Pour établir l'inégalité isopérimétrique dans le plan, Jakob Steiner introduit
une transformation des ensembles du plan qui, tout en conservant les aires,
diminue les périmètres. Cette opération, que nous appelons symétrisation, fut
par la suite transposée à d'autres contextes, et utilisée là encore pour
établir des inégalités isopérimétriques (F. Bernstein à la sphère, A. Ehrhard
aux espaces gaussiens). Appliquée aux ensembles de niveau des fonctions, la
symétrisation permet, dans les cadres précités, d'obtenir des inégalités dites
de réarrangement, outils puissants pour établir des inégalités fonctionnelles.
Dans un premier temps, nous reviendrons sur ces opérations de symétrisation et
de réarrangement en proposant un point de vue unifié pour les décrire. Puis
nous proposerons une généralisation des ces opérations à d'autres cadres.
Enfin, après avoir abordé certains outils de théorie géométrique de la mesure,
nous exposerons un résultat de réarrangement dans des espaces produits.
Wuhan University, School of Mathematics and Statistics
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Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Résumé de l'exposé
In this paper we consider the Witten Laplacian on 0-forms and give sufficient conditions under which the Witten Laplacian admits a compact resolvent. These conditions are imposed on the potential itself, involving the control of high order derivatives by lower ones, as well as the control of the positive eigenvalues of the Hessian matrix. This compactness criterion for resolvent is inspired by the one for the Fokker-Planck operator. Our method relies on the nilpotent group techniques developed by Helffer-Nourrigat [Hypoellipticité maximale pour des opérateurs polynômes de champs de vecteurs, 1985]
On présente quelques résultats qui permettent d'améliorer, d'un point de vue probabiliste, les injections de Sobolev de certains opérateurs elliptiques. En l'occurrence, on s'intéressera à l'opérateur de Laplace-Beltrami sur une variété compacte et au Laplacien plus un potentiel confinant sur R^d (comme l'oscillateur harmonique).
Soutenance de thèse de Vytauté Pilipauskaité - 20 octobre 2017
Date de début de l'actualité
20-10-2017 10:00
Date de fin de l'actualité
20-10-2017 13:00
Vytauté Pilipauskaité soutiendra sa thèse le vendredi 20 octobre 2017 à 10h à l'Université de Vilnius (Lituanie). Titre de l'exposé : "Théorèmes limites pour les modèles spatio-temporels à longue mémoire".
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