Séminaire d'analyse (archives)

Decompositions hautes-fréquences des solutions de l'équation de Helmholtz via le calcul fonctionnel, et application aux éléments finis

Nom de l'orateur
David Lafontaine
Etablissement de l'orateur
University of Bath
Lieu de l'exposé
salle zoom
Date et heure de l'exposé

Nous nous intéresserons à l'équation de Helmholtz, un des plus simples modèles d'onde, posée à l'extérieur d'un obstacle. La méthode des éléments finis est un outils robuste et efficace pour résoudre une telle équation de manière numérique, cependant, des difficultés apparaissent lorsque l'on souhaite obtenir des estimations de convergence uniformes en la fréquence.

BIRKHOFF NORMAL FORM FOR ABCD BOUSSINESQ SYSTEM ON THE CIRCLE

Nom de l'orateur
Nguyen Trung
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
salle zoom
Date et heure de l'exposé
In this paper, we prove a Birkhoff normal form result for abcd Boussinesq system on the circle with $b = d > 0; a; c < 0$. The result is based on the fact that the nonlinear term has a so-called tame modulus and the frequencies satisfy nonresonant condition.
As a consequence of the Birkhoff normal form, we have that any small amplitude solution remains close to a torus for a long time.

Multi-parameter flag Leibniz rule of arbitrary complexity

Nom de l'orateur
Yujia Zhai
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salles des séminaires ZOOM
Date et heure de l'exposé

We will introduce the multi-parameter flag Leibniz rules. The formulation can be perceived as compositions of differential operators or partial differential operators and the complexity reflects the number of compositions. Nonetheless, the nontrivial range of boundedness exponents cannot be derived by iterative applications of Leibniz rules of lower complexities. We will then focus on a particular example of flag Leibniz rules to illustrate main ideas in the proof. This is joint work with Cristina Benea.

Stability of kinks in one-dimensional Klein-Gordon equations

Nom de l'orateur
Pierre Germain
Etablissement de l'orateur
Courant Institute - NY
Lieu de l'exposé
Salles des séminaires ZOOM
Date et heure de l'exposé

Kinks are topological solitons, which appear in (nonlinear) one-dimensional Klein-Gordon equations, the Phi-4 and Sine-Gordon equations being the best-known examples. I will present new results which give asymptotic stability for kinks, with an optimal decay rate, in some cases. The proof relies on the distorted Fourier transform associated to the linearized equation around the kink; this method should be of interest for more general soliton stability problems. This is joint work with Fabio Pusateri.

Diffusion presque sûre pour l'équation de Schrödinger non linéaire 1D

Nom de l'orateur
Laurent Thomann
Etablissement de l'orateur
Institut Élie Cartan de Lorraine
Lieu de l'exposé
Zoom
Date et heure de l'exposé

Je présenterai quelques résultats sur l'équation de Schrödinger non linéaire 1D avec une non-linéarité de degré p>1. Je définirai des mesures sur l'espace des données initiales pour lesquelles nous pouvons décrire l'évolution non triviale par le flot linéaire de Schrödinger et montrer que leur évolution non linéaire est absolument continue par rapport à cette évolution linéaire. Nous déduisons de cette description précise des estimations de décroissance impliquant le caractère globalement bien-posé de l'équation pour p>1 avec scattering pour p>3.

Opérateurs de Dirac à champs magnétiques singuliers supportés par des noeuds tricots (cable knots)

Nom de l'orateur
Jérémy Sok
Etablissement de l'orateur
IRMA (Strasbourg)
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé

Un noeud tricot est un certain type de courbe dans l'espace dessinée au voisinage d'une courbe base. Un exemple typique est le noeud de trèfle dessiné sur le bord d'un tore (vu come voisinage tubulaire d'un cercle). On s'intéresse à des champs magnétiques dont l'unique ligne de champ est supportée par de telles courbes et aux opérateurs de Dirac associés.

Résonances réelles et propriétés spectrales de l'opérateur de Schrödinger non-autoadjoint

Nom de l'orateur
Maha Aafarani
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Visio-conference
Date et heure de l'exposé

On étudie le comportement en temps grand des solutions de l'équation de Schrödinger avec potentiels à valeurs complexes. Dans un premier temps, on s'intéresse aux potentiels à décroissance rapide. On établit les développements de la résolvante au seuil et près des résonances positives. On obtient, sous différentes conditions, les développements en temps grand des solutions en supposant l'existence de résonances positives et d'une résonance et / ou une valeur propre au seuil zéro.

Les multiplicateurs de Leray et Garding pour les schémas aux différences finies

Nom de l'orateur
Jean-françois Coulombel
Etablissement de l'orateur
CNRS - Université Toulouse III
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Je présenterai comment adapter la technique de multiplicateurs, développée par Leray et Garding pour les opérateurs d'évolution strictement hyperboliques, au cadre des schémas aux différences finies pour des équations d'évolution. Le but est d'obtenir des estimations de stabilité en passant le moins possible par l'analyse de Fourier dans les variables spatiales. Je tacherai notamment d'expliquer la méthode sur les schémas à un ou deux pas de temps qui sont les seuls à l'heure actuelle où la technique semble pouvoir s'étendre aux schémas de type volumes finis en espace.