second case. In the first case Göttsche conjecture, proven by Tzeng, gives a universal formula for the generating series of these numbers.

Tropical refined invariants were introduced by Block and Göttsche. They are polynomials that interpolates between real and complex enumerative questions. As expected, their coefficients behave polynomially when the number of nodes is fixed. However, Brugallé and Jaramillo-Puentes proved that some of their coefficients are also polynomial when the genus is fixed. In this thesis we prove some universal formulas for the first coefficients of the tropical refined invariants in genus 0 and 1, in the spirit of Göttsche conjecture.

The techniques we use fall under the scope of tropical geometry. Introduced by Brugallé and Mikhalkin, floor diagrams are a tool that turns the starting algebro-geometric question into a combinatorial problem. In this thesis, we precisely describe the floor diagrams that asymptotically take part in the computation of tropical refined invariants. This allows to write down universal formulas.

Taut foliations from knot diagrams

Diego Santoro
Etablissement de l'orateur
University of Vienna
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Résumé de l'exposé

Taut foliations have been a classical object of study in 3-manifolds theory. Recently, new interest in them has come from the investigation of the so-called "L-space conjecture", that predicts that manifolds containing a co-orientable taut foliation can be characterised in terms of their Heegaard Floer homology and their fundamental group. A possible approach to the study of this conjecture is analysing Dehn surgeries on knots and links. Most of the techniques employed for constructing taut foliations on Dehn surgeries usually make use of some property of the exterior of the link, for example its fiberedness. It is therefore interesting to address this study from a different perspective, using other types of properties of knots and links. In this talk I will present a result about the existence of taut foliations on all non-trivial surgeries on knots with a special diagram.

Mountaga Lam

nom
Lam
prenom
Mountaga
université
Université Cheikh Anta Diop
Date arrivée
Date de depart
intitulé du poste
Professeur invité
Parrain
Christophe Berthon
Annee
2024

test


Accueil Publications Exposés Enseignement Projets Contact
 

Liste de Publications

[1] V. Colin, Chirurgies d'indice 1 et isotopies de sphères dans les variétés de contact tendues, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 324, série 1 (1997),  659-663. (Il s'agit d'un théorème non publié par ailleurs.) 

[2] V. Colin, Recollement de variétés de contact tendues, Bull. Soc. math. France, 127 (1999), p. 101-127. 

[3] V. Colin, Stabilité topologique des structures de contact en dimension 3, Duke Math. Jour., Vol. 99, No. 2 (1999), 329-351. 

[4] V. Colin, Sur la torsion des structures de contact tendues, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4ème série, t. 34 (2001), 267-286. 

[5] V. Colin, Chirurgies de Dehn admissibles dans les variétés de contact tendues, Ann. Inst. Fourier, 51, 5 (2001), p. 1419-1435. 

[6] V. Colin, Une infinité de structures de contact tendues sur les variétés toroïdales, Comment. Math. Helv. 76 (2001), 353-372. 

[7] V. Colin, Structures de contact tendues sur les variétés toroïdales et approximation de feuilletages sans composante de Reeb, Topology 41 (2002), 1017-1029. 

[8] V. Colin, K. Honda, Constructions contrôlées de champs de  Reeb et applications, Geom. Topol. 9 (2005), 2193-2226. 

[9] V. Colin, F. Bourgeois, Homologie de contact des variétés toroïdales, Geom. Topol. 9 (2005), 299-313. 

[10] V. Colin, Livres ouverts en géométrie de contact, Astérisque, Séminaire Bourbaki 59ème année, 2006--2007, 969, 91-118. 

[11] V. Colin, K. Honda, Stabilizing the monodromy of an open book decomposition, Geom. Dedicata, 132 (2008), 95--103. 

[12] V. Colin, K. Honda, F. Laudenbach, On the flux of pseudo-Anosov homeomorphisms, Algebr. Geom. Topol. 8 (2008), 2147-2160. 

[13] V. Colin, E. Giroux, K. Honda, Finitude homotopique et isotopique des structures de contact tendues, Publ. math. IHES, 109 (2009), 245-293. 

[14] V. Colin, S. Firmo, Paires de structures de contact sur les variétés de dimension trois, Algebr. Geom.  Topol. 11 (2011), no. 5, 2627-2653. 

[15] V. Colin, P. Ghiggini, K. Honda, M. Hutchings, Sutures and contact homology I. Geom. Topol. 15 (2011), no. 3, 1749-1842. 

[16] V. Colin, P. Ghiggini, K. Honda, Equivalence of Heegaard Floer homology and embedded contact homology via open book decompositions. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 108 (2011), no. 20, 8100-8105. 

[17] V. Colin, K. Honda, Reeb vector fields and open book decompositions, J. Eur. Math. Soc. 15 (2013), no 2, 443-507. 

