Séminaire d'analyse (archives)

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Wave equations with low regularity coefficients

Nom de l'orateur
Dorothee Frey
Etablissement de l'orateur
Karlsruhe Institute of Technology
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
In this talk we discuss dispersive estimates for wave equations with low regularity coefficients. It was shown by Smith and Tataru that wave equations with $C^{1,1}$ coefficients satisfy the same Strichartz estimates as the unperturbed wave equation on $\mathbb{R}^n$, and that for less regular coefficients a loss of derivatives in the data occurs. We improve these results for Lipschitz coefficients with additional structural assumptions. We also discuss perturbation results through paradifferential arguments, and a recently introduced class of function spaces adapted to Fourier integral operators.
Séminaire d'analyse

Asymptotiques spectrales précises pour des diffusions métastables non réversibles 

Nom de l'orateur
Dorian Le Peutrec
Etablissement de l'orateur
Université Orléan
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la dynamique de Langevin sur-amortie $d X_t = -U(X_t) dt + \sqrt{2h} d B_t $ dans la limite $ h \to 0 $ lorsque $U: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d $ est un champ vectoriel régulier tel que, pour une certaine fonction régulière $V : \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$, la dynamique soit invariante par rapport à $e^{-\frac Vh} $. Nous nous intéresserons plus précisément aux propriétés du bas spectre du générateur de la dynamique, c-à-d $L = -h \Delta + U \cdot \nabla $, et à leurs liens avec le comportement en temps long de la dynamique dans le régime $h \to 0$. Si le temps le permet, nous regarderons aussi l’extension de ces résultats à certaines dynamiques non elliptiques.
Séminaire d'analyse

Large sets without Fourier restriction theorems

Nom de l'orateur
Constantin Bilz
Etablissement de l'orateur
Karlsruhe Institute of Technology
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Fourier restriction inequalities enable the restriction of the Fourier transform to suitable sets of null Lebesgue measure. Fourier restriction to submanifolds is closely related to problems in PDE and in this talk we mainly focus on restrictions to fractals. The class of fractals is extensive and many different Fourier restriction properties can be observed, but necessary conditions are not well understood. In this direction, we show that all Fourier restriction sets avoid a universal set of full Hausdorff dimension.

Séminaire d'analyse

Contrôlabilité interne pour une classe de systèmes d'équations d'ondes couplées

Nom de l'orateur
Pierre LISSY
Etablissement de l'orateur
Université Paris Dauphine
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Le but de cet exposé est de présenter un résultat de contrôlabilité interne pour des systèmes d'équations d'ondes couplées, posées sur un domaine borné régulier de R^d, avec un contrôle interne agissant sur un sous-ouvert. Plus précisément, on couple un système d'équation d'ondes se propageant à une certaine vitesse avec un autre système d'équations d'ondes, se propageant à une autre vitesse. Le couplage est interne et constant, sous forme cascade, et le contrôle n'intervient que sur certaines des équations.

Dans un premier temps, je donnerai quelques notions de contrôlabilité et des reformulations duales, puis je présenterai le résultat de Bardos, Lebeau et Rauch dans le cas d'une équation d'onde scalaire.

Séminaire d'analyse

Problème de Calderón pour des équations quasilinéaires

Nom de l'orateur
Kian Yavar
Etablissement de l'orateur
AMU
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Dans cette exposé nous nous intéresserons au problème de Calderón qui consiste à détecter la conductivité d'un milieu à partir du flux de courant mesuré sur le bord du milieu provenant de l'application de différents potentiels électriques sur le bord du milieu. Ce problème inverse aux applications multiples (imagerie médicale, géophysique...) se formule comme la détermination d'un paramètre apparaissant dans une équation elliptique. Dans cet exposé nous considérerons ce problème pour des équations elliptiques quasilinéaires où le paramètre à déterminer sera associé à une expression non-linéaire décrivant la conductivité du milieu. Ces travaux proviennent d'une collaboration avec Cătălin I. Cârstea, Ali Feizmohammadi, Katya Krupchyk et Gunther Uhlmann.

Séminaire d'analyse

Équations cinétiques linéaires avec potentiel de confinement

Nom de l'orateur
Kleber Carrapatoso
Etablissement de l'orateur
Ecole Polytechnique
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Dans cet exposé je présenterai des résultats concernant le comportement en temps long des solutions d'équations cinétiques linéaires dans tout l'espace, où l'opérateur de collision satisfait les lois de conservation physiques (masse, quantité de mouvement et énergie) et les particules sont confinées via un potentiel extérieur. Il s'agit d'un travail en collaboration avec J. Dolbeault, F. Hérau, S. Mischler, C. Mouhot et C. Schmeiser.

Séminaire d'analyse

Return to equilibrium and metastability for a linear Boltzmann model

Nom de l'orateur
Thomas Normand
Etablissement de l'orateur
Université de Bordeaux
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

We consider a semiclassical linear Boltzmann model with a non local collision operator. We provide sharp spectral asymptotics for the small spectrum in the low temperature regime from which we deduce the rate of return to equilibrium as well as a metastability result. The main ingredients are resolvent estimates obtained via hypocoercive techniques and the construction of sharp Gaussian quasimodes through an adaptation of the WKB method.

Séminaire d'analyse

Dimension de Fourier et ensembles de Julia
 

Nom de l'orateur
Gaétan Leclerc
Etablissement de l'orateur
IMJ
Lieu de l'exposé
salle des séminaires
Date et heure de l'exposé
Un phénomène surprenant existe autour de l'ensemble de Cantor triadique: la loi de Cantor (la "mesure uniforme sur le Cantor") a pour fonction de répartition le célèbre escalier du diable, qui s'avère être $\frac{\log 2}{\log 3}$-Hölderienne. C'est la dimension de Hausdorff de l'ensemble de Cantor. De plus, la transformée de Fourier de cette mesure s'avère décroitre comme $|\xi|^{-\frac{\log 2}{\log 3}}$ "en moyenne". Ce n'est pas une coïncidence, et est un indice vers un lien plus profond entre la géométrie des fractales et l'analyse de Fourier.
Séminaire d'analyse

Points vortex pour les équations des lacs

Nom de l'orateur
Christophe Lacave
Etablissement de l'orateur
Institut Fourier, Univ. Grenoble Alpes
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

Je commencerai par présenter les équations des lacs qui peuvent être considérées comme une généralisation des équations d'Euler axisymétriques 3D sans swirl. Ce modèle 2D diffère des équations d'Euler 2D en raison d'une contrainte anélastique dans le problème div-rot. J'expliquerai comment cette nouvelle contrainte implique un comportement très différent des tourbillons concentrés : le tourbillon ponctuel se déplace sous sa propre influence selon une loi de type courbure binormale. Ce travail est en collaboration avec Lars Eric Hientzsch et Evelyne Miot.

Séminaire d'analyse

Soliton resolution for the energy-critical wave maps equation in the equivariant case

Nom de l'orateur
Jacek Jendrej
Etablissement de l'orateur
LAGA, Université Sorbonne Paris Nord
Lieu de l'exposé
Salle des séminaires
Date et heure de l'exposé

I will present a joint work with Andrew Lawrie (MIT) on the wave maps equation from the (1+2)-dimensional space to the 2-dimensional sphere, in the case of initial data having the equivariant symmetry. We prove that every solution of finite energy converges in large time to a superposition of harmonic maps (solitons) and radiation. It was proved by Côte, and Jia and Kenig, that such a decomposition is true for a sequence of times. Combining the study of the dynamics of multi-solitons by the modulation technique with the concentration-compactness method, we prove a "non-return lemma", which allows to improve the convergence for a sequence of times to convergence in continuous time.

Séminaire d'analyse