Oeljeklaus-Toma manifolds are a higher dimension generalization of Inoue-Bombieri surfaces and were introduced by K. Oeljeklaus and M. Toma in 2005. They are quotients of H^s * C^t by discrete groups of affine transformations arising from a number field K and a particular choice of a subgroup of units U of K. They are commonly referred to as OT manifolds of type (s, t). OT manifolds have been of particular interest for locally conformally Kähler (lcK) geometry since they do not admit Kähler metrics, but those of type (s, 1) admit lcK metrics and for (s, t) in general, the existence of an lcK metric reduces to a numerical condition.

In this talk, we compute their de Rham and twisted cohomology and derive from this several characterization problems concerning their lcK geometry.

On décrit un travail de Bourguiba, Lannes et Zarati (auquel l'orateur a modestement participé). À une action de 2-groupes abéliens élémentaires V sur un complexe fini X, on associe deux complexes, l'un géométrique, l'autre algébrique. Quand la cohomologie équivariante de X est libre comme H*V-module, ces deux complexes sont exacts et isomorphes. On décrit ainsi la cohomologie de X relative au lieu singulier de l'action, comme un foncteur de la cohomologie équivariante de X. On considèrera ensuite un cas particulier (Lannes, Hai, Nam, Schwartz, travail antérieur et en cours de rédaction) qui permet de donner une description "explicite" de certains spectres de Brown-Gitler.

Given two natural numbers n and k, consider the Thom space over the classifying space of a rank n elementary abelian 2-group associated to k copies of its real reduced regular representation. The Steinberg module of the general linear group gives rise to a stable summand of this Thom space, denoted by $L(n,k)$. Takayasu (1999) showed the existence of a cofibre sequences $$\Sigma^kL(n-1,2k+1) \to L(n,k) \to L(n,k+1),$$ which generalizes the stable splitting of Mitchell and Priddy. A cofiber sequence of the same form was proved by Arone and Mahowald by combining Goodwillie calculus with the James fibration.

I will describe in this talk how to derive the existence of the above cofibre sequences from the vanishing of some extension groups in the category of modules over the mod 2 Steenrod algebra.
This is joint work with Lionel Schwartz.

We discuss a link between the geometry of hyperbolic three-manifolds and their Floer theoretic invariants, provided by spectral geometry. In particular, we provide sufficient conditions for a hyperbolic three-manifold to be an L-space (i.e. the Floer homology group has the least possible rank) in terms of its volume and the geodesic spectrum (i.e. the set of lengths of closed geodesics). We discuss several explicit (numerical) examples in which this criterion can be applied. This is joint work in progress with Michael Lipnowski.

Les systèmes toriques (ou variétés toriques) sont bien connus en géométries algébrique et symplectique, en particulier depuis les travaux d'Atiyah, Guillemin-Sternberg et Delzant dans les années 1980. Ils correspondent à des systèmes hamiltoniens intégrables dont tous les flots sont périodiques. Mais ce sont des objets trop rigides pour la mécanique (classique ou quantique). Il y a une dizaine d'années, une timide généralisation a vu le jour: les systèmes semi-toriques, qui s'est finalement révélée très riche et a donné lieu à de nombreuses applications, de la topologie à l'analyse microlocale et la théorie spectrale. J'essaierai de faire le point, et d'évoquer les pistes de développements futurs.

Le groupe de congruence est un groupe de matrices à coefficients entiers, bien connu des arithméticiens. Comme n'importe quel groupe, il est filtré par sa suite centrale descendante, et le gradué associé à cette filtration est un anneau de Lie (c'est-à-dire une algèbre de Lie sur $\mathbb Z$). En s'appuyant sur des travaux classiques de Bass, Milnor et Serre, on peut donner une description explicite de l'anneau de Lie du groupe de congruence, qui n'est autre qu'une algèbre de Lie de matrices à coefficients dans $\mathbb F_p[t]$. Le but de l'exposé sera de présenter ce calcul.