Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

Sorted L-One Penalized Estimator is a relatively new convex optimization procedure for identifying predictors in large data bases. In this lecture we will present the method, some theoretical and empirical results illustrating its properties and the applications in the context of genomic and medical data. Apart from the classical version of SLOPE we will also discuss its spike and slab version, aimed at reducing the bias of estimators of regression coefficients. When discussing SLOPE we will also present some new theoretical results on the probability of discovering the true model by LASSO (which is a specific instance of SLOPE) and its thresholded version

L'équation de Cahn-Hilliard a été introduite en 1958 pour modéliser la separation de phases dans des materiaux binaires. Elle a ensuite ete generalisee en 2007 par A. Bertozzi & al. pour la retouche d'images binaires (noir et blanc). Je presenterai les principaux resultats theoriques associes a cette equation ainsi que des exemples numeriques d'application a la retouche d'image. Puis je proposerai deux variantes de ce modele pour l'appliquer a la retouche d'images colorees ou en degrade de gris.

Dans cet exposé nous introduisons des processus de croissance-fragmentation autosimilaires. Nous nous intéresserons dans un premier temps au comportement asymptotique de ces processus. Nous présenterons ensuite un critère permettant de les obtenir comme limite d'échelle de chaînes de Markov branchantes.

On s'intéresse aux résonances hybrides dans un plasma, avec pour objectif de développer des méthodes d'éléments finis stables (dans un sens que l'on précisera) pour leurs simulations numériques. La modélisation de ces phénomènes nous amène à étudier l'équation -div(alpha grad u)-u=0 avec alpha un coefficient qui s'annule en changeant de signe à l'intérieur du domaine.

Il n'y a pas unicité de la solution à cette équation, et les solutions présentent des singularités. On proposera dans cet exposé une formulation bien posée de cette équation. Des résultats numériques dans un cas simplifié mais où la solution, que l'on sait calculer, contient les mêmes singularités seront proposés

Dans le cadre des big-data, nous sommes très souvent amenés à traiter
un ensemble volumineux des données.

Dans la première partie, nous utilisons des algorithmes stochastiques,
afin de construire des estimateurs récursifs. L'intérêt majeur de ces
approches récursives est qu'elles permettent une mise à jour rapide
des estimateurs lorsque les données sont observées de manière
séquentielle sans être obligé de stoker en mémoire toutes les
observations passées.

Je présenterai dans cet exposé des résultats théoriques et numériques concernant l'étude d'une technique de neuroimagerie chez le nouveau-né: l'EEG. Ce travail est motivé par des questions d'intérêt clinique posées par l'équipe Inserm GRAMFC dirigée par le Pr Fabrice Wallois (CHU d'Amiens). J'aborderai tout d'abord les aspects de modélisation, puis la résolution des problèmes direct et inverse en EEG. Ces recherches sont menées en collaboration avec M. Diallo (INRIA Carmen, Bordeaux), A. El Badia (UTC Compiègne) et S. Lohrengel(LMR, Reims).

Les modèles d'urnes (Polya, Friedman) sont bien connus pour être au fondement de nombreuses applications, comme par exemple le design d'essais cliniques. Les algorithmes de descente de gradient sont essentiels à de nombreuses méthodes en analyse de données et apprentissage statistique. Ces deux types de dynamiques aléatoires, de type algorithme stochastique, possèdent une importante caractéristique de renforcement dont nous étudierons l'effet dans le cadre de différentes familles de systèmes en interaction. Nous présenterons différents théorèmes limites en temps long. En particulier, seront présentés des résultats de type synchronisation, au sens où, à taille de système finie, une limite temporelle presque sûre commune apparaît.

Determinantal point processes are used to model the repulsion in certain sets of points. They capture negative correlations: the more similar two points are, the less likely they are to be sampled simultaneously. Therefore, these processes tend to generate sets of diverse or distant points. Unlike other repulsive processes, these have the advantage of being entirely determined by their kernel and there are exact algorithms to sample them. During this presentation, I will present the determinantal point processes in a general discrete framework and then in the one of the images: a 2D framework, stationary and periodic. We have studied the repulsion properties of such processes, in particular by using shot noise models, properties that are interesting for synthesizing microtextures.