La motilité cellulaire est un phénomène impliqué dans de nombreux processus biologiques comme la propagation des cancers, la réponse immunitaire, la cicatrisation ou le développement embryonnaire. Après avoir présenté le contexte biologique, je présenterai un modèle à frontière libre en dimension 2 modélisant la motilité cellulaire. Je présenterai des résultats sur l'existence d'état stationnaire et ondes progressives. Enfin je présenterai un schéma numérique permettant de réaliser des simulations numériques mettant en avant l'influence du noyau sur la motilité cellulaire.

Fine curve graphs have been introduced by Bowden, Hensel and Webb to study homeomorphism groups of closed surfaces. A main tool in their work is the fact that fine curve graphs can be approximated by curve graphs of surfaces with punctures. I will talk about joint work with Sebastian Hensel, where we study to which extent the boundary of the fine curve graph can be approximated via curve graphs of surfaces with punctures. I will also discussion of fine curve graph techniques to the study of mapping classes of infinite-type surface.

Le posets des partitions d'ensemble a été introduit dans les années 40 par Birkhoff. D'une définition très simple (les partitions d'un ensemble, ordonnées par inclusion des parts), ce poset, ainsi que ses extensions décorées, intervient dans la résolution de plusieurs problématiques algébriques. Tout d'abord, le treillis des faces de l'arrangement de tresses est isomorphe au poset des partitions, tandis que son treillis des plats correspond au poset des compositions d'ensemble, où les parts sont ordonnées. Grâce au théorème de Zaslavsky, ces posets de partitions permettent le dénombrement des régions de cet arrangement d'hyperplans et d'arrangements associés, comme nous l'avons montré avec Guillaume Laplante-Anfossi, Vincent Pilaud et Kurt Stoeckl . De plus, Benoit Fresse (pour le cas non décoré) puis Bruno Vallette (pour le cas décoré) ont établi des liens entre la "construction bar à niveaux" d'une opérade et les complexes de chaînes (ou nerf) du poset. Cela permet notamment d'identifier, dans les cas favorables, la cohomologie d'un poset de P-partitions avec la duale de Koszul de P. Dans un travail commun avec Clément Dupont, nous avons défini et étudié une structure spécifique sur certains posets qui permet de munir leur cohomologie d'une structure d'opérade. Cela permet d'étendre à un plus grand nombre de posets les résultats obtenus sur les posets de partitions. Parmi les exemples obtenus, citons les posets de fonctions de parking, les posets d'arbres de Cayley multi-étiquetés ou encore les posets d'hyperarbres.

Je consacrerai la première partie de mon exposé au cas des posets de partitions décorées, à leur cohomologie et aux nombres de régions de k copies de l'arrangement de tresses, et présenterai dans la deuxième partie le cadre général des espèces en posets opéradiques avec de nouveaux exemples.

One of the most studied problems in Differential Geometry is the existence of Riemannian metrics with constant scalar curvature. In the 1980s, the celebrated solution of the Yamabe problem by Trudinger, Aubin, and Schoen established that on a closed manifold one can always find a constant scalar curvature metric, in each conformal class of Riemannian metrics. In the context of Kähler geometry however the problem is still largely open. In this talk, I will present some progress in an ongoing project with Abdellah Lahdili (Université du Québec à Montréal) and Eveline Legendre (Université Lyon 1), in which we propose an approach to the existence of constant scalar curvature Kähler metrics that uses tools that first appeared in the solution of the CR-Yamabe problem, most notably a version of the Einstein-Hilbert functional. Time permitting, I will explain how our methods can be used to recover a well-know algebraic obstruction to the existence of constant scalar curvature Kähler metrics.

Le principe fondamental de la topologie algébrique est d'associer des objets algébriques à des objets de nature géométrique ou topologique. Dans cet exposé, nous commencerons par rappeler rapidement la complexité croissante de ces objets algébriques : des nombres, des groupes, des algèbres associatives, puis différents types d'algèbres de plus en plus complexes. Les opérades sont un outil pour mieux comprendre ces algèbres, et mieux les étudier. Par exemple, la construction bar des opérades et la dualité de Koszul permettent de retrouver les complexes d'homologie (Hochschild, Chevalley-Eilenberg, etc) et des constructions similaires dans des contextes plus modernes. Ceux-ci font souvent intervenir des infini-catégories ou des algèbres à homotopie près. Le but final de l'exposé est de présenter la définition des infini-opérades et de leurs algèbres, et de définir des constructions bar associées.

Ceci est un travail en commun avec Ieke Moerdijk.

We consider the simple random walk on the Euclidean lattice in transient dimensions. It is known that the number of distinct visited sites is asymptotically linear in time. The probability of visiting a smaller number of sites, with a difference of the order of the mean, was evaluated asymptotically by Phetpradap in 2010, taking up the seminal work of van den Berg, Bolthausen and den Hollander in 2001 concerning the volume of a Wiener sausage. We consider the random walk conditioned to such a rare event and prove that the occupation measure of a certain random walk skeleton converges to a unique optimal profile modulo space shift, provided the deviation from the mean is large enough if dimension is four or higher. Our proof of this so-called tube property relies on the recent compactification of the space of measures introduced by Mukherjee and Varadhan, and it is a first step in the rigourous proof of the Swiss cheese picture proposed by van den Berg, Bolthausen and den Hollander. This is joint work with Dirk Erhard (Salvador de Bahia, Brazil).

References : M. van den Berg, E. Bolthausen and F. den Hollander, Moderate deviations for the volume of the Wiener sausage, Ann. of Math. (2) 153 (2001), no.~2, 355--406; MR1829754 C. Mukherjee and S. R. S. Varadhan, Brownian occupation measures, compactness and large deviations, Ann. Probab. 44 (2016), no.~6, 3934--3964; MR3572328

In this presentation, we study various continuous finite element discretization for one and two dimensional hyperbolic partial differential equations, varying the polynomial space: Lagrangian on equispaced, Lagrangian on quadrature points (Cubature) and Bernstein; the stabilization techniques: streamline-upwind Petrov–Galerkin, continuous interior penalty, orthogonal subscale stabilization; and the time discretization: Runge–Kutta (RK), strong stability preserving RK and deferred correction (DeC). The last one allows to alleviate the computational cost as the mass matrix inversion is replaced by the high order correction iterations. To understand the effects of these different combinations, we propose both timecontinuous and fully discrete Fourier analysis. These allow to compare all of them in terms of accuracy and stability, as well as to provide suggestions for optimal values discretization parameters involved. The results are thoroughly verified numerically both on linear and non-linear problems, and error-CPU time curves are provided. Furthermore, we introduce additional high order viscosity to stabilize the discontinuities, in order to show how to use these methods for tests of practical interest.

L'exposé portera sur des travaux en collaboration avec Simon Jubert, sur les invariants beta et delta analytique à poids. Il s'agit pour delta de la meilleure constante de coercivité pour l'entropie pondérée, dans le cadre de l'approche variationnelle à l'existence de métriques à courbure scalaire pondérée constante. Pour beta, il s'agit de la plus grande borne inférieure sur la courbure de Ricci pondérée. Je présenterai le lien entre les deux ainsi que des applications à l'existence de métriques Kählériennes canoniques via une version "réduite" de l'invariant delta analytique à poids.