La croissance asymptotique du nombre de géodésiques fermées sur une surface hyperbolique a été étudiée depuis Huber (1961) et a des applications dans plusieurs sujets en mathématiques. Dans sa thèse, Mirzakhani a démontré que pour une surface hyperbolique orientable d'aire finie, le nombre de géodésiques fermées, simples, de longueur au plus L est équivalent à un monôme en L, dont le degré dépend seulement de la caractéristique d'Euler de la surface. Dans le contexte non-orientable, la situation est très différente. Une des principales différences dans ce cas-là est le comportement de l'action du mapping class group sur l'espace des laminations mesurées. En collaboration avec Erlandsson, Gendulphe et Souto, nous avons caractérisé l'adhérence des orbites pour cette action des laminations mesurées, des laminations mesurées projectives et des points de l'espace de Teichmüller de la surface.

Les variétés de Vaisman sont des variétés complexes admettant des métriques localement conformément kähleriennes dont la forme de Lee est parallèle. La géométrie de ces variétés est en proche relation avec la géométrie kählerienne, car les variétés de Vaisman admettent une foliation transversalement kählerienne naturelle. Cependent ces variétés ne vérifient pas le lemme de dd^c, il est donc intéressant d'étudier leur cohomologie de Bott-Chern, qui devient un invariant raffiné. Dans cet exposé, j'expliquerai comment on peut exprimer cette cohomologie par rapport à la cohomologie basique de la foliation, et en particulier déduire que les nombres de Bott-Chern et les nombres de Dolbeaut se déterminent réciproquement. Je montrerai en même temps que les obstructions numériques au lemme de dd^c peuvent être arbitrairement grosses. Ceci est un travail commun avec Alexandra Otiman.

Le recherche de métriques de Kähler canoniques sur les variétés projectives peut être considérée comme une tentative d'extension du théorème d'uniformisation des surfaces de Riemann en toute dimension. Cette recherche a connu d'importants progrès ces dernières années, culminant dans ce qui s'appelle aujourd'hui le programme de Yau-Tian-Donaldson. Dans cet exposé, je vais expliquer le rôle joué par les méthodes de quantification au sein de ce programme, et comment elles peuvent être améliorées par une étude semi-classique du bruit quantique de la quantification de Berezin-Toeplitz. Cet exposé est basé sur un projet en commun avec Leonid Polterovich.

Dans cet exposé on va construire des mesures de Gibbs et des mesures Gaussienne quasi-invariantes pour l'équation de Benjamin-Bona-Mahony avec dispersion fractionnaire (sur le tore). On discutera aussi du problème de construire des mesures Gaussienne quasi-invariantes pour des autres modèles dispersifs. En collaboration avec Giuseppe Genovese et Nikolay Tzvetkov.