Le groupe de Cremona est le groupe des transformations birationnelles du plan projectif. On peut voir le plan projectif comme variété complexe ou réelle, et par conséquence on regarde le groupe de Cremona complexe ou le groupe Cremona réel. Le premier n’a pas de morphisme non-trivial vers un groupe fini, par contre, le deuxième a un nombre dénombrable de morphismes surjectifs vers le groupe d’ordre 2. Dans cet exposé j’aimerais discuter ce phénomène et l'envisager sur d’autres corps de base.

Nous étudierons le modèle de régression linéaire usuel dans le cas où le processus des erreurs est supposé strictement stationnaire. Nous expliquerons un résultat de Hannan (1973) qui a prouvé un Théorème Limite Central pour l'estimateur des moindres carrés usuel dans le cas dépendant, sous des conditions très souples sur le processus des erreurs et sur le design. Grâce à ce théorème, nous montrerons que, pour une grande classe de designs, la matrice de covariance asymptotique s'écrit presque aussi simplement que dans le cas i.i.d.. Ensuite, nous estimerons la matrice de covariance en utilisant un estimateur de la densité spectrale dont la consistance est prouvée sous de faibles conditions. Afin d'appliquer ces résultats, nous montrerons comment modifier les tests de Fischer usuels dans le cas dépendant, et nous illustrerons la performance de cette procédure grâce à des simulations.

Dans cette présentation, nous rappelons brièvement quelques résultats de la théorie de Freidlin et Wentzell puis nous donnons une loi de Kramers satisfaite par la diffusion de McKean-Vlasov quand le potentiel de confinement est uniformément strictement convexe. On présente brièvement deux précédentes preuves de ce résultat avant d'en donner une troisième qui est plus simple, plus intuitive et moins technique. Enfin, nous donnons des idées pour obtenir la loi de Kramers quand le potentiel de confinement est non convexe.

Dans cet exposé, nous présentons une nouvelle discrétisation hybride d'ordre élevé pour des problèmes elliptiques d'ordre quatre résultant de la modélisation du comportement en flexion des plaques de Kirchhoff-Love, comprenant l'équation biharmonique comme cas particulier. La méthode proposée supporte des ordres d'approximation arbitraires sur des maillages polygonaux généraux, et reproduit les relations clefs d'équilibre mécanique localement, dans chaque élément du maillage. Lorsqu'on utilise des polynômes de degré $k \ge 1$ comme inconnues, nous montrons la convergence en $h^{k+1}$ (avec $h$ désignant, comme d'habitude, le pas de maillage) dans une norme d'énergie opportune. De nouveaux résultats d'approximation pour le projecteur biharmonique oblique sur des espaces polynomiaux locaux sont un ingrédient clef dans la preuve de telle convergence. En outre, sous des hypothèses de régularité biharmonique, nous obtenons une estimation en $h^{k+3}$ dans la norme $L^2$ de l'erreur sur la déflexion. Les résultats théoriques sont validés grâce à des expériences numériques.

Une question naturelle à poser à un groupe discret qui agit isométriquement sur un espace métrique est celle du comportement asymptotique du nombre de points d'une de ses orbites avec des boules de plus en plus grandes. Dans le cas de groupes de variétés hyperboliques, la réponse à cette question est très liée au caractère chaotique du flot géodésique. Nous décrirons les méthodes actuelles dans une première partie de l'exposé ainsi que leur limites connues. On verra dans un second temps que l'utilisation du mouvement brownien plutôt que le flot géodésique donne également des estimées d'un côté plus faible mais de l'autre plus générales.

In real dimension two, the symplectic mapping class group of a surface agrees with its `classical' mapping class group, whose properties are well-understood. To what extend do these generalise to higher-dimensions? We consider specific pairs of symplectic manifolds (S, M), where S is a surface, together with collections of Lagrangian spheres in S and in M, say v1, ...,vk and V1, ...,Vk, that have analogous intersection patterns, in a sense that we will make precise. Our main theorem is that any relation between the Dehn twists in the Vi must also hold between Dehn twists in the vi. Time allowing, we will give some corollaries, such as embeddings of certain interesting groups into auto-equivalence groups of Fukaya categories.