Séminaire d'analyse (archives)

Les équations d’ondes sous-elliptiques ne sont jamais observables

Nom de l'orateur
Cyril Letrouit
Etablissement de l'orateur
LJLL
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Dans cet exposé, nous expliquons un résultat que nous avons obtenu récemment et qui concerne les équations d’ondes avec un Laplacien sous-Riemannien (i.e. sous-elliptique).

La métastabilité en physique statistique

Nom de l'orateur
Boris Nectoux
Etablissement de l'orateur
Université Blaise Pascal
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Considérons le processus de  Langevin suramorti $(X_t)_{t\ge 0}$ solution de l'équation différentielle stochastique  sur $\mathbb R^d$:
$$dX_t=-\nabla f(X_t)dt+\sqrt h dB_t.$$

L'observabilité en temps optimal pour l'équation Grushin-Schrodinger

Nom de l'orateur
Chenmin Sun
Etablissement de l'orateur
Université de Cergy-Pontoise
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé, on s'intéresse à l'observabilité de l'équation de Schrodinger hypoelliptique. En particulier, on considère l'équation Schrodinger-Grushin, un modèle le plus simple dont la dégénérescence est de degré 1 (un seul crochet de champs engendre le fibré tangent). On obtient l'observabilité par la bande horizontale, avec le temps optimal, en fonction de la taille de la bande. Par conséquence, on démontre la contrôlabilité exacte pour cette équation.

Noyaux de Szegö et opérateurs de Toeplitz

Nom de l'orateur
Alix Deleporte
Etablissement de l'orateur
Institute of Mathematics, University of Zürich
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

La quantification de Berezin-Toeplitz permet d'associer, à des fonctions sur des variétés symplectiques, des opérateurs auto-adjoints sur des espaces de Hilbert, avec un paramètre semiclassique. Quand la variété est R^{2n}, on retrouve les opérateurs pseudodifférentiels (par la transformée de Bargmann ou de FBI), et les opérateurs de Toeplitz admettent comme autre classe d'exemples importants les opérateurs de spins (quand la variété est S^2) qui décrivent l'interaction d'un matériau avec un champ magnétique.

Boundedness criteria for bilinear Fourier multipliers

Nom de l'orateur
Lenka Slavikova
Etablissement de l'orateur
University of Bonn
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

In this talk we will discuss criteria for the $L^2 \times L^2 \to L^1$ boundedness of bilinear Fourier multiplier operators with symbols with bounded partial derivatives of all (or sufficiently many) orders. Results of this type have applications for proving boundedness of various operators in harmonic analysis, including rough bilinear singular integrals and bilinear spherical maximal functions. Our main focus will be on the question of optimality of these bilinear multiplier theorems. This is a joint work with Loukas Grafakos and Danqing He.

What it takes to catch a wave packet (Joint avec séminaire phys math)

Nom de l'orateur
Caroline Lasser
Etablissement de l'orateur
Technische Universität München
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Wave packets describe the quantum vibrations of a molecule. They are highly oscillatory, highly localized and move in high dimensional configuration spaces. The governing equation is the time-dependent Schr\"odinger equation in the semiclassical regime. The talk addresses three meshless numerical methods for catching wave packets: single Gaussian beams, superpositions of them, and the so-called linearized initial value representation.

Un résultat d'unicité pour le problème inverse de Steklov

Nom de l'orateur
Germain Gendron
Etablissement de l'orateur
LMJL
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Le spectre de Steklov est l'ensemble des valeurs propres de l'opérateur Dirichlet-to-Neumann, défini sur le bord d'une variété riemannienne lisse compacte à bord. Quel type d'informations géométriques peut-on retrouver à partir de ce spectre ? Dans cet exposé, nous présenterons la résolution de ce problème inverse dans le cadre d'une variété riemannienne ayant la topologie d'un cylindre, munie d'une métrique de type produit tordu. Plus précisément, nous démontrerons que le spectre de Steklov caractérise le facteur conforme de la métrique à une invariance de jauge naturelle près.