Nous aurons l'honneur d'écouter un mini-cours de Bernard Helffer et trois exposés de Mehdi Badsi, Rémi Carles et Hélène Hivert.
Les inscriptions sont déjà ouvertes sur le site web de la conférence https://www.lebesgue.fr/fr/JRNA2023
Propriétés faisceautiques de l’homologie de Hochschild supérieure - soutenance de thèse de Lucas Darbas
Date de début de l'actualité
08-09-2023 14:00
Date de fin de l'actualité
08-09-2023 17:00
Nous montrons que le complexe de Hochschild supérieur associé à un ensemble simplicial pointé et connexe commute avec la localisation des algèbres commutatives sur un corps de caractéristique nulle. Après avoir défini la cohomologie de Hochschild supérieure d’un schéma, nous généralisons la suite spectrale de Hodge, le théorème HKR de Pirashvili, puis démontrons l’existence d’une décomposition de Hodge pour la cohomologie de Hochschild d’ordre supérieur d’un schéma lisse et séparé sur un corps de caractéristique nulle. Nous montrons que cette définition et la suite spectrale de Hodge coïncident avec la définition et la suite spectrale de Pirashvili dans le cas des ensembles simpliciaux pointés et connexes et des schémas affines. Nous définissons également une structure de modèle sur la catégorie des modules sur un préfaisceau de CDGA pour donner une définition équivalente de la cohomologie de Hochschild d’ordre supérieur d’un schéma séparé sur un corps de caractéristique nulle à coefficients dans un faisceau quasi-cohérent. Enfin, nous généralisons le théorème de Swan à la cohomologie de Hochschild des schémas séparés sur un corps.
Mot clés : Algèbre Homologique, Géométrie Algébrique, Foncteurs de Quillen
Dans cet exposé, on discutera un résultat récent obtenu en collaboration avec Caroline Lasser et Didier Robert. Il s’agit de la construction d’approximations du propagateur associé à un opérateur de Schrödinger semi-classique matriciel.
La méthode utilisée repose sur l’utilisation de paquets d’onde gaussiens et notre résultat justifie les méthodes numériques de « multiple spawning » utilisées en chimie quantique.
Epidémiologie et évolution des maladies infectieuses en environnement périodique - soutenance de thèse de Van Hai Khong
Date de début de l'actualité
28-09-2023 14:00
Date de fin de l'actualité
28-09-2023 17:00
Cette thèse montre une partie des conséquences que peuvent avoir les fluctuations périodiques de l'environnement sur la dynamique des maladies infectieuses. Nous illustrons ces conséquences dans le cadre d'un pathogène à transmission vectorielle car les insectes vecteurs sont très sensibles aux fluctuations de la température et de l'humidité. Chaque issue aborde un aspect différents de la saisonnalité. Le premier issue analyse la persistence d'un pathogène et montre comment la saisonnalité peut augmenter, ou, au contraire, diminuer la persistence du pathogène. Ce premier problème est basé sur l'analyse d'un modèle déterministe. Dans le deuxième problème nous étudions les effets de la saisonnalité sur les risques d'émergences. Le modèle stochastique utilisé repose sur un scénario épidémiologique assez simple mais il peut se généraliser à des modèles avec transmission vectorielle. Nous montrons ici comment le moment du traitement peut avoir un impact sur le risque d'émergence (ou d'éradication) de l'épidémie. Le troisième problème utilise un troisième formalisme, la dynamique adaptative, pour étudier l'évolution de la dormance et de la réactivation.
Modélisation et simulation d'écoulements multiphasiques avec phases miscibles - soutenance de thèse de Jean Bussac
Date de début de l'actualité
04-09-2023 14:00
Date de fin de l'actualité
04-09-2023 17:00
Cette thèse étudie les écoulements multiphasiques avec miscibilité, dont l’étude est fondamentale pour la sûreté des réacteurs nucléaires. Elle se scinde en deux types de travaux : la première, plus théorique, consiste en la modélisation de tels phénomènes par des systèmes d’équations aux dérivées partielles. La seconde, plus pratique, simule ces modèles à l’aide de schémas volumes finis et de méthodes à pas fractionnaires. Modéliser un fluide multiphasique nécessite de prendre en compte les échanges thermodynamiques entre les composants. Une partie importante de ce manuscrit est accordée à la définition
et à l’étude des objets mathématiques permettant de modéliser ces phénomènes. Deux types de modèles pour un mélange diphasique à trois composants sont étudiés et simulés. Ce mélange correspond à un écoulement constitué d’eau liquide, de vapeur et d’air. De nombreuses simulations numériques sont fournies et comparées, notamment en prenant compte des échanges thermodynamiques. Enfin, on propose une généralisation d’un modèle existant dans le cas où le fluide contient un nombre arbitraire de composants miscibles.
A une surface à bord et points marqués munie d’un champ de droites, Haiden, Katzarkov et Kontsevich ont associé une catégorie triangulée appelée la catégorie de Fukaya partiellement enroulée. Ils ont montré que cette catégorie triangulée était équivalente à la catégorie dérivée de certaines algèbres bien connues en théorie des représentations appelées les algèbres aimables. Dans un travail commun avec Pierre-Guy Plamondon, nous étendons cette construction à une surface munie d’une action de Z/2Z et relions cette construction avec les algèbres aimables tordues par le groupe Z/2Z (ou algèbres quasi-aimables).
Un problème de la théorie des invariants, auquel on réfère comme 14e problème de Hilbert, demande si les invariants d'une algèbre sous l'action d'un groupe sont de type fini dès que l'algèbre est elle-même de type finie. Sur un corps, on connaît ce résultat pour les groupes algébriques réductifs, comme le groupe linéaire GL_n.
Une conjecture de Wilberd van der Kallen demande si ce résultat de finitude se généralise à toute la cohomologie, dont les invariants sont le degré zéro.
Le cas des groupes finis sur un anneau quelconque fait partie d'un théorème de Leonard Evens (1961). Sur un corps, le résultat général est dû à van der Kallen et Antoine Touzé (2010). Van der Kallen vient de publier le cas des groupes algébriques finis sur un anneau quelconque, traitant un nouveau cas de sa conjecture.
Ce résultat nous donne l'occasion de revenir sur la notion de "réductivité en puissance" qui joue un rôle dans ces développements depuis ma collaboration avec van der Kallen (2010), et sur son application à la théorie classique des invariants.
