Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

We present a Bayesian model selection approach to estimate the intrinsic dimensionality of a high-dimensional dataset. To this end, we introduce a novel formulation of the probabilisitic principal component analysis model based on a normal-gamma prior distribution. In this context, we exhibit a closed-form expression of the marginal likelihood which allows to infer an optimal number of components. We also propose a heuristic based on the expected shape of the marginal likelihood curve in order to choose the hyperparameters. In non-asymptotic frameworks, we show on simulated data that this exact dimensionality selection approach is competitive with both Bayesian and frequentist state-of-the-art methods.

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Sujet : Séminaire Pierre Latouche Heure : 19 janv. 2021 11:00 AM Paris

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ID de réunion : 952 4830 5469 Code secret : .Lq!HDh4

Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la résolution de problèmes de diffraction par formulation intégrale avec la présence de cavités elliptiques. Plus précisément, nous utiliserons une formulation intégrale classique, dite ``équation combinée des champs'' (Combined Field Integral Equation, ou CFIE) discrétisée par éléments de frontière et GMRes (Generalized Minimal Residual method) comme méthode de résolution itérative. L'objectif est de présenter une analyse de convergence de GMRes qui met en évidence la dépendance du nombre d'itérations en fonction de la fréquence lorsque la géométrie du problème contient une cavité elliptique. Ce travail est effectué en collaboration avec Alastair Spence et Euan Spence

Density estimation is one of the most classical problem in nonparametric statistics: given i.i.d. samples $X_1, \ldots, X_n$ from a distribution $\mu$ with density $f$ on $R^D$, the goal is to reconstruct the underlying density (say for instance for the $L_p$ norm). This problem is known to become untractable in high dimension $D \gg 1$. We propose to overcome this issue by assuming that the distribution $\mu$ is actually supported around a low dimensional unknown shape $M$, of dimension $d \ll D$. After showing that this problem is degenerate for a large class of standard losses ($L_p$, total variation, etc.), we focus on the Wasserstein loss, for which we build a minimax estimator, based on kernel density estimation, whose rate of convergence depends on d, and on the regularity of the underlying density, but not on the ambient dimension $D$.

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Sujet : Séminaire MathAppli - Vincent Divol - Density estimation on manifolds: an optimal transport approach

Heure : 8 déc. 2020 11:00 AM Paris

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Pour éviter les oscillations numériques liées à une approximation d’ordre élevé, nous suivons une approche basée sur des limiteurs permettant la préservation de la monotonie, tout en évitant la perte de précision au niveau des extrema réguliers; cette approche peut induire des contraintes sur le pas de temps, ce qui n’est pas souhaité pour des schémas semi-Lagrangiens, qui s’affranchissent en général justement de ce type de contrainte. Le schéma numérique que l’on propose est développé pour le transport à vitesse constante sur maillage périodique uniforme et na pas de contrainte sur le pas de temps. Nous donnons des applications à la simulation du système de Vlasov-Poisson.

Seasonality drives fluctuations in the probability of pathogen emergence, with dramatic consequences for public health and agriculture. We show that this probability of pathogen emergence can be vanishingly small before the low transmission season. We derive the conditions for the existence of this winter is coming effect and identify optimal control strategies that minimize the risk of pathogen emergence. We generalize this framework to account for different forms of environmental variations, different modes of control and complex pathogen life cycles. We illustrate how this framework can be used to improve predictions of Zika emergence at different points in space and time.

On considère l'équation des ondes posée sur R^+ avec amortissement linéaire. Xin et Xu ont étudié ce problème et ont exhibé l'ensemble des conditions au bord x=0 pour lesquelles la solution est stable indépendamment de la force de l'amortissement. Notre but est de proposer une méthode numérique dont la stabilité est acquise pour le même ensemble de conditions au bord. On montrera les résultats obtenus avec la méthode de sommation par partie et avec la méthode de condition transparente. Ce travail est effectué en collaboration avec Benjamin Boutin et Thi Hoai Thuong Nguyen

Dans cet exposé nous nous intéresserons aux effets régularisants de l’équation de Kolmogorov sur l’espace de Wasserstein. Telle équation décrit la dynamique du semi-groupe généré par la solution d’une équation différentielle stochastique de type McKean-Vlasov (i.e. dont la dynamique dépend de la loi). Nous verrons comment de tels effets permettent de retrouver des résultats d’unicité faible et forte ainsi que des phénomènes de propagation du chaos pour des équations à coefficients peu réguliers.

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Sujet : Mathieu Ribatet - Salle de réunion personnelle

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In this talk, we will present an overview of recent works aiming at solving inverse problems (state and parameter estimation) by combining optimally measurement observations and parametrized PDE models. After defining a notion of optimal performance in terms of the smallest possible reconstruction error that any reconstruction algorithm can achieve, we will present practical numerical algorithms based on nonlinear reduced models for which we can prove that they can deliver a performance close to optimal.

We study the inverse design of one-dimensional Burgers equation which consists of identifying the set of initial data evolving to a given target at a final time. This leads to an ill-posed backward Cauchy problem. On one hand, the given target may be unreachable along forward entropic evolution or there exist multiple initial data leading to the same given target. The two main results are the follows A wave-front tracking method is implemented to identify randomly all the possible initial data yielding entropy solutions that coincide with a given target at time T. When the target function uT is unreachable, we fully characterize the set of initial data generating entropy solutions leading as close as possible to the given target uT in L2-norm.

Dans cet exposé, je présenterai le modèle de polymère dirigé en dimension 1+d, qui décrit un polymère unidimensionnel placé dans un milieu hétérogène. Une approche récente pour comprendre les effets des hétérogénéités sur la localisation du polymère consiste à considérer la limite de ‘'faible désordre’' du modèle. Je donnerai un aperçu du modèle et des résultats connus sur l’existence d'une limite d’échelle du modèle sous des hypothèses de moments suffisants. Je présenterai les résultats que nous avons obtenu avec Hubert Lacoin (IMPA, Brésil) lorsque ces hypothèses de moments ne sont plus vérifiées.