Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

La propagation de bactéries E. Coli peut être modélisée par une équation cinétique, considérée dans un régime hyperbolique. Sous ce scaling, on peut montrer que le régime asymptotique est gouverné par une équation de Hamilton-Jacobi. L'analyse numérique des équations cinétiques est compliquée par l'apparition de termes raides lorsqu'on s'approche des régimes asymptotiques. Les schémas Asymptotic Preserving (AP) permettent de s'affranchir de ces problèmes, puisqu'ils assurent la stabilité du schéma le long de la transition vers les régimes asymptotiques. Après avoir rappelé brièvement le modèle et les particularités de l'asymptotique considérée, je présenterai la construction d'un schéma AP pour ce cadre dans lequel le problème considéré est non-linéaire.

Les processus max-stables jouent un rôle fondamental dans la modélisation spatiale des événements rares, e.g., inondations, vagues de chaleur… Dans cet exposé nous allons (re)partir de zéro en nous intéressant à leurs représentations spectrales ; représentation qui n’est rien de plus qu'une construction probabiliste simple de cette classe de processus. Par la suite, nous nous intéresserons à la structure particulière induite par cette représentation spectrale, ce qui nous permettra de parler de la difficulté de simuler (conditionnellement) ces processus, d’introduire des mesures (spatiales) de dépendance adaptées mais aussi d’inférence.

Ce travail a été réalisé en collaboration avec Giacomo Dimarco (Université de Ferrara) Raphael Loubère (CNRS, Université de Bordeaux) et Victor Michel-Dansac (Insa Toulouse).

Je présenterai un schéma Volumes finis implicite-explicite du second ordre pour le système d'Euler isentropique dans la limite bas Mach. Le schéma proposé est asymptotiquement stable avec une CFL indépendante du nombre de Mach. De plus il dégénère à la limite en une discrétisation consistante d'Euler incompressible.

L'objectif de cet exposé est de me présenter à l'ensemble du laboratoire. Etant géostatisticien dans une UMR dédiée aux écosystème marins, mon activité récurrente concerne la cartographie. Dans ce cadre, j'aborderai très succinctement les sujets qui m'intéressent actuellement qui ont trait aux approches spatio-temporelles, aux approches SPDE (Stochastic Partial Differential Equation) et à la cartographie des indices de biodiversité par simulations conditionnelles.

Le cœur de mon exposé concernera l'analyse de trajectoires de navires par méthodes HMM (avec inférence par algorithme EM dont nous avons testé la robustesse par simulation-estimation). Ces analyses basées sur des trajectoires individuelles s'ouvrent aujourd'hui à des approches par modèles graphiques pour comprendre les interactions qui se dégagent au sein de flottilles de navires.

En fin d'exposé, j'évoquerai une recherche que je souhaiterais développer autour de la théorie de la Relativité d'Echelle (Laurent Nottale). C'est un thème de recherche pour lequel des collaborations avec des spécialistes de physique-statistique ou des mathématiciens pourraient "probablement" se développer ...

Multiscale coupling of nonlinear distributed and lumped fluid flow models is often necessary when modeling complex biological vascular systems. When interested in studying in details a specific segment of the vasculature, usually, to reduce simulations costs, a distributed partial differential equations (PDEs) model is used to simulate the segment of interest, while the rest of the vasculature is approximated using a lumped ordinary differential equations (ODEs) model. We propose a new splitting approach to numerically solve this multiscale problem in an efficient, accurate and affordable manner. The main novelty of the splitting scheme is that it ensures that the energy of the semi-discrete problem mirrors the behavior of the energy of the fully coupled problem. As a result, unconditional stability with respect to the time step choice is ensured without the need of sub-iterating between PDE and ODE sub-steps. We next illustrate the capabilities of this framework by applying it to the development of a multiscale model describing the coupled dynamics of different biofluids in the brain and in the eye.

L'approximation numérique de solutions peu régulières d'équations hyperboliques est un problème notoirement délicat (contrôle des oscillations, phénomène de Gibbs près des discontinuités, limiteurs de pente, ...). Je montrerai comment l'utilisation du Théorème de Lukacs permet de reformuler la question de l'approximation polynomiale d'ordre élevé préservant des conditions de signe: plus généralement il s'agit de rendre compatible des formulations issues de la géométrie algébrique réelle avec les besoins du calcul scientifique. Un nouvel algorithme avec de fortes propriétés de convexité sera détaillé. Une application à la construction d'un schéma avec limiteur illustrera l'approche générale.

In this talk we discuss the change-point detection problem when dealing with complex data.

Our goal is to present a new procedure involving positive semidefinite kernels and allowing us for detecting abrupt changes arising in the full distribution of the observations along the time (and not only in their means).

The two-stage procedure we introduce involves dynamic programming and a new $l_0$-type penalty derived from a new concentration inequality applying to vectors in a reproducing kernel Hilbert space. The performance of the resulting change-point detection procedure is theoretically grounded by means of a non-asymptotic model selection result (oracle inequality).

We will also illustrate the practical behavior of our kernel change-point procedure on a wide range of simulated data. In particular we empirically validate our penalty since the resulting penalized criterion recovers the true (number of) change-points with high probability.

We will finally discuss the influence of the kernel on the results in practice.