13:30-14:00 : Introduction. La question de l'enseignement de la théorie moderne des fonctions elliptiques en licence ès mathématiques, d'après la correspondance Houël - Mittag-Leffler (François Plantade)

14:00-14:30 : Les grandes méthodes d'exposition de la théorie des fonctions elliptiques dans la seconde moitié du XIXe siècle (André-Jean Glière)

14:45-15:15 : Etude de quelques traités allemands sur la théorie moderne des fonctions elliptiques de la seconde moitié du XIXe siècle (François Plantade)

15:15-15:45 : Etude de quelques traités français sur la théorie moderne des fonctions elliptiques de la seconde moitié du XIXe siècle (André-Jean Glière)

15:45-16:15 : Synthèse (à deux voix)

16:15-16:45 : Questions et réponses.

Le célèbre théorème de non-squeezing de Gromov en topologie symplectique semblerait à première vue ne pas avoir d'analogue possible en topologie de contact : en effet, on peut notamment tasser par des isotopies de contact n'importe quel domaine de l'espace euclidien R^{2n+1} dans un voisinage arbitrairement petit d'un point. Cependant, en 2006 Eliashberg, Kim et Polterovich ont découvert un phénomène de non-squeezing pour la variété de contact R^2n x S^1 : ils ont montré (en utilisant des techniques de théorie symplectique des champs) que pour chaque nombre entier k il n'existe pas d'isotopie de contact qui envoie le produit d'une boule de R^2n de capacité plus grande de k avec S^1 dans le produit d'une boule de capacité plus petite de k avec S^1. D'autre part, ils ont aussi montré qu'en dimension supérieure à 3 on peut toujours tasser le produit d'une boule de capacité inférieure à 1 avec S^1 dans le produit d'une autre boule arbitrairement petite avec S^1, mais avaient laissé ouvert le cas général de boules de capacités supérieures à 1 pas séparées par des entiers ; le non-squeezing dans ce cas a été démontré par Chiu en 2017 en utilisant la théorie microlocale des faisceaux et par Fraser en 2016 avec des techniques en continuité avec celles de Eliashberg, Kim et Polterovich. Dans mon exposé je vais présenter une démonstration de ce résultat général de non-squeezing qui utilise les fonctions génératrices, une technique introduite en topologie symplectique et de contact dans les années 80 et qui est juste basée sur la théorie de Morse classique. Ceci est un travail en commun avec Maia Fraser et Bingyu Zhang.

Nous présenterons la notion de noyau de Stein, qui permet de généraliser la formule d'intégration par partie pour la loi normale (qui possède un noyau de Stein constant, égal à sa covariance). Nous nous focaliserons dans un premier temps sur la dimension 1 où, sous de bonnes conditions, le noyau de Stein possède une formule explicite. Nous verrons que le noyau de Stein apparaît naturellement comme pondération d'une inégalité de type Poincaré et qu'il permet d'obtenir des inégalités de concentration précises, de type ratio de Mills. Dans une seconde partie, nous travaillerons en dimension supérieure, en étudiant notamment comment la notion de noyau de Stein permet de décrire la performance de l'estimateur de shrinkage, sans l'hypothèse classique de données Gaussiennes. Cette présentation se base notamment sur des travaux en collaboration avec Max Fathi, Larry Goldstein, Gesine Reinert et Jon Wellner.

Pour se préparer : https://arxiv.org/pdf/2004.01378.pdf (Relaxing the Gaussian assumption in shrinkage and sure in high dimension) https://arxiv.org/pdf/1804.03926.pdf (Weighted Poincaré inequalities, concentration inequalities and tail bounds related to Stein kernels in dimension one)

Le but de cet exposé est de présenter un résultat de contrôlabilité interne pour des systèmes d'équations d'ondes couplées, posées sur un domaine borné régulier de R^d, avec un contrôle interne agissant sur un sous-ouvert. Plus précisément, on couple un système d'équation d'ondes se propageant à une certaine vitesse avec un autre système d'équations d'ondes, se propageant à une autre vitesse. Le couplage est interne et constant, sous forme cascade, et le contrôle n'intervient que sur certaines des équations.

Dans un premier temps, je donnerai quelques notions de contrôlabilité et des reformulations duales, puis je présenterai le résultat de Bardos, Lebeau et Rauch dans le cas d'une équation d'onde scalaire.

Dans un second temps, je présenterai le résultat que nous avons obtenu dans le cas système. La principale difficulté est d'identifier un espace d'état raisonnable pour le système. Cet espace d'état fait intervenir différents niveaux d'énergie, mais fait aussi des conditions de compatibilité plus surprenantes. La deuxième étape est de démontrer une CNS de contrôlabilité de type ​condition de Kalman spectrale'' dans cet espace, sous condition de contrôle géométrique, à l'aide d'une stratégie basée sur l'utilisation de mesures de défauts microlocales. Cette stratégie nécessite notamment une reformulation du système pour travailler à des niveaux d'énergie égaux pour chacune des composantes du système. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Jingrui Niu.

André Sainte-Laguë (1882-1950) est un enseignant, chercheur et vulgarisateur des mathématiques de l’entre-deux-guerres. Dans ses travaux, il affirme que les mathématiques sont par nature expérimentales et développe une forme d'expérimentation comme administration de la preuve. Sainte-Laguë mobilise cette méthode pour enseigner les mathématiques au lycée, les vulgariser auprès des visiteurs du Palais de la Découverte et dans ses recherches. Le travail de thèse de Sainte-Laguë sur les réseaux (ou graphes) permet d’illustrer comment il met en œuvre concrètement l’expérimentation dans ses recherches mathématiques. Ce travail académique, documenté par plus de cinq cents références, me permet également de proposer une histoire de la théorie des graphes. Pour conclure cette communication, je vous ferai visiter l’exposition que j’ai organisée au CRDM avec les archives inédites d’une des petites-filles d’André Sainte-Laguë.

Ma thèse (dirigée par Gabriel Rivière) se situe à l'interface entre la topologie différentielle, les systèmes dynamiques et l'analyse spectrale. Elle porte plus précisément sur l'étude de flots hyperboliques, appelés Axiome A, sur une variété compacte. Durant ces 3 années de thèse, je me suis intéressé aux intéractions qu'entretiennent ces flots avec la topologie de la variété sous-jacente : via des inégalités de Morse. Cette thèse sera suivie d'un pot qui aura lieu en salle Éole, auquel vous êtes tou-te-s convié-e-s.