[18] V. Colin, S. Sandon, The discriminant and oscillation lengths for contact and Legendrian isotopies, J. Eur. Math. Soc., 17 (2015), no. 7, 1657-1685.

[19] V. Colin, Réalisations géométriques de l'homologie de Khovanov par des homologies de Floer (d'après Abouzaid-Seidel-Smith et Ozsvath-Szabo), Astérisque 367-368 (2015), Exp. No. 1079, viii, 151–177. 

[20] V. Colin, E. Ferrand, P. Pushkar, Positive isotopies of Legendrian submanifolds, IMRN (2017), no. 20, 6231–6254.

[21] V. Colin, F. Presas, T. Vogel, Notes on open book decompositions for Engel structures, Algebr. Geom Topol. 18 (2018), no 7, 4275–4303.

[22] V. Colin, B. Chantraine, G. Dimitroglou-Rizell, Positive Legendrian isotopies and Floer Theory, Ann. Inst. Fourier, 69 (4), (2019), 1679-1737.

[23] V. Colin, M. Alves, K. Honda, Topological entropy for Reeb vector fields in dimension three via open book decompositions, Jour. École Polytechnique, 6 (2019), 119-148.

[24] V. Colin, W. Kazez, R. Roberts, Taut foliations, Comm. Anal. Geom., 37 (2) (2019), 357-375.

[25] V. Colin, K. Honda, Foliations, contact structures and their interactions in dimension three, Surveys in Differential Geometry, Surveys in 3-Manifolds Topology and Topology, vol. 25 (2020), 71-101. (Contient des théorèmes originaux.)

[26] V. Colin, P. Dehornoy, A. Rechtman, On the existence of supporting broken book decompositions for  contact forms in dimension three, Invent. Math., 231, 1 (2022), 1-51.

[27] V. Colin, P. Ghiggini, K. Honda, The equivalence of Heegaard Floer homology and embedded contact homology via open book decompositions I. Publ. math. IHES 139 (2024), 13-187.

[28] V. Colin, P. Ghiggini, K. Honda, The equivalence of Heegaard Floer homology and embedded contact homology via open book decompositions II. Publ. math. IHES 139 (2024), 189-348.

[29] V. Colin, P. Ghiggini, K. Honda,The equivalence of Heegaard Floer homology and embedded contact homology III: from hat to plus. Publ. math. IHES 139 (2024), 349-385.

[30] V. Colin, P. Ghiggini, K. Honda (with an appendix with Y. Yao), Embedded contact homology and open book decompositions, Geom. Topol., to appear (117 pages).

[31] V. Colin, P. Dehornoy, U. Hryniewicz, A. Rechtman, Generic properties of 3-dimensional Reeb flows: Birkhoff sections and entropy, Comment. Math. Helv., 99 (2024), no. 3, 557-611.

[32] V. Colin, K. Honda and Y. Tian, Applications of higher-dimensional Heegaard Floer homology to contact topology, J. Topol., 17 (2024), 1-77.

 

Prépublications

[33] V. Colin, P. Ghiggini, K. Honda, Sutured Heegaard Floer and embedded contact homologies are isomorphic, arXiv2403.16492, soumis (31 pages).

 

Travaux en cours d’achèvement

[34] V. Colin, P. Dehornoy, U. Hryniewicz, A. Rechtman, Generic properties of 3-dimensional Reeb flows II: homoclinic intersections.

[35] V. Colin, K. Honda, Y. Tian, Towards a definition of Khovanov homology for transverse links in fibered 3-manifolds.

 

Autres

[36] V. Colin, Sur la stabilité, l'existence et l'unicité des structures de contact en dimension 3, Thèse de l'Ens Lyon (1998), 1-83.

[37] V. Colin, Sur la géométrie des structures de contact en dimension trois : stabilité, flexibilité et finitude, Habilitation à diriger des recherches, Université de Nantes, (2002).

[38] V. Colin, E. Giroux, K. Honda, On the coarse classification of tight contact structures, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 71 (2003), 109-120. 

[39] V. Colin, P. Ghiggini and K. Honda, An exposition of the equivalence of Heegaard Floer homology and embedded contact homology, Contemporary Mathematics, Characters in Low dimensional topology:  A conference celebrating the work of Steven Boyer,760 (2020), 45-102.

 

Edition d'un livre, avec Frédéric Bourgeois et Andràs Stipsicz. Contact and Symplectic Topology, Bolyai Society Mathematical Studies, Springer, qui rassemble les exposés du Trimestre thématique du printemps  2011 à Nantes et de l'école d'été CAST 2012 de Budapest.

Liste des Exposés

 

Enseignement

 

Projets

 

Informations de contact

Nom : Vincent Colin

Adresse : 

Laboratoire de Mathématiques Jean Leray

2, Rue de la Houssinière 44322 Nantes Cedex 3.

Téléphone: 02 51 12 59 15

Mail : vincent.colin@univ-nantes.fr