Le modèle infinitésimal de Fisher est un modèle classique d'héritabilité génétique. Il est assimilable à un opérateur de collision homogène de degré un. Nous avons identifié une structure de convexité sous-jacente à cet opérateur, qui est compatible avec une fonction de sélection convexe. Nous en déduisons la relaxation exponentielle asynchrone vers un unique équilibre, mesurée en information de Fisher de type $L^\infty$. Nous utilisons une transformation qui convertit l'opérateur forward, qui n'est ni linéaire, ni conservatif, en un opérateur backward qui est à la fois linéaire et conservatif.
Nom de l'orateur
Vincent Calvez
Etablissement de l'orateur
CNRS, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique - LMBA
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Nom de l'orateur
Setsuro Fujiié
Etablissement de l'orateur
Ritsumeikan University, Japon
Lieu de l'exposé
Date et heure de l'exposé
On considère un opératreur semiclassique à valeur 2 × 2 matricel, dont
les éléments diagonaux sont des opérateurs de Schrödinger et les éléments
anti-diagonaux sont de petites interactions d’ordre $h$ (paramètre semiclassique). Dans le cas où les trajectoires classiques associées aux opérateurs de Schrödinger se croisent, on voit des phénomènes variées des valeurs propres
et des résonances en limite semiclassique à cause de l’interaction entre les
deux états. Dans l’exposé, nous considérons 3 modèles avec croisement de:
1. deux trajectoires non-captives, qui engendrent des résonances,
les éléments diagonaux sont des opérateurs de Schrödinger et les éléments
anti-diagonaux sont de petites interactions d’ordre $h$ (paramètre semiclassique). Dans le cas où les trajectoires classiques associées aux opérateurs de Schrödinger se croisent, on voit des phénomènes variées des valeurs propres
et des résonances en limite semiclassique à cause de l’interaction entre les
deux états. Dans l’exposé, nous considérons 3 modèles avec croisement de:
1. deux trajectoires non-captives, qui engendrent des résonances,
Nom de l'orateur
Emeric Roulley
Etablissement de l'orateur
SISSA
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Le but de cet exposé et de contextualiser mes recherches portant sur l'existence de structures de type poche pour différents modèles apparaissant en mécanique des fluides ou en théorie cinétiques. Dans une première partie, nous parlerons du cas périodique. Nous présenterons d'abord la notion de poches de tourbillon planaires et discuterons la littérature associée. Puis nous parlerons du cas des équations d'Euler sur la sphère en rotation et finirons par la notion de poches d'électrons. La dernière partie de l'exposé est consacrée à la présentation rapide des résultats obtenus pour les poches quasi-périodiques.
Nom de l'orateur
Cécile Huneau
Etablissement de l'orateur
Ecole Polytechnique
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
In this talk, I will present a recent work in collaboration with Annalaura Stingo and Zoe Wyatt, where we show the classical global stability, for Einstein equations, of the flat Kaluza–Klein spacetime, which corresponds to Minkowski spacetime in $R^{1+4}$ with one direction compactified on a circle. We consider small perturbations which are allowed to vary in all directions including the compact direction. These perturbations lead to the creation of massless modes and Klein–Gordon modes. On the analytic side, this leads to a PDE system coupling wave equations to an infinite sequence of Klein–Gordon equations with different masses. The techniques we use are based purely in physical space, using the vectorfield method.
Nom de l'orateur
Yannick Guedes Bonthonneau
Etablissement de l'orateur
LAGA
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Je parlerais du lemme d’Egorov en temps long, de variétés et de $h^{2/3}$.
Nom de l'orateur
Anatole GAUDIN
Etablissement de l'orateur
Institut de Mathématiques de Marseille
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Cette présentation se focalisera principalement sur la réalisation d'espaces de fonctions homogènes sur des demi-espaces qui étend certaines approches établies sur l'espace entier et le demi-espace plat. La construction sur laquelle nous nous concentrons est particulièrement bien adaptée pour traiter les problèmes d'équations aux dérivées partielles non linéaires et/ou avec conditions au bord.
Nom de l'orateur
ITAMAR OLIVEIRA
Etablissement de l'orateur
University of Birmingham
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
The goal of the talk is to present a set of open problems about Fourier extension operators from a perspective motivated by features of the classical kinetic transport equation. This perspective naturally brings into play the Wigner transform, an ubiquitous operator in quantum mechanics which is closely connected to the classical Fourier transform. We will show how estimates for the Wigner transform can be converted into certain tomographic bounds for Fourier extension operators, and this naturally leads to the classical Mizohata-Takeuchi conjecture. We will also discuss recent progress in that direction, which is joint work with Bennett, Gutierrez and Nakamura.
Nom de l'orateur
Carlos Villegas Blas
Etablissement de l'orateur
Universidad Nacional Autónoma de México
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
In this talk we consider the Dirichlet to Neumann map (D-N) for the unit sphere in $R^3$. When we are sufficiently far from the origin, the spectrum of such an operator consists of eigenvalue clusters around the natural numbers. The distribution of the corresponding scaled eigenvalue shifts has an asymptotic expansion when the label of the cluster goes to infinity. The asymptotic expansion consists of distributions called spectral invariants.
Nom de l'orateur
Quentin Chauleur
Etablissement de l'orateur
INRIA Lille
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Dans cet exposé j'aborderai un de mes résultats récents sur la limite de l’équation de Schrödinger discrète sur le réseau $h\mathbb{Z}^d$ pour d = 1, 2 quand la taille de la grille h tend vers 0. En particulier, j'esquisserai comment obtenir des taux de convergence explicites dans des espaces de Sobolev arbitraires de la solution discrète vers celle de l’équation continue pour tout temps. La démonstration repose sur deux ingrédients principaux : le contrôle de l’évolution des normes de Sobolev discrètes de la solution, ainsi que des estimations bilinéaires vérifiées par l’interpolation de Shannon. L’estimation obtenue est dite compatible, au sens où plus de régularité sur la condition initiale permet d’obtenir une meilleure convergence en h.
Nom de l'orateur
Clotilde Fermanian
Etablissement de l'orateur
Université Paris Est - Créteil Val de Marne
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Dans cet exposé, on discutera un résultat récent obtenu en collaboration avec Caroline Lasser et Didier Robert. Il s’agit de la construction d’approximations du propagateur associé à un opérateur de Schrödinger semi-classique matriciel.
La méthode utilisée repose sur l’utilisation de paquets d’onde gaussiens et notre résultat justifie les méthodes numériques de « multiple spawning » utilisées en chimie quantique.