Les modèles qui décrivent l'activité électrique du cœur sont des EDP
paraboliques couplées avec des systèmes d'EDO appelés modèles ioniques. Ces
modèles appartiennent à la classe des équations de réaction diffusion raides et
leur raideur provient à la fois de l'EDP et de l'EDO. Une technique usuelle pour
leur résolution numérique consiste à utiliser un schéma implicite pour les
termes de diffusion et explicite pour les termes de réaction, puisque ceux-ci
sont non linéaires. Cependant la non linéarité des termes de réaction ne
permet pas d'utiliser efficacement des schémas explicite classiques. [Rush,
Larsen, IEEE TBME, 1978] ont pour cette raison proposé un schéma d'ordre un
adapté à l'électrocardiologie. Plus récemment, [Perego, Venziani, ETNA, 2009]
ont réinterpreté ce schéma comme un intégrateur discret exponentiel (voir
[Hochkbruck, Osterman, Acta Numer, 2010]), et proposé une généralisation à l'ordre deux. En utilisant le
principe des intégrateurs discrets exponentiels, je présenterai de nouveaux
schémas d'ordre quelconque pour la simulation en électrophysiologie cardiaque.
Je présenterai des résultats de stabilité, de consistance et de convergence
de ces schémas, et j'illustrerai leurs propriétés par des tests numériques
réalisés avec le modèles monodomaine couplé avec les modèles ioniques de Beeler
Reuter (BR) et de TenTusscher & al (TNNP).
Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Paris 5
Date et heure de l'exposé
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Résumé de l'exposé
The motivation of this work is the detection of cerebrovascular accidents by microwave tomographic imaging. This requires the solution of an inverse problem based on a minimization algorithm with successive solutions of a direct problem such as the modeling of a whole-microwave measurement system. The feasibility of this type of imaging is conditioned on one hand by an accurate reconstruction of the material properties of the propagation medium and on the other hand by a considerable reduction of simulation time. Fulfilling these two requirements will enable a very rapid and accurate diagnosis. From the mathematical and numerical point of view, this means solving Maxwell's equations in time-harmonic regime using high-order finite elements, domain decomposition method and parallel computing.
A new numerical scheme to compute isothermal and unsteady flow of an incompressible viscoplastic Bingham medium will be
presented. The main difficulty, for both theoretical and numerical approaches, is due to the non-differentiability of the plastic part of the
stress tensor in regions where the rate-of-strain tensor vanishes. This is handled by reformulating the definition of the plastic stress tensor in
terms of a projection.
A new time scheme, based on the classical incremental projection method for the Newtonian Navier-Stokes equations, is proposed. The plastic
tensor is treated implicitly in the first sub-step of the projection scheme and is computed by using a fixed point procedure. A pseudo-time
relaxation is added into the Bingham projection whose effect is to ensure a geometric convergence of the fixed point algorithm.
Stability and error analyses of the numerical scheme will be shown. Numerical results, obtained on the well-known two-dimensional lid-driven
cavity test case, will be detailed for Reynolds number up to 10 000 and Bingham number up to 100.
During this talk, we will focus on the problem of testing the equality of
metric measure spaces (mm-spaces) up to an isomorphism (a measure-preserving
isometry), giving samples on these spaces. For this purpose, we introduce a
new shape signature, the distance-to-a-measure signature, which is a probability
measure on R+ built from the mm-space of interest. To reach our goal, we use
bootstrap methods, involving Wasserstein metrics.
Les methodes dite hypocoercives permettent de montrer le
retour exponentiel en temps vers l'equilibre Maxwellien pour une grande
classe d'equations cinétiques inhomogènes. Elles sont basées sur des
estimations de type commutateurs d'inspiration microlocale. Nous
montrerons dans cet exposé que ces methodes permettent egalement de
montrer le retour vers l'equilibre pour des nouveaux schemas cinetiques
semi-discrets ou discrets, meme s'il n'y plus de
commutateurs au sens continu du terme et que la notion meme d'equilibre
est ambigue. Nous en profiterons pour parler egalement du cas coercif
(homogene) qui est une des premieres etapes non triviale de l'analyse
discrete. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Pauline Laffite
(Centrale-Supelec) et Guillaume Dujardin (Université de Lille).
Euler equations for compressible flows treats pressure as a scalar quantity. However, for several applications this description of pressure is not suitable. Many extended model based on the higher moments of Boltzmann equations are considered to overcome this issue. One such model is Ten-moment Gaussian closure equations, which treats pressure as symmetric tensor.
In this work, we develop a higher-order, positivity preserving Discontinuous Galerkin (DG) scheme for Ten-moment Gaussian closure equations. The key challenge is to preserve positivity of density and symmetric pressure tensor. This is achieved by constructing a positivity limiter. In addition to preserve positivity, the scheme also ensures the accuracy of the approximation for smooth solutions. The theoretical results are then verified using several numerical experiments. This is a joint work with Dr. Praveen Chandrashekar (TIFR-CAM, Bangalore) and Ms. Asha Meena (IIT Delhi).
