La série de Poincaré des champs de modules de fibrés semistables sur une courbe a été calculée par Laumon et Rapoport. Dans ce travail en commun avec Melissa Liu, nous montrons que la série de Hodge-Poincaré de ces champs peut être calculée d'une façon similaire. En guise d'application, nous obtenons une nouvelle démonstration d'un résultat obtenu en collaboration avec Erwan Brugallé, sur la maximalité des variétés de modules de fibrés vectoriels semistables sur une courbe réelle.

Dans cet exposé, je présenterai quelques variantes de la normalisation de variétés affines réelles : la seminormalisation, la R-seminormalisation et la normalisation birégulière. Comme pour la normalisation, elles peuvent être obtenues par un procédé algébrique, elles possèdent des singularités bien particulières en codimension 1 et elles vérifient une propriété universelle. Cependant, ces variantes sont plus proches de la variété de départ que ne l'est la normalisation. Après avoir identifié leurs anneaux de coordonnées comme des anneaux de fonctions rationnelles possédant une certaine régularité, nous les comparerons entre elles et présenterons la façon dont elles modifient les singularités réelles et complexes de la variété.

La géométrie localement conformément symplectique apparaît comme une généralisation naturelle de la géométrie symplectique standard. Localement similaire à la géométrie symplectique, le comportement global des objets issus de la géométrie LCS est toutefois différent. Dans cet exposé, nous verrons que sous une condition de type capacité sur une sous-variété lagrangienne $L$ de $T^M$, la restriction de la projection $T^M\rightarrow M$ à $L$ est une équivalence d'homotopie.

La persistance à un paramètre est l’un des outils centraux de l’analyse topologique de données. Elle permet de construire des descripteurs de nature combinatoire, appelés codes-barres, encodant certaines propriétés topologiques des nuages de points formés par les données. Ces descripteurs sont généralement obtenus en associant un espace filtré aux données dont en prend la cohomologie singulière. Dans ce contexte on dispose de distances sur ces objets pouvant se calculer de façon effective.

Dans de nombreuses situations, il est naturel de considérer plusieurs filtrations simultanément. Ceci donne lieu à la théorie de la multi-persistance. Dans ce cadre les objets obtenus n'ont plus de descriptions combinatoires simples et peuvent s’identifier à des faisceaux sur un espace vectoriel. Un des enjeux est de parvenir à construire des invariants et des métriques pour ces objets qui soient discriminants et effectivement calculables. Dans cet exposé nous verrons comment ces questions peuvent s'aborder via la théorie des faisceaux.

In this talk, we present a posteriori estimates for finite element approximations of nonlinear elliptic problems satisfying strong-monotonicity and Lipschitz-continuity properties. These estimates include, and build on, any iterative linearization method that satisfies a few clearly identified assumptions; this includes the Picard, Newton, and Zarantonello linearizations. The estimates give a guaranteed upper bound on an augmented energy difference reliability with constant one, as well as a lower bound efficiency up to a generic constant. We prove that for the Zarantonello linearization, this generic constant only depends on the space dimension, the mesh shape regularity, and possibly the approximation polynomial degree in four or more space dimensions, making the estimates robust with respect to the strength of the nonlinearity. For the other linearizations, there is only a local and computable dependence on the nonlinearity. Numerical experiments illustrate and validate the theoretical results, for both smooth and singular solutions.

Dans cet exposé je présenterai des résultats concernant le comportement en temps long des solutions d'équations cinétiques linéaires dans tout l'espace, où l'opérateur de collision satisfait les lois de conservation physiques (masse, quantité de mouvement et énergie) et les particules sont confinées via un potentiel extérieur. Il s'agit d'un travail en collaboration avec J. Dolbeault, F. Hérau, S. Mischler, C. Mouhot et C. Schmeiser.

Avant l'invention des mathématiques, même avant l'apparition des premiers rites religieux, l'Homme s'est de tout temps posé une grande question : combien y-a-t-il de numérotations d'un rectangle de hauteur 2 et de longueur n qui sont croissantes pour la ligne du bas, la ligne du haut, et dont, terme à terme, chaque élément du bas d'une colonne est plus petit que celui du haut de cette colonne ? C'est pour répondre à cette question existentielle que je donnerai un séminaire mardi prochain, à 14 heures. Venez avec feuille et crayon, et vous verrez qu'un détour par les séries entières permettra de répondre à cette interrogation préhistorique.

Le niveau requis pour comprendre cette conférence est de savoir faire le DL de (1+x)^{1/2}. A part ça, il n'y aura que des belles mathématiques.

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Abstract: Before the invention of mathematics, even before the appearance of the first religious rites, Man has always asked himself a great question : how many numberings of a rectangle of height 2 and length n are there that are increasing for the bottom line, the top line, and of which, term by term, each element of the bottom of a column is smaller than the one of the top of this column? It is to answer this existential question that I will give a seminar will give a next Tuesday at 2 pm. Come with paper and pencil, and you will see that a detour through the whole series will help answer this prehistoric question.

The level required to understand this lecture is to be able to do the DL of (1+x)^{1/2}. Apart from that, there will be only beautiful mathematics.

Les structures localement conformément produits se définissent sur les variétés conformes compactes admettant une connexion qui est localement, mais pas globalement, la connexion de Levi-Civita d’une métrique de la classe conforme. Elles sont caractérisées par leur holonomie, qui est réductible mais non triviale. Le relèvement d’une telle connexion au revêtement universel de la variété LCP est alors la connexion de L-C d’une métrique produit, donnant sont nom à la structure. On présentera dans cet exposé les propriétés de ces variétés. On étudiera également certains invariants naturels, en montrant qu’ils peuvent être fixés arbitrairement. On mettra en exergue un lien avec la théorie des corps algébriques de nombres, en expliquant la construction des exemples les plus généraux.