Séminaire d'analyse (archives)

Reducible KAM tori for Degasperis-Procesi equation

Nom de l'orateur
Filippo Giuliani
Etablissement de l'orateur
UPC Barcelona
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé

The Degasperis-Procesi equation (DP) is a spatial one-dimensional model for nonlinear shallow waters phenomena and it is one of the few known Hamiltonian PDEs which is completely integrable, namely it possesses infinitely many constants of motion. Moreover this equation is quasi-linear, namely the nonlinear terms contain derivatives of the same order of the linear part. In this talk I will show a recent result of existence and stability of small amplitude quasi-periodic solutions for Hamiltonian perturbations of the DP equation on the circle.

Équation des ondes non-linéaires aléatoires sur une variété compacte

Nom de l'orateur
Tristan Robert
Etablissement de l'orateur
The University of Edinburgh
Lieu de l'exposé
LMJL
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, je présenterai des résultats concernant le problème de Cauchy pour les ondes non linéaires avec données aléatoires et/ou une force stochastique en dimension deux. Après avoir expliqué la construction de la mesure de Gibbs associée au Hamiltonien de l'équation et la nécessité de renormaliser, je présenterai un schéma de preuve du caractère bien posé dans le cas particulier du tore.

Formes normales rationnelles : The KilBill Theory

Nom de l'orateur
Benoit Grébert
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

We consider general classes of nonlinear Schr\"odinger equations on the circle with nontrivial cubic part and without external parameters. We construct a new type of normal forms, namely rational normal forms, on open sets surrounding the origin in high Sobolev regularity. With this new tool we prove that, given a large constant $M$ and a sufficiently small parameter $\varepsilon$, for generic initial data of size $\varepsilon$, the flow is conjugated to an integrable flow up to an arbitrary small remainder of order $\varepsilon^{M+1}$.

Inversion of weighted Radon transforms

Nom de l'orateur
Fedor Goncharov
Etablissement de l'orateur
CMAP - Ecole Polytechnique
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé

We consider the problem of inversion of weighted Radon transforms. This problem arises in different tomographies and, in particular, in emission tomographies. We present old and very recent results on this problem. This talk is based, in particular, on recent works [Goncharov, Novikov, 2016, 2018], [Goncharov, 2017].

Dimensionless $L^p$ estimates for the Riesz vector

Nom de l'orateur
Kristina Škreb
Etablissement de l'orateur
Université de Toulouse
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
We present a new proof of the dimensionless $L^p$ boundedness of the Riesz vector on manifolds with bounded geometry. The key ingredients of the proof are sparse domination and probabilistic representation of the Riesz vector. This type of proof has the significant advantage that it allows for a much stronger conclusion, giving us a new dimensionless weighted $L^p$ estimate.

High dimensional Kakeya maximal estimates via polynomial partitioning

Nom de l'orateur
Jonathan Hickman
Etablissement de l'orateur
University of St Andrews
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

I will describe an approach to studying the Kakeya maximal function in high dimensions via the Guth--Katz polynomial partitioning method. Although the approach does not currently produce better bounds than the record set by Katz--Tao, it is rather flexible, provides a lot of interesting structural information and gives rise to some interesting algebraic/geometric problems.

Extrapolation on analytic Hardy spaces

Nom de l'orateur
Odysseas Bakas
Etablissement de l'orateur
Stockholm University
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Motivated by some classical results of Meyer, Pichorides and Zygmund, we present a variant of Yano's extrapolation theorem for analytic Hardy spaces over the torus. Some related questions will also be discussed.

Balanced geometric Weyl quantization with applications to QFT on curved spacetimes.

Nom de l'orateur
Jan Derezinski
Etablissement de l'orateur
Katedra Metod Matematycznych Fizyki, Wydzial Fizyki, Uniwersytet Warszawski (Department of Mathematical Physics, Faculty of Physics, Warsaw University)
Lieu de l'exposé
Salle des seminaires
Date et heure de l'exposé

First I will describe a new pseudodifferential calculus for (pseudo-)Riemannian spaces, which in our opinion (my, D.Siemssen's and A.Latosiński's) is the most appropriate way to study operators on such a manifold. I will briefly describe its applications to computations of the asymptotics the heat kernel and Green's operator on RIemannian manifolds. Then I will discuss analogous applications to Lorentzian manifolds, relevant for QFT on curved spaces. I will mention an intriguing question of the self-adjointness of the Klein-Gordon operator.