En géométrie algébrique complexe, le théorème de Lefschetz (1,1) classifie les classes de cohomologie d'une variété complexe projective qui sont les classes de Chern des fibrés en droites. Je présenterai un analogue de ce théorème pour les espaces polyédraux en utilisant les concepts de la géométrie tropicale. Les classes de cohomologie tropicale qui proviennent des fibrés en droites tropicaux sont précisément les classes dans le noyau d'une application introduite par Mikhalkin et Zharkov. Pour une variété tropicale lisse de dimension n, nous nous servons d'une dualité de Poincaré pour décrire les cycles en homologie tropicale de degré (n-1, n-1) qui proviennent des cycles tropicaux. Ces cycles tropicaux sont des candidats de tropicalisation de cycles algébriques. Je présenterai des exemples et corollaires de ces énoncés.

Ceci est du travail en commun avec Philipp Jell et Johannes Rau

Dans cet exposé nous donnerons une description de la chirurgie lagrangienne par l'intermédiaire des relevés legendriens des lagrangiennes concernées. Nous utiliserons ensuite le complexe de Floer des cobordismes associés à cette chirurgie pour relier l'homologie de Floer de la chirurgie à celle des lagrangiennes de départ. Ces considérations permettent de donner une description géométrique de ce certains cônes dans la catégorie de Fukaya. Travail joint avec G. Dimitroglou-Rizell, P. Ghiggini et R. Golovko.

Le but de l’exposé est de décrire un isomorphisme entre les groupes de Chow d'un matroïde M et les groupes de cohomologie tropicale / de Dolbeault d'une compactification de l'éventail de Bergman de M. Toutes les terminologies employées seront rappelées pendant l’exposé.

Nous rappelons le calcul de l'anneau de cohomologie du schéma des Hilbert des points sur une surface (dans le cas du plan affine ou d'une surface symplectique) puis étudions ses générateurs

Lorsqu'on cherche à décrire le comportement asymptotique de marches aléatoires positives en dimension trois (par exemple pour établir un théorème limite local, aussi pour calculer la probabilité de survie ou encore pour des questions plus combinatoires de comptage de chemins), des triangles sphériques apparaissent naturellement et jouent un rôle crucial (à titre d'exemple, l'exposant critique s'exprime en termes de la valeur propre principale de ces domaines sphériques pour le problème de Dirichlet).

L'objectif de l'exposé est de présenter des liens (et leurs conséquences) entre certaines propriétés du triangle sphérique (angles remarquables, propriétés de pavage, existence d'une formule close pour la valeur propre principale) et l'étude combinatoire des marches (structure d'un groupe de réflexions lié à la marche, existence d'une factorisation dite de Hadamard, existence encore d'équations différentielles vérifiées par les fonctions génératrices comptant les marches).

Il s'agit d'un travail en cours, en commun avec Beniamin Bogosel (CMAP), Vincent Perrollaz (Tours) et Amélie Trotignon (Simon Fraser University et Tours).

Le groupe modulaire du plan privé d'un ensemble de Cantor apparaît naturellement dans certains problèmes de dynamique. Pour tenter d'obtenir des informations sur ce groupe, on peut le faire agir par isométries sur un espace Gromov-hyperbolique : le "graphe des rayons". Dans cet exposé, je présenterai ces objets, je donnerai quelques motivations, et enfin j'expliquerai pourquoi ce graphe est de diamètre infini et hyperbolique.

Étant donnée une sous-variété legendrienne close L dans la variété de contact J^1 R^n, on s'intéresse à la classification des fonctions génératrices engendrant L, c'est-à-dire des familles paramétrées par R^n de fonctions sur une variété auxiliaire et dont le graphe des valeurs critiques donne la projection frontale de L. L'homologie des sous-niveaux de ces fonctions s'organise naturellement en un faisceau sur R^n \times R, dont le microsupport est égal à L. On discutera notamment dans quel cas ce faisceau, qui est un objet de nature plus combinatoire, détermine ou non la fonction génératrice à équivalence près.

La formule de Green-Kubo exprime les courants de chaleur provoqués par une légère perturbation d'un équilibre thermique, en terme de corrélation entre les flux de chaleurs des sources chaudes et froides. Elle s'inscrit dans le cadre plus général de la réponse linéaire des courants d'énergie (relations de réciprocité d'Onsager et théorème de limite centrale) et des théorèmes de fluctuations de l'entropie (symétrie d'Evans-Searles et grandes déviations). Les systèmes en interactions répétées (SIR) sont un ensemble de modèles de physique quantique inspirés de l'expérience du One-Atom Maser : un faisceau d'atomes traverse une cavité électromagnétique. Dans cet exposé, on suppose que les atomes arrivent à des températures distinctes T1, T2, ..., Tm, de façon cyclique. On souhaite alors remontrer la formule de Green-Kubo dans une version adaptée à la dynamique discrète des SIR.

J'introduirai la définition d'un système (dynamique) contrôlé. Je m'intéresserai à une question centrale : la notion de contrôlabilité. Dans un premier temps, nous aborderons le cas de la dimension finie (c'est à dire des équations différentielles linéaires ou non linéaires), de quels résultats nous disposons. Je m'attarderai sur certains concepts clefs qu'on pourra transposer en dimension infinie : la méthode HUM ou le linear test. Nous attaquerons ensuite le cas du contrôle de l'équation de la chaleur, des systèmes linéaires d'EDP paraboliques. Après avoir fait un bref rappel de modélisation, nous aborderons les systèmes de réaction diffusion issus de réactions chimiques. De toutes les méthodes précédemment vues, nous verrons les résultats qu'on peut établir sur ces systèmes, les principales difficultés qui apparaissent et quelques problèmes ouverts.