Séminaire d'analyse (archives)

Randomisation de fonctions propres et inégalités de Bernstein

Nom de l'orateur
Rafik Imekraz
Etablissement de l'orateur
Institut de Mathématiques de Bordeaux
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

On présente quelques résultats qui permettent d'améliorer, d'un point de vue probabiliste, les injections de Sobolev de certains opérateurs elliptiques. En l'occurrence, on s'intéressera à l'opérateur de Laplace-Beltrami sur une variété compacte et au Laplacien plus un potentiel confinant sur R^d (comme l'oscillateur harmonique).

Survol semi-classique du laplacien magnétique

Nom de l'orateur
Nicolas Raymond
Etablissement de l'orateur
IRMAR, University of Rennes 1
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Cet exposé survolera de récentes avancées relatives à la description du spectre discret du laplacien magnétique, dans la limite semi-classique. Il atterrira avec la description de quelques résultats en dimension deux : les formes normales de Birkhoff, issues d’une collaboration avec S. Vu Ngoc, et les constructions BKW, obtenues le mois dernier avec Y. Bonthonneau

Compactness of the resolvent for the Witten Laplacian

Nom de l'orateur
Wei-Xi Li
Etablissement de l'orateur
Wuhan University, School of Mathematics and Statistics
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

In this paper we consider the Witten Laplacian on 0-forms and give sufficient conditions under which the Witten Laplacian admits a compact resolvent. These conditions are imposed on the potential itself, involving the control of high order derivatives by lower ones, as well as the control of the positive eigenvalues of the Hessian matrix. This compactness criterion for resolvent is inspired by the one for the Fokker-Planck operator.

Quelques résultats de régularité pour les minimiseurs de type Mumford-Shah, en dimension 2 et 3

Nom de l'orateur
Antoine Lemenant
Etablissement de l'orateur
Laboratoire Jacques Louis Lions, Université Paris Diderot - Paris 7
Lieu de l'exposé
Salle Éole
Date et heure de l'exposé

Je commencerai par une revue rapide, introductive et historique sur le problème de Mumford-Shah, puis je présenterai 2 résultats nouveaux. L’un sur la rigidité des minimiseurs globaux en dimension 3 dont l‘ensemble singulier est contenu dans un demi-plan, et l’autre en dimension 2 sur un problème différent qui a été résolu en l’interprétant comme un problème dual à Mumford-Shah.

Problème de Calderón sur un guide d'ondes

Nom de l'orateur
Yavar Kian
Etablissement de l'orateur
Centre de Physique Théorique
Aix Marseille Université
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Soit Ω un guide d'ondes cylindrique infini correspondant à un ouvert de R^3 de la forme Ω := ω x R, où ω est un ouvert borné de R^2. Dans cet exposé, nous considérons le problème inverse consistant à déterminer de façon unique un potentiel q apparaissant dans l'équation de Schrödinger stationnaire -Δu+qu=0 sur Ω à partir d'observations des solutions sur des parties du bord ∂Ω.

Autour des petites valeurs propres du Laplacien de Witten

Nom de l'orateur
Laurent Michel
Etablissement de l'orateur
Laboratoire J. A. Dieudonné
Université de Nice Sophia-Antipolis
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

L’analyse des petites valeurs propres du Laplacien de Witten intervient de manière cruciale dans la description de dynamiques métastables. Dans cet exposé, on rappelera l’approche de Helffer-Klein-Nier, Hérau-Hitrik-Sjöstrand pour traiter ce problème, puis on donnera quelques généralisations à des situations dégénérées.

Problème de rigidité du bord pour des domaines non-convexes

Nom de l'orateur
Colin Guillarmou
Etablissement de l'orateur
Laboratoire de Mathématiques d'Orsay
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

On montre de nouveaux résultats de rigidité du bord pour des metriques sans points conjugués avec bords non-convexes: le but est d’identifier une métrique à partir de données au bord, comme la fonction distance restreinte au bord ou l’application de scattering pour le flot géodésique. On utilise des outils d’analyse microlocale pour étudier les transformations rayons-X géodesiques. C'est un travail en commun avec M. Mazzucchelli et L. Tzou.

Croissance de normes et réductibilité pour des équations de Schrödinger dépendant du temps

Nom de l'orateur
Didier Robert
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

On considère des hamiltoniens quantiques dépendant du temps de la forme $H(t) = H_0 + V(t)$ où $H_0$ est un hamiltonien stationnaire et $V(t)$ une perturbation dépendant du temps. L'objet de l'exposé est de préciser le comportement en temps grand des solutions de l'équation de Schrödinger relative à $H(t)$, mesuré dans l'échelle des espaces de Sobolev engendrés par $H_0$. \ On présentera des résultats généraux et des résultats reliés aux propriétés spectrales de $H_0$ en particulier lorsque $H_0$ est une combinaison d'oscillateurs.

Laplacien de Witten et résonances de Pollicott-Ruelle

Nom de l'orateur
Gabriel Rivière
Etablissement de l'orateur
Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille 1
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Étant données une fonction lisse à valeurs réelles et une métrique riemannienne sur une variété compacte sans bords, on peut définir un champ de gradient mais aussi une famille d'opérateurs elliptiques nommés laplaciens de Witten. Sous des hypothèses de type Morse-Smale, j'expliquerai pourquoi le spectre de Witten converge vers le spectre du champ de gradient agissant sur des espaces de Sobolev anisotropes. Ce spectre limite est connu sous le nom de spectre de Pollicott-Ruelle et il apparait naturellement dans l'étude de la limite en temps long des systèmes dynamiques hyperboliques.