Séminaire de mathématiques appliquées (archives)

Among the numerous practical application of Statistical Process Control (SPC) is the monitoring of the number of defecting (non-conforming) items that are produced from a manufacturing company or the number of the incidents of a disease in a specic area. The basic aim is to detect any kind of change (e.g., an increase in the number of non-conforming items) quickly and accurately. In such cases, the available data are usually discrete (counts) and for process monitoring, the ordinary control charts for attributes (e.g., np-, p-, c- and u-charts) are used in practice. The main assumption is that the data come from the Poisson or the binomial distribution.

Il est bien connu que les lois marginales d'un vecteur aléatoire ne suffisent pas à caractériser sa distribution. Lorsque les lois marginales du vecteur aléatoire sont continues, le théorème de Sklar garantit l'existence et l'unicité d'une fonction appelée copule, caractérisant la dépendance entre les composantes du vecteur. La loi du vecteur aléatoire est parfaitement définie par la donnée des lois marginales et de la copule. Dans cette présentation, il sera proposé deux tests non paramétriques de détection de ruptures dans la distribution d'observations multivariées, particulièrement sensibles à des changements dans la copule des observations.

Les fractures qui constituent les chemins privilèges pour l'écoulement et le transport jouent un rôle fondamental dans le domaine d'hydrogéologie, dans l'ingénierie minière ou pétrolière. Nous nous intéressons au modèle asymptotique dans lequel les fractures sont représentées explicitement par les interfaces de codimension 1.

On commencera par la présentation du problème continu et de sa discrétisation centrée aux nœuds. Les schémas nodaux qui sont attractifs grâce à leur cout faible sur les maillages tétraédriques ont toutefois une réputation d’être peu précises lorsque la perméabilité du milieu possède des fortes variations. Nous allons voir comment ce défi peut être relevé. Le nouveau schéma sera comparé numériquement à l'approche CVFE classique.

Les processus ponctuels déterminantaux (DPPs) ont été largement étudiés en probabilité dans les années 2000. Ils ont depuis été appliqués dans divers domaines des statistiques (statistique spatiale, machine learning, télécommunications,…), où ils sont utilisés pour modéliser des phénomènes répulsifs au sens où les points tendent à se repousser entre eux.

L'agrégation d'estimateurs et de prédicteurs a motivé de très nombreux travaux depuis la fin des années 1990. Le praticien voit son activité profondément modifiée par deux mouvements conjoints : nous entrons chaque jour un peu plus dans l'ère du "big data", les volumes et dimensions des données augmentent avec les progrès constants de l'outil informatique ; parallèlement, le nombre de méthodes d'estimation et de prédiction disponibles a accompagné cette inflation impressionnante, abordant tant en classification qu'en régression une variété croissante de modèles et de contextes statistiques (estimation de probabilités, modèles additifs, modèles parcimonieux...).

De nombreux problèmes issus des applications font intervenir des fonctions d'un très grand nombre de variables. On peut citer en particulier les problèmes de théorie de l'apprentissage, les EDP ou modèles numériques dépendant de variables paramétriques ou stochastiques. Il en découle des difficultés numériques, souvent appelées ''plaie des grandes dimensions''. Après avoir introduit les fondements permettant de comprendre ces difficultés, nous montrerons comment elles peuvent être traitées dans le cas des EDP paramétriques/stochastiques, en faisant appel à des notions d'approximation non-linéaire et de parcimonie.

The Boolean model is defined as a union of balls in $R^d$ where the centers are the points of an homogeneous Poisson point process with intensity $z>0$ and the radii are independent and identically distributed following a law $Q$ on $R^+$. The percolation properties mainly refer to the existence of an unbounded connected component in a random spatial model. In this talk we give classical results for the percolation of the Boolean model. In particular, we will see several phase transition results with respect to the stochastic properties of $Q$ (moments, support, etc). We will discuss conjectures about the critical volumic fraction of percolation.

Considérant des écoulements fluidiques assez profonds ou ayant des coefficients de viscosité élevés avec des effets significatifs des forces extérieures, l'approximation par les hypothèses classiques de Saint-Venant consistant à négliger les variations verticales de la vitesse ne sont plus admissibles. Pour pallier cette limitation, on introduit une modélisation, dite de Saint-Venant multi-couches, qui consiste à stratifier la hauteur du fluide en plusieurs couches relativement fines afin d'y appliquer ces hypotèses classiques. Nous développons cette approche, multi-couches, pour un écoulement hydraulique transportant et dispersant des sédiments constitués de petites particules solides de différentes espèces. Ces espéces sont caractérisées par leurs tailles et leurs densités.

Les données d’enquête sont des données caractérisant des individus statistiques appartenant à un échantillon tiré par une procédure aléatoire appelée plan de sondage. Le traitement de ce type de données appartient à la théorie des sondages encore appelée théorie de l’échantillonnage et de l’estimation en population finie. Il convient d’adapter les outils de la statistique classique pour pouvoir traiter ce type de données, en particulier pour ne pas aboutir à des biais dans l’inférence.

L'utilisation de schémas Lagrangiens pour l'approximation de la dynamique des gaz est un outil puissant. En particulier, en présence de plusieurs matériaux non miscibles, on évite l'utilisation de modèles de mélanges puisque les discontinuités de contact sont automatiquement préservées.

Pour des écoulements multidimensionnels et choqués, on obtient naturellement un glissement à la discontinuité de contact séparant les matériaux. Comme dans le cas Eulérien, il s'avère nécessaire d'effectuer un traitement particulier pour prendre en compte ce phénomène.