Après une introduction de certaines définitions de la géométrie de contact, je discuterai des résultats quantitatifs pour les nœuds et les sous-variétés legendriens comme la convergence C^0 et la non-compression. Travail en commun avec Georgios Dimitroglou Rizell.

Dans ce projet, on considère l’opérateur Schrödinger magnétique semi-classique en dimensions 2, dans le cas où le champ magnétique s’annule le long d’une courbe fermée lisse. En supposant que cette courbe possède un axe de symétrie, on prouve que l’effet tunnel se produit. Le résultat principal est de trouver une approximation explicite de la différence entre les deux premières valeurs propres. Cette différence permet de caractériser la période de l’effet tunnel.

De nombreuses méthodes ont été introduit via les EDPs pour la restauration d'images s'inspirant du modèle proposé par Perona et Malik en 1988. En revanche, la préservation des contours et la création des bords fictifs restent à nous jours deux problèmes non résolus. L'objectif de cette présentation est de voir l'évolution des EDPs pour le traitement de ces deux problèmes en présence de différents types de bruit. Des application sur des images IRM seront ensuite présentées pour mesurer la robustesse de chaque EDP proposée.

This line of studies was initiated by Yasha Eliashberg. The central object of this talk is a piecewise constant Withney symplectic form on a combinatorial manifold. Basic questions are whether such symplectic structures satisfy Darboux and can be used to triangulate smooth symplectic manifolds. Some answers will be provided. This is a joint work with Julie Distexhe.

Graphs are a useful mathematical representation for different phenomena in different application fields, such as chemistry, medicine, transportation, and social science. The analysis of populations of unlabelled networks is thus a promising but challenging task. In this work, unlabelled networks with Euclidean attributes are described in Graph Space, where every equivalence class represents all the networks obtained by permuting nodes. We hereby describe the geometry of Graph Space and we introduce a Generalized Geodesic Regression to model scalar-on-network relationships. Generalized Geodesic Regression is computed using the Align All and Compute Algorithm. Two case studies are described to showcase the potential of the model: the effect of the lockdown in the usage of public transport network in Copenhagen; the player passing network as a function of the match outcome during Fifa 2018 Championship.