Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

On présente tout d'abord la classe de modèles multiphasiques considérée, dans un cadre barotrope, pour des composants non miscibles (eau liquide, vapeur d'eau, métal liquide, ...), et on donne les principales propriétés du modèle de base. On introduit ensuite le schéma à pas fractionnaires utilisé pour la simulation instationnaire du modèle, qui préserve la positivité des masses partielles et des taux de présence sous condition CFL.
Quelques cas tests de vérification, basés sur les solutions du problème de Riemann, seront présentés, ainsi qu'un cas de validation basé sur une expérience d'onde de choc venant impacter un lit de particules rigides (ou de gouttes). On discutera également les voies d'amélioration possibles, concernant les modèles et les schémas, ainsi que les extensions en cours d'examen.

In this talk, we study a stochastic mass conserved reaction-diffusion equation with a linear or nonlinear diffusion term and an additive noise corresponding to a Q-Brownian motion. We prove the existence and the uniqueness of the weak solution. The proof is based upon the monotonicity method. This is joint work with D.Hilhorst and K.Lee.

Dans cet exposé nous présenterons des contributions à la fois d’ordre théorique, numérique et allant jusqu’à des comparaisons avec l’expérience, autour de la modélisation du transport et du dépôt de particules. La motivation de ces recherches est l’étude de l’interaction fluide-particules dans le cadre de la respiration. Les sprays thérapeutiques ou les particules polluantes rentrent dans la catégorie des sprays fins et peuvent donc être décrits par des équations mésoscopiques de type cinétiques. Le système fluide-particules est alors un système qui couple fortement les équations de Navier-Stokes et l’équation de Vlasov. Pour ce type de système couplé, nous montrerons un résultat d’existence de solutions faibles dans le cas de domaines mobiles, avec des conditions d’absorption pour le spray (qui traduisent le dépôt de particules). Nous présenterons ensuite un schéma explicite permettant de simuler efficacement ce dépot. Nous montrerons numériquement que le dépôt peut être favorisé, pour des particules dont l’inertie est suffisamment grande, par la prise en compte de la force de rétroaction du spray sur le fluide. Cependant, compte tenu de la petite inertie des particules de certains spray thérapeutiques, cette rétroaction peut être négligée, découplant les équations fluides de la dynamique des particules. Enfin, des modèles permettant de décrire la dynamique de l’interaction fluide-particules au cours de tout le cycle respiratoire dans tous l’arbre bronchique seront introduits. Dans la partie proximale (3D) de l'arbre bronchique les particules sont décrites individuellement (description microscopique). Dans sa partie distale, l’évolution de la concentration des particules est régie par des équations mono-dimensionnelles de type advection-diffusion, qui prennent en compte les différents mécanismes de dépôt et en donnée d’entrée le débit de l’air. Ce débit d'entrée est calculé par les similations couplées 3D-0D de la partie fluide. Les modèles obtenus peuvent être calibrés de façon à prendre en compte les hérogénéités physiologiques, géométriques ou encore les spécificités des aérosols inhalés et donnent de bons résultats en comparaison avec des données expérimentales de dépôt obtenues sur des rats sains.

Nous nous intéressons à la résolution numérique des équations d'évolution scalaires à diffusion rapide ou lente telles que par exemple l'équation de milieux poreux, l'équation de Richards ou l'équation de Hele-Shaw. Les systèmes non linéaires obtenus en discrétisant telles équations peuvent être difficiles à résoudre. Dans cette exposé je parlerai de divers schémas de linéarisation incluant les variantes de la méthode de Picard et de Newton. Je présenterai les résultats théorique et les expériences numérique concernant les propriétés de convergence locale et globale de ces méthodes.

In this talk, I will present first a mesh generation though a photo and a xyz file, and a new adaptmesh technique applied on a water wave modeling : simplified Boussinesq system of BBM(Benjamin Bona Mahony) type derived by Dimitrios Mitsotakis and the Shallow Water system. I will also present FreeVol++ the code to solve numerically finite volume method on a unstructured grid using with FreeFem++, which is an ongoing work with Frédéric Hecht, Pierre Jolivet and Nicolas Seguin, and give it's first application on the advection 2D equation and on the Shallow Water system with the new adaptmesh technique and its parallel version.