Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

Les équations cinétiques collisionnelles, donc le prototype est l'équation de Boltzmann, décrivent de manière bien plus précise que des équations fluides de nombreux phénomènes physiques ou biologiques comme les gaz raréfiés, les milieux granulaires ou les bancs de poisson. Néanmoins, en raison d'un espace des phases de grande dimension, il est très couteux d'effectuer des simulations numériques pour ce type d'équations. Dans ce travail en collaboration avec F. Filbet et K. Aoki, nous construisons une hiérarchie de méthodes numériques hybrides cinétique/fluide pour ce type d'équations multi-échelles. Notre approche est basée sur le concept de matrice de réalisabilité des moments, introduit par Levermore, Morokoff and Nadiga.

Ce travail de thèse, en collaboration avec l’équipe de S. Valitutti (INSERM), étudie des propriétés probabilistes et statistiques de la dynamique entre des cellules immunitaires (Lymphocytes T Cytotoxiques, CTL) et un nodule tumoral.

On s'intéresse ici à l'approximation du problème de Stokes 2D par la méthode Discrete Duality Finite Volume (DDFV). Cette méthode de volumes finis (qui généralise le schéma MAC) a notamment pour avantages de pouvoir s'adapter aisément à des maillages quelconques ou à des écoulements bi-fluides, tout en conservant au plan discret les propriétés principales des opérateurs différentiels mis en jeu. Plus précisément, on étudie d'un point de vue théorique et numérique la stabilité Inf-Sup de ce schéma pour différents types de maillages, en particulier non conformes.

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La méthode des moindres carrés partiels aussi appelée PLS est très utilisée de nos jours pour la prédiction en régression multivariée, notamment lorsque l'on a de fortes corrélations au sein des variables explicatives ou lorsque ces dernières dépassent en nombre les observations que l'on a à disposition. La PLS est une méthode de réduction de dimension astucieuse qui cherche à résoudre le problème de multicollinéarité en créant de nouvelles variables latentes qui maximisent la variance des variables initiales tout en restant optimales pour la prédiction.

Le problème de la répartition optimale de matériaux élastiques au sein d'une structure fixe a longtemps été au coeur des préoccupations en conception de structures, et a motivé l'élaboration d'outils mathématiques nouveaux (par exemple, en homogénéisation). Dans cet exposé, on s'intéresse à l'impact de la géométrie de l'interface entre plusieurs phases aux propriétés élastiques différentes sur la performance de la structure globale.

Ce travail est essentiellement consacré aux problèmes de stabilité liés au développement de schémas numériques associés à deux modèles d’écoulement classiques. Dans un premier temps nous détaillons la construction d’une approche Volumes Finis pour le système Shallow Water avec termes sources sur maillages non structurés. En se basant sur une reformulation appropriée des équations, nous mettons en place un schéma équilibré et préservant la positivité de la hauteur d’eau, et suggérons une extension MUSCL adaptée. Le schéma est capable de gérer des topographies irrégulières et exhibe de fortes propriétés de stabilité. Nous proposons ensuite son extension aux approches Elements Finis type Galerkin discontinu. L’inclusion des termes de friction est aussi évoquée.