Séminaire d'analyse (archives)

Vers une méthode probabiliste pour l'étude des fonctions propres du laplacien

Nom de l'orateur
Alejandro Rivera
Etablissement de l'orateur
EPFL (Lausanne)
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Soit (M,g) une variété riemannienne compacte. Sur M, le laplacien a un spectre discret (\lambda_k)_kauquel est associée une famille orthonormée de fonctions propres (\psi_k)_k. La relation entre le comportement asymptotique de psi_k lorsque k tend vers l'infini et la dynamique du flot géodésique sur M présentent des liens étudiés depuis bientôt 70 ans. Ces liens permettent, sous certaines hypothèses dynamiques, d'obtenir de l'information précise sur le comportement des \psi_k.

Effets régularisants des semi-groupes engendrés par les opérateurs quadratiques accrétifs

Nom de l'orateur
Paul Alphonse
Etablissement de l'orateur
IRMAR (Rennes)
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Les opérateurs quadratiques accrétifs sont des opérateurs différentiels non-autoadjoints définis comme le quantifié de Weyl de formes quadratiques définies sur l’espace des phases, à valeurs complexes et de parties réelles positives. Dans cet exposé, on s’intéressera aux propriétés régularisantes en temps courts des semi-groupes engendrés par ces opérateurs sur L2(Rn). Deux méthodes seront présentées. La première se base sur l'étude du symbole de Weyl des opérateurs d’évolution engendrés par les opérateurs quadratiques accrétifs (donnée par la formule de Mehler).

Pourquoi l’équation de Schrödinger non linéaire discrète semble-t-elle admettre des ondes progressives solitaires ?

Nom de l'orateur
Joackim Bernier
Etablissement de l'orateur
Institut de Mathématiques de Toulouse
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Certaines équations de Schrödinger non linéaires admettent pour solutions des ondes progressives solitaires. On s’intéressera à l’existence et à la stabilité de telles solutions pour l'analogue discret de ces équations. Je vous présenterai comment la discrétisations de la non linéarité induit une inhomogénéité rendant impossible, a priori, l’existence d’ondes progressives. Enfin, je vous expliquerai comment les instabilités qu’elle engendre peuvent être contrôlées pour permettre le déplacement, sur de longues distances, d’ondes solitaires approchées.

L'approximation de Favrie-Gavrilyuk du système de Serre-Green-Naghdi

Nom de l'orateur
Vincent Duchene
Etablissement de l'orateur
CNRS- IRMAR
Lieu de l'exposé
Lieu de l'exposé salle des seminaires
Date et heure de l'exposé

Le système de Serre-Green-Naghdi (SGN) est un modèle fortement non-linéaire et faiblement dispersif pour la propagation des vagues. Il possède une structure Hamiltonienne, et le problème de Cauchy est bien posé dans des espaces de Sobolev d'indice suffisamment élevé.

Averages of simplex Hilbert transforms

Nom de l'orateur
Polona Durcik
Etablissement de l'orateur
Caltech
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

The simplex Hilbert transform is a singular integral form related to the multilinear Hilbert transform and Carleson’s operator. Boundedness of the simplex Hilbert transform is is one of the major open problems in harmonic analysis. In this talk we discuss bounds for a superposition of simplex Hilbert transforms in low dimensions, and related singular integral forms. Joint work with Joris Roos.

Autour de la théorie de Harris-Meyn-Tweedie sur les semi-groupe de Markov

Nom de l'orateur
Stéphane Mischler
Etablissement de l'orateur
CEREMADE (Dauphine)
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé nous nous proposerons de revisiter la théorie de Harris-Meyn-Tweedie sur les semi-groupes de Markov, et nous nous intéresserons plus particulièrement au cas sous-géométrique, c’est-à-dire, lorsque le retour vers l’équilibre n’est pas à vitesse exponentielle. Nous commencerons par établir l’existence d’un état d’équilibre et un taux de convergence vers celui-ci pour une classe d’opérateurs stochastiques à l’aide d’arguments simples, déterministes et constructifs